2024年江苏省无锡市宜兴市中考数学模拟试卷（九）

2023-2024学年九年级数学中考模拟卷（九） 考试时间：120分钟 满分分值：150分 一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题3分.） 1．2024的相反数是（　　） A．2024 B． C． D． 2．若和是某二元一次方程的解，则这个方程为（　　） A．x+2y= -3 B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 5．若式子 在实数范围内有意义，则m的取值范围为（　　） A．m＞1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1且m≠1 6．年年底以来，新冠疫情在全球肆虐，由于我国政府措施得当，疫情得到控制，而某些国家不够重视，导致疫情持续蔓延，若某国一社区开始有人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有人感染发病．设每位发病者平均每天传染人，依题意可得（　　） A． B． C． D． 7．下列命题①若，则②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形 ④的平方根是．其中真命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点为的中点，连结交于点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，，点E是矩形内部一动点，且，点P是边上一动点，连接、，则的最小值为（　　） A．8 B． C．10 D． 10．如图，在等边中，过点C作射线，点M，N分别在边，上，将沿折叠，使点B落在射线上的点处，连接，已知．给出下列四个结论：①为定值；②当时，四边形为菱形；③当点N与C重合时，；④当最短时，．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ （第8题图） （第9题图） （第10题图） 二、填空题（本大题共8小题，满分24分，每小题3分） 11．年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约人次，将数据用科学记数法表示为_______________________. 12．分解因式：__________________． 13．用配方法解一元二次方程时，将原方程配方成的形式，则k的值为 ． 14．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则这个圆锥的底面圆的面积为 ． 15．已知一次函数的图像经过点，则该一次函数的解析式可以为 （写出一个即可）． 16．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直（如图所示），试问绳索有多长?”．根据题意求出绳索的长为 尺． 17．如图，A、B是反比例函数（）图象上的两点，直线交y轴正半轴于点E．过点A，B 分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，若点B的横坐标是4，,，则k的值为 ． 18．如图，矩形中，，点E，F分别为边上的动点且，将线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接．（1）当点E为的中点时，线段的长是 ；（2）当点E在边上运动时，线段的最小值是 ．    （第16题图） （第17题图） （第18题图） 三、解答题（本大题共10小题，共96分.） 19．（本题满分8分）计算： (1)计算： ． (2)化简： 20．（本题满分8分）解方程和不等式： (1)解方程：． (2)解下列不等式，并把解表示在下列数轴上． ． 21．（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF． 22．（本题满分10分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典・庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-歌谣传情意，B-创意做灯笼，C-花好月圆写中秋，D-亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项．为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．    (1)任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率是______； (2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率． 23．（本题满分10分）近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生防范电信网络诈骗安全意识，翰林中学面对八年级共名同学举行了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分分）．现随机抽取、两班各名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 班名学生的测试成绩：，，，，，，，，，，，，，，． 班名学生的测试成绩中，的成绩：，，，，． 【整理数据】： 班级 班 班 (1)根据以上信息，可以求出班成绩的众数为______，班成绩的中位数为______； (2)若规定测试成绩在分及其以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，若班平均分为分，方差为，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）． 24．（本题满分10分）如图，在中，请仅用无刻度直尺作出，使得．（保留作图痕迹）． (1)在图1中，已知是的一条弦：(2)在图2中，已知点A在上，点B在外． 25．（本题满分10分）如图，是的直径，点在上，点为的中点，过点作的切线，交延长线于点，连接交于点．(1)求证：四边形是矩形；(2)作射线交的延长线于点F，若，，求的长． 26．（本题满分10分）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y（百件）与时间（t为整数，单位：天）的函数关系为：，网上商店的日销售量（百件）与时间（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示． (1)求与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围： (2)在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值． (3)求这30天中第几天的日销售量为8000件？ 27．（本题满分10分）数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣． 