精品解析：新疆库尔勒市第四中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

库尔勒市第四中学2024-2025学年第一学期 八年级数学学科期中考试 满分100分，考试时间100分钟 一、单选题 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ） A. 打喷嚏捂口鼻 B. 戴口罩讲卫生 C. 喷嚏后慎揉眼 D. 勤洗手勤通风 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．沿图形中线轴对称，是轴对称图形，故本选项符合题意； C．没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了（ ）性质 A. 四边形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的稳定性 D. 三角形的不稳定性 【答案】A 【解析】 【分析】根据四边形的不稳定性即可求解． 【详解】解：电动伸缩门利用了四边形的不稳定性， 故选：A． 【点睛】本题考查了四边形的不稳定性，熟练掌握四边形的不稳定性是解题的关键． 3. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（　　） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：∵从一个顶点可引对角线3条， ∴多边形的边数为3+3＝6． 多边形的内角和． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键． 4. 若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）． A. 10 B. 11 C. 13 D. 11或13 【答案】D 【解析】 【分析】由若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，分别分别从腰长为5，底边长为3与腰长为3，底边长为5去分析求解即可求得答案． 【详解】解：若腰长为5，底边长为3， ∵5＋3＞5， ∴5，5，3能组成三角形， 则它的周长等于：5＋5＋3＝13， 若腰长为3，底边长为5， ∵3＋3＝6＞5， ∴3，3，5能组成三角形． ∴它的周长为11或13． 故选：D． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用． 5. 如图，在中，是的垂直平分线．若的周长为9，，则的周长为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，三角形的周长公式．根据垂直平分线的性质，得；根据的周长为9，则，的周长为：，，即可计算结果． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为9， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6. 如图，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角和内角的关系，根据三角形外角和内角的关系，可以得到的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 如图，是的中线，是的中线，则（ ）． A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可． 【详解】解：由三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可知， 是的中线， ， 是的中线， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的面积，知道三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是关键． 8. 如图，张老师用长方形木板遮住了△ABC的一部分，其中AB=8，则另两边的长不可能的是（ ） A. 4，5 B. 3，6 C. 3，5 D. 2，8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可进行求解． 【详解】解：由AB=8，则有： A、，符合三角形三边关系，能构成三角形，故不符合题意； B、，符合三角形三边关系，能构成三角形，故不符合题意； C、，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，故符合题意； D、，符合三角形三边关系，能构成三角形，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 9. 如图，在RtAEB和RtAFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④ACN≌ABM．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】只要证明△ABE≌△ACF，△ACN≌△ABM即可判断． 【详解】解：∵∠EAC＝∠FAB， ∴∠EAB＝∠CAF， 在△ABE和△ACF， ， ∴△ABE≌△ACF（AAS）， ∴∠B＝∠C．AE＝AF， 故①正确； 由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB； 在△ACN和△ABM， ， ∴△ACN≌△ABM（ASA）， 故④正确； ∴AN＝AM． ∵AC＝AB， ∴CM＝BN， 故③正确； 由于条件不足，无法证得②CD＝DN； 综上所述，正确的结论是①③④，共有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等． 二、填空题 10. 如图，，则______，______ ；若，，则______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据，可得其对应边对应角相等，即可得，，；由是公共角易证得，已知，，即可求得的度数． 【详解】解：， ，，； 是公共角 ，即， 已知，， ，． 故答案为：、、． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质及比较角的大小，解题的关键是找到两全等三角形的对应角、对应边． 11. 如图，与相交于点，，添加一个条件_____，使得．（填一个即可） 【答案】或或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了添加条件判定三角形全等，首先根据图形，可知，又由已知，可添加或或或，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法及其应用． 【详解】解：∵，， 添加， ∴； 添加， ∴； 添加， ∴； 添加， ∴，，同理， 故答案为：或或或（答案不唯一）． 12. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 【答案】7##七 【解析】 【分析】根据题意设多边形边数为，结合多边形内角和定理与多边形外角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得： ， 解得：， 即这个多边形的边数为7． 13. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；因此此题可分当为该等腰三角形的底角及顶角进行求解即可． 【详解】解：当是该等腰三角形的底角时，则它的顶角度数为；当是该等腰三角形的顶角时，它的顶角度数为； 故答案为或． 14. 如图，在东西走向的铁路上有A，B两站，在A，B的正北分别有C，D两个棉花种植场，其中C到A站的距离为25千米，D到B站的距离为15千米，在铁路上有一个棉花加工厂E，棉花种植场C，D到E的距离相等，且，则A，B两站的距离为__________千米． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用．证明，可得到千米，即可求解． 【详解】解：由题意得，，， ∴均为直角三角形， 在和中， ∵，， ∴， ∴千米， ∵千米， ∴A，B两站的距离为千米． 故答案为：40 15. 如图，在中，，平分，，，则点到的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】过点D作于点E，再根据角平分线的性质“角平分线上的点到两边的距离相等”，即可进行解答． 【详解】解：过点D作于点E， ∵，， ∴， ∵平分，，， ∴，即点到的距离为4． 三、解答题 16. 如图中是高，是角平分线，它们相交于点O，，求． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高的定义，根据三角形高的定义得到，则由三角形内角和定理可得；根据三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，则． 【详解】解：∵在中是高， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴． 17. 如图， （1）试判断线段与的关系，并说明理由． （2）证明． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质： （1）先由平行线的性质得到，进而利用证明即可证明； （2）由可得，进而可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，ABDE．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】 证明：∵BE＝CF，                   ∴BE＋EC＝CF＋EC．                     即 ∴BC＝EF． 又∵ABDE，                   ∴∠B＝∠1.      在△ABC和△DEF中， ∴△ABC ≌△DEF（SAS）． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理和平行线的性质即可得到结论． 【详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 19. 