折一折：将正方形纸片折叠，使边都落在对角线上，展开得折痕，，连接，如图1．    转一转：将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边于点E，F，连接，如图2． 剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4． (1)______，写出图中两个等腰三角形：______（不需要添加字母）； (2)线段之间的数量关系为______； (3)连接正方形对角线，若图2中的的边分别交对角线于点G、点H．如图3，求的值． 28．（本题满分10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，． (1)求点的坐标和抛物线的解析式； (2)为线段上的动点（不与点O．A重合），过点作垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，.①用含m的代数式表示线段PN的长；②若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A 9．A 10．C 11． 12． 13． 14． 15．（答案不唯一） 16．14.5 17． 18．1 19．(1)4． (2) 20．(1) (2)， 此解集在数轴上表示为： 21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD ，  ∴∠ACD=∠CAB． ∵CF=AE， ∴△CFD≌△AEB(SAS)， ∴∠F=∠E， ∴BE∥DF．       22．(1) (2) 23．(1)， (2)人 (3)班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好 理由一：∵班的平均分为分，班的平均分为90分， ∴班学生竞赛成绩的平均分高于班的平均分， ∴班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好； 理由二：∵班的平均分为分，方差是，班的平均分为90分，方差是， ∴班学生竞赛成绩的平均分高于班的平均分，班学生竞赛成绩的方差低于班的方差， ∴班学生竞赛成绩更文档，班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好； 综上所述，班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好． 24． 【详解】（1） （2） 25． ∵AB为直径，C为上一点，∴，∴， ∵点D为的中点，∴，∴， ∵，∴， ∵DP是的切线，D为切点，∴， ∴四边形是矩形． （2）如图补全图形， 在中，，， ∴，，∵，∴， 在中，，，∴，∴， 在中，，，∴， ∵矩形DECP对边平行，∴，∴，∴． 26．(1) (2)当时，日销售总量y达到最大，此时的最大值为 (3)第10天和第20天，日销售量为8000件 27．(1)（选取两个即可）． (2)． (3) 28．(1)， (2)①；②点M的坐标为或 答案第2页，共3页 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1 页，共 6 页 2023-2024 学年九年级数学中考模拟卷（九） 考试时间：120分钟 满分分值：150分 一、选择题（本大题共 10小题，满分 30分，每小题 3分.） 1．2024 的相反数是（ ） A．2024 B． 2024 C． 1 2024 D． 1 2024  2．若 1 2 x y     和 1 4 x y      是某二元一次方程的解，则这个方程为（ ） A．x+2y= -3 B．2 0x y  C． 3 5y x  D． 3x y  3．下列运算正确的是（ ） A． 2 2 4a a a  B．   2 2 2a b a b   C．   3 3 6a a D． 3 2 5a a a  4．在平面直角坐标系中，将二次函数 2y x= 的图像向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度所得抛物 线对应的函数表达式为（ ） A． 2( 3) 1y x   B．   2 3 1y x   C．   2 3 1y x   D．   2 3 1y x   5．若式子 1 1 m m   在实数范围内有意义，则 m 的取值范围为（ ） A．m＞1 B．m≥﹣1 且 m≠1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1 且 m≠1 6．2019年年底以来，新冠疫情在全球肆虐，由于我国政府措施得当，疫情得到控制，而某些国家不够重视，导 致疫情持续蔓延，若某国一社区开始有2 人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有50人感染发病．设每位 发病者平均每天传染 x 人，依题意可得（ ） A．   2 2 1 50x   B．   2 2 50x  C．   2 2 50x  D．   2 2 1 50x  7．下列命题①若a b ，则 2 2am bm ②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形 ④ 16 的 平方根是 4 ．其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．我国伟大的数学家刘徽于公元 263 年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接 正六边形周长和直径的比值（如图 1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近 圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图 2，六边形 ABCDEF 是圆 内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点G 为CD的中点，连结 , ,BG CF BG交CF 于 点 P ，若 3 1CP   ，则PG 的长为（ ） A． 2 B． 3 C． 3 2 D． 6 2 9．如图，在矩形 ABCD中， 8AB  ， 4AD ，点 E 是矩形 ABCD内部一动点，且 90BEC  ，点 P 是 AB 边上 试卷第 2 页，共 6 页 一动点，连接PD、 PE，则PD PE 的最小值为（ ） A．8 B．4 5 C．10 D．4 5 2 10．如图，在等边 ABC中，过点 C 作射线CD BC ，点 M，N 分别在边 AB ，BC 上，将 ABC 沿MN 折叠， 使点 B 落在射线CD上的点B 处，连接 AB，已知 2AB  ．给出下列四个结论：①CN NB 为定值；②当 2BN NC 时，四边形BMB N 为菱形；③当点 N 与 C 重合时， 18AB M   ；④当 AB最短时， 7 21 20 MN  ．其中正确的 结论是（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ （第 8题图） （第 9题图） （第 10题图） 二、填空题（本大题共 8小题，满分 24分，每小题 3分） 11．2023年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13000000人次，将数据 13000000用科学记数法表示为_______________________. 12．分解因式： 2 4x   __________________． 13．用配方法解一元二次方程 2 4 1x x  时，将原方程配方成   2 2x k  的形式，则 k 的值为 ． 14．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为 215 cm ，则这个圆锥的底面圆的面积为 ． 15．已知一次函数的图像经过点  2,3 ，则该一次函数的解析式可以为 （写出一个即可）． 16．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问 题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高 士素好奇，算出索长有几?”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，将它往前推送 10 尺（水平距离） 时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为 5 尺，秋千的绳索始终拉得很直（如图所示），试问绳索有多长?”．根 据题意求出绳索的长为 尺． 17．如图，A、B 是反比例函数 = k y x （ >0 >0k x， ）图象上的两点，直线 AB 交 y 轴正半轴于点 E．过点 A，B 分 别作 x轴的平行线交 y轴于点C，D，若点B的横坐标是 4， 3CD AC= , 3 cos = 5 BED ，则 k的值为 ． 试卷第 3 页，共 6 页 18．如图，矩形 ABCD中， 6 4AB BC ， ，点 E，F 分别为边 AB CD， 上的动点且 AE CF ，将线段EF 绕点 F 逆时针旋转90得到线段 FG ，连接DG．（1）当点 E 为 AB 的中点时，线段DG 的长是 ；（2）当点 E 在边 AB 上运动时，线段DG的最小值是 ． （第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.） 19．（本题满分 8 分）计算： (1)计算： 23 8 6 2   ． (2)化简： (2 )(2 ) (4 )x y x y x x y    20．（本题满分 8 分）解方程和不等式： (1)解方程： 3 3 1 2 2 x x x      ． (2)解下列不等式，并把解表示在下列数轴上．  5 3 2 2x x   ． 21．（本题满分 10 分）如图，平行四边形 ABCD 中 E，F 是直线 AC 上两点，且 AE＝CF．求证：BE∥ DF． 22．（本题满分 10 分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现 了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典・ 庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-歌谣传情 意，B-创意做灯笼，C-花好月圆写中秋，D-亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项．为公平起见，学校制 试卷第 4 页，共 6 页 作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母 A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转 盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）． (1)任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率是______； (2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率． 23．（本题满分 10 分）近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生防范电信网络诈骗 安全意识，翰林中学面对八年级共480名同学举行了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分100分）．现随机抽取 (2)八 、 (3)八 两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 (2)八 班15名学生的测试成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． (3)八 班15名学生的测试成绩中，90 95x  的成绩：91，92，94，90，93． 【整理数据】： 班级 75 80x  80 85x  85 90x  90 95x  95 100x  (2)八 班 1 1 3 4 6 (3)八 班 1 2 3 5 4 (1)根据以上信息，可以求出 (2)八 班成绩的众数为______， (3)八 班成绩的中位数为______； (2)若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的480名学生中成 绩为优秀的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，若 (3)八 班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识 的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）． 24．（本题满分 10 分）如图，在 O 中，请仅用无刻度直尺作出 A B ，使得 A B AB   ．（保留作图痕迹）． (1)在图 1 中，已知 AB是 O 的一条弦：(2)在图 2 中，已知点 A 在 O 上，点 B 在 O 外． 试卷第 5 页，共 6 页 25．（本题满分 10 分）如图，AB 是 O 的直径，点C 在 O 上，点D为 AC 的中点，过点D作 O 的切线，交BC 延长线于点 P ，连接OD交 AC 于点E ．(1)求证：四边形DECP是矩形；(2)作射线 AD交BC 的延长线于点 F， 若 3 tan 4 CAB  ， 6BC  ，求DF 的长． 26．（本题满分 10 分）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售， 销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期 30 天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量 y（百 件）与时间（t 为整数，单位：天）的函数关系为： 2 1 1 6 5 y t t   ，网上商店的日销售量 2y （百件）与时间（t 为整数，单位：天）的部分对应值如图所示． (1)求 2y 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围： (2)在跟踪调查的 30 天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 y（百件），求 y 与 t 的函数关系式；当 t 为何 值时，日销售总量 y 达到最大，并求出此时的最大值． (3)求这 30 天中第几天的日销售量为 8000 件？ 试卷第 6 页，共 6 页 27．（本题满分 10 分）数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动 手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的 乐趣． 折一折：将正方形纸片 ABCD折叠，使边 AB AD， 都落在对角线 AC 上，展开得折痕 AM ， AN ，连接MN ，如 图 1． 转一转：将图 1 中的 MAN 绕点 A 旋转，使它的两边分别交边BC CD， 于点 E，F，连接EF ，如图 2． 剪一剪：将图 3 中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图 4． (1) MAN  ______ ，写出图中两个等腰三角形：______（不需要添加字母）； (2)线段BE EF DF， ， 之间的数量关系为______； (3)连接正方形对角线BD，若图 2 中的 EAF 的边 AE AF， 分别交对角线BD于点 G、点 H．如图 3，求 CF BG 的 值． 28．（本题满分 10 分）如图，直线 4 3 y x c   与 x 轴交于点 (3,0)A ，与 y 轴交于点 B ，抛物线 28 3 y x bx c    经 过点A ， B ． (1)求点 B 的坐标和抛物线的解析式； (2) ( ,0)M m 为线段OA上的动点（不与点 O．A 重合），过点M 作垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于 点 P ，N .①用含 m 的代数式表示线段 PN 的长；②若以 B ，P ，N 为顶点的三角形与 APM 相似，求点M 的坐 标． 答案第 1 页，共 3 页 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A 9．A 10．C 11． 71.3 10 12．    2 2x x  13．5 14． 29 cm 15． 2 1y x  （答案不唯一） 16．14.5 17． 12 5 18．1 2 5 5 19．(1)4． (2) 2xy y 20．(1) 1x  (2) 2x   ， 此解集在数轴上表示为： 21．证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD，AB∥ CD ， ∴ ∠ ACD=∠ CAB． ∵ CF=AE， ∴ △ CFD≌ △ AEB(SAS)， ∴ ∠ F=∠ E， ∴ BE∥ DF． 22．(1) 1 4 (2) 3 4 23．(1)100，91 (2) 256 人 (3) (2)八 班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好 理由一：∵ (2)八 班的平均分为92分， (3)八 班的平均分为 90 分， ∴ (2)八 班学生竞赛成绩的平均分高于 (3)八 班的平均分， ∴ (2)八 班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好； 理由二：∵ (2)八 班的平均分为92分，方差是41， (3)八 班的平均分为 90 分，方差是50.2， ∴ (2)八 班学生竞赛成绩的平均分高于 (3)八 班的平均分， (2)八 班学生竞赛成绩的方差低于 (3)八 班的方差， ∴ (2)八 班学生竞赛成绩更文档， (2)八 班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平 较好； 综上所述， (2)八 班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好． 24． 答案第 2 页，共 3 页 【详解】（1） （2） 25． ∵ AB 为 O 直径，C 为 O 上一点，∴ 90ACB  ，∴ 90ACP  ， ∵ 点 D 为 AC 的中点，∴ AD DC ，∴ AOD COD  ， ∵ OA OC ，∴ OD AC ， ∵ DP 是 O 的切线，D 为切点，∴ OD DP ， ∴ 四边形DECP是矩形． （2）如图补全图形， 在Rt ABC△ 中， 6BC  ， 3 tan 4 CAB  ， ∴ 8AC  ， 10AB  ，∵ OD AC ，∴ 4AE EC  ， 在Rt AEO△ 中， 5OA  ， 4AE  ，∴ 3OE  ，∴ 2DE  ， 答案第 3 页，共 3 页 在Rt AEO△ 中， 2DE  ， 4AE  ，∴ 2 5AD  ， ∵ 矩形 DECP 对边平行，∴ OD BF∥ ，∴ 1 AO AD OB DF   ，∴ 2 5FD  ． 26．(1)    2 4 0 10 40 10 30 t t y t        (2)当 15t  时，日销售总量 y 达到最大，此时的最大值为85 (3)第 10 天和第 20 天，日销售量为 8000 件 27．(1) 45 AMN MNC ABC ADC， ， ， ， （选取两个即可）． (2) EF BE DF  ． (3) 2 28．(1) (0,4)B ， 28 20 4 3 3 y x x    (2)①  2 8 8 0 3 3 PN m m m     ；②点 M 的坐标为 5 ,0 2       或 71 ,0 32       2023-2024学年九年级数学中考模拟卷（九） 评分标准 一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题3分.） 1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A 9．A 10．C 二、填空题（本大题共8小题，满分24分，每小题3分） 11． 12． 13． 14． 15．（答案不唯一） 16．14.5 17． 18．1 三、解答题（本大题共10小题，共96分.） 19．（本题满分8分） (1)4．............................................4分 (2) ............................................4分 20．（本题满分8分） (1) ............................................4分 (2)， ............................................2分 分此解集在数轴上表示为： ............................................4分 21．（本题满分10分） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AB∥CD ，  ∴∠ACD=∠CAB．.................................4分 ∵CF=AE， ∴△CFD≌△AEB(SAS)，............................8分 ∴∠F=∠E， ∴BE∥DF． .................................2分 22．（本题满分10分） (1) .................................2分 (2) ............................8分 23．（本题满分10分） (1)，.................................2分 .................................4分 (2)人.................................6分 (3)班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好 理由一：∵班的平均分为分，班的平均分为90分， ∴班学生竞赛成绩的平均分高于班的平均分， ∴班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好；.................................7分 理由二：∵班的平均分为分，方差是，班的平均分为90分，方差是， ∴班学生竞赛成绩的平均分高于班的平均分，班学生竞赛成绩的方差低于班的方差， ∴班学生竞赛成绩更稳定，班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好；.................................9分 综上所述，班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好． .................................10分 24．（本题满分10分） （1）.................................4分 （2）.................................10分 25．（本题满分10分） ∵AB为直径，C为上一点，∴，∴， ∵点D为的中点，∴，∴， ∵，∴， ∵DP是的切线，D为切点，∴，∴四边形是矩形．........................5分 （2）如图补全图形， 在中，，， ∴，，∵，∴， 在中，，，∴，∴， 在中，，，∴， ∵矩形DECP对边平行，∴，∴，∴．......................10分 26．（本题满分10分） (1) ....................2分 (2)当时，日销售总量y达到最大，此时的最大值为....................6分 (3)第10天和第20天，日销售量为8000件....................10分 27．（本题满分10分） (1)（选取两个即可）．....................4分 (2)．....................6分 (3) ...................10分 28．（本题满分10分） (1)，....................3分 (2)①；....................6分 ②点M的坐标为或....................10分 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024学年九年级数学中考模拟卷（九) 评分标准 一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题3分.） 1.B2.D3.D4.A5.B6.D 7.A8.A9.A10.C 二、填空题（本大题共8小题，满分24分，每小题3分） 11.1.3×10 12.(x-2)(x+2) 13.5 14.9zcm2 15.y=2x-1(答案不唯一) 16.14.5 n.号 18.1 25 5 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.(本题满分8分) (1)4. 4分 (2)y-y 4分 20.(本题满分8分) (1)X=14分 (2)x>-2, 42分 分此解集在数轴上表示为： 432-10123 4分 21.(本题满分10分) D E 证明：四边形ABCD是平行四边形，·AB=CD, AB CD,÷∠ACD-∠CAB. 44分 :CF=AE,·△CFD AAEB(SAS,8分 ·∠F=∠E,÷BEN DF 2分 22.(本题满分10分) 04 2分 33 8分 23.(本题满分10分) (1)100,2分 914分 (2)256人6分 (3)八(2)班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好 理由一：·八(2)班的平均分为92分，八(3)班的平均分为90分， ·八(2)班学生竞赛成绩的平均分高于八（③）班的平均分， 。八(2)班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好：7分 理由二：~八(2)班的平均分为92分，方差是41，八(3)班的平均分为90分，方差是50.2， ·八(2)班学生竞赛成绩的平均分高于八(3)班的平均分，八(2)班学生竞赛成绩的方差低于 八(3)班的方差， ·八(2)班学生竞赛成绩更稳定，八(2)班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平 较好：9分 综上所述，八(2)班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好. 10分 24.(本题满分10分) A B (1) 0 4分 y B (2) 0 10分 B y 25.(本题满分10分) :AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，÷∠ACB=90°，.∠ACP=90°， :点D为AC的中点，六AD=DC,六∠AOD=∠COD, 'OA=OC,·OD⊥AC, yDP是⊙O的切线，D为切点，·OD⊥DP,四边形DECP是矩形.5分 (2)如图补全图形， E B 0 在Rt△ABC中，BC=6,an∠CAB=3 ÷AC=8,AB=10,:OD⊥AC,÷AE=EC=4, 在Rt△AEO中，OA=5,AE=4,÷OE=3,÷DE=2, 在Rt△AEO中，DE=2,AE=4,÷AD=2N5, :矩形DECP对边平行，AOD/那，A40=D-=l,FD=2N5.…l0分 OB DF 26.(本题满分10分) 4(0≤1≤10) (1)32= 40(10<1≤30) 2分 (2)当1=15时，日销售总量y达到最大，此时的最大值为856分 (3)第10天和第20天，日销售量为8000件10分 27.(本题满分10分) (I)45,△AMN,aMNC,aABC,aADC(选取两个即可).4分 (2)EF=BE+DF.6分 (3)210分 28.(本题满分10分) (00,,y=-8+20 +43分 3 3 (2)①PN= 3m+8m(0≤m≤3)： 8 6分 @点M的标为或0 .10分