已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证： （1）； （2）是的垂直平分线． 【答案】（1） 证明：∵是平分线上的一点，，， ∴，，又， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴点O、P在线段的垂直平分线上， 即是的垂直平分线； 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定与性质、线段垂直平分线的判定、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的判定是解答的关键． （1）先根据角平分线的性质得到，再证明，利用全等三角形的对应边相等即可证得结论； （2）利用线段垂直平分线的判定可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点均在格点上，按要求解答： （1）请画出的边上的高； （2）连接格点，用一条线段将分成面积相等的两部分（直接画图即可）； （3）直接写出的面积为__________． 【答案】（1） 解：的高如图所示． （2） 解：如图线段将分成面积相等的两部分． （3）10 【解析】 【分析】本题考查作图与应用设计、三角形的高、面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）过点画的垂线段即可，的高如图所示． （2）取的中点，如图线段将分成面积相等的两部分． （3）根据计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 故答案为10． 21. （1）萧县某中学计划为学生暑期军训调配备如图（1）所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是____________． （2）图（2）是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，交点O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度是多少？请说明理由． 【答案】（1）三角形具有稳定性； （2），理由如下： ∵O是和的中点， ∴， 在△AOD和△BOC中， ， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的稳定性进行解答即可； （2）证明，得，结合已知条件则可知的长度 【详解】解：（1）由题意得，这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性； 故答案为：三角形具有稳定性； （2）略 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，三角形全等的性质与判定，证明是解题的关键． 22. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． 尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （1）如图，下列操作中，作的平分线的正确顺序是___________（将序号按正确的顺序写在横线上） ①分别以，为圆心，大于为半径画弧，在内，两弧交于点． ②以点为圆心，适当长为半径画弧．交于点，交于点． ③画射线，交于点． ④线段即为的一条角平分线． （2）上述作法，其运用的数学知识是全等三角形判定方法中的___________（判定方法）； （3）如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，图中与相等的角是___________；请你猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）②①③④ （2） （3）；， 理由：∵， ∴， ∵的平分线与平分线交于点， ∴， ∴， ∴； 故答案为： ，理由如下： 在上截取，连接， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图作角平分线的步骤解答即可； （2）连接，然后根据全等三角形的判定定理解答即可； （3）根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可找到与相等的角；在上截取，连接；再证明得到，；再证明，最后利用全等三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 解：作的平分线的正确顺序是②①③④； 故答案为：②①③④； 【小问2详解】 如图：连接， 由作图可知：， 又， ∴ 故答案为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了角平分线的作法、与角平分线有关的三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定与性质，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 库尔勒市第四中学2024-2025学年第一学期 八年级数学学科期中考试 满分100分，考试时间100分钟 一、单选题 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ） A. 打喷嚏捂口鼻 B. 戴口罩讲卫生 C. 喷嚏后慎揉眼 D. 勤洗手勤通风 2. 如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了（ ）性质 A. 四边形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的稳定性 D. 三角形的不稳定性 3. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（　　） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 4. 若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）． A. 10 B. 11 C. 13 D. 11或13 5. 如图，在中，是的垂直平分线．若的周长为9，，则的周长为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 6. 如图，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的中线，是的中线，则（ ）． A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 8. 如图，张老师用长方形木板遮住了△ABC的一部分，其中AB=8，则另两边的长不可能的是（ ） A. 4，5 B. 3，6 C. 3，5 D. 2，8 9. 如图，在RtAEB和RtAFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④ACN≌ABM．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 10. 如图，，则______，______ ；若，，则______． 11. 如图，与相交于点，，添加一个条件_____，使得．（填一个即可） 12. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 13. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为_____． 14. 如图，在东西走向的铁路上有A，B两站，在A，B的正北分别有C，D两个棉花种植场，其中C到A站的距离为25千米，D到B站的距离为15千米，在铁路上有一个棉花加工厂E，棉花种植场C，D到E的距离相等，且，则A，B两站的距离为__________千米． 15. 如图，在中，，平分，，，则点到的距离为______． 三、解答题 16. 如图中是高，是角平分线，它们相交于点O，，求． 17. 如图， （1）试判断线段与的关系，并说明理由． （2）证明． 18. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，ABDE．求证：△ABC≌△DEF． 19. 已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证： （1）； （2）是的垂直平分线． 20. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点均在格点上，按要求解答： （1）请画出的边上的高； （2）连接格点，用一条线段将分成面积相等的两部分（直接画图即可）； （3）直接写出的面积为__________． 21. （1）萧县某中学计划为学生暑期军训调配备如图（1）所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是____________． （2）图（2）是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，交点O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度是多少？请说明理由． 22. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． 尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （1）如图，下列操作中，作的平分线的正确顺序是___________（将序号按正确的顺序写在横线上） ①分别以，为圆心，大于为半径画弧，在内，两弧交于点． ②以点为圆心，适当长为半径画弧．交于点，交于点． ③画射线，交于点． ④线段即为的一条角平分线． （2）上述作法，其运用的数学知识是全等三角形判定方法中的___________（判定方法）； （3）如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，图中与相等的角是___________；请你猜想与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $