2023-2024学年江苏无锡宜兴九年级数学中考模拟考试卷（七）

2023-2024学年九年级数学中考模拟卷（七） 考试时间：120分钟 满分分值：150分 一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题3分.） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，7这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．5，6 B．6，5 C．5，5 D．6，6 4．方程的解为（    ） A． B． C． D． 5．己知一个圆锥的底面半径是，母线长是，则该圆锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 6．下列图形中是中心对称图形的是（    ） A．五角星 B．等边三角形 C．菱形 D．等腰梯形 7．如图，已知，，，是圆上的点，，，交于点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． （第7题） （第9题） （第10题） 8．下列命题中，假命题是（    ） A．有一个角为的平行四边形是矩形 B．正方形的对角线互相垂直平分 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．平行四边形的对角线相等 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为点，顶点A在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图像同时经过顶点，若点的横坐标为6，，则的值为（　　）   A． B． C． D．18 10．如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，，与相交于点．给出下列结论：；；；．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，满分24分，每小题3分） 11．分解因式： ． 12．文化和旅游部月日公布年中秋节、国庆节假期夜间消费客流量．根据中国联通数据监测，假期天，个国家级夜间文化和旅游消费集聚区夜间客流量人次，较年国庆节假期增长，将用科学记数法表示为 ． 13．方程组的解为 ． 14．请写出一个开口向上且经过的抛物线的解析式 ． 15．写出命题“直角三角形只有两个锐角”的逆命题 ． 16．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再沿直线将纸片折叠，使点与点重合．若直线与的交点为，则的长是 ． （第16题） （第17题） （第18题） 17．如图，在四边形中，，，，E是边上一点，连结，若，，，则的面积为 ． 18．如图，中，，．为中点，将绕着点逆时针旋转至． （1）当时， ； （2）当恰为等腰三角形时，的值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分.） 19.（本题满分8分）计算： (1)； (2)． 20.（本题满分8分）解方程和不等式组： （1）解方程：； （2）解不等式组：． 21．（本题满分10分）如图，、、、在一条直线上，，，．  (1)求证：； (2)连接、，求证四边形为平行四边形． 22．（本题满分10分）某校为了提高课后延时服务的质量，自主研发了书法（），阅读（），足球（），器乐（）四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等． (1)学生小李计划选修两门课程，他所有可能的选法共有________种； (2)若学生小李和小杜各计划选修一门课程，求他们两人恰好选到同一门课程的概率． 23．（本题满分10分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每个人必选，且只能选以上四类中的一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查中，共调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； (3)该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？ 24．（本题满分10分）如图，的斜边在直线l上，将绕点顺时针旋转一个角，使得点的对应点落在直线上． (1)画出点的对应点（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）； (2)已知，点运动到点的位置时，点经过的路线长为______．（结果保留） 25．（本题满分10分）如图，在中，，以为直径的圆O交于点，点是边上的中点，连接． (1)求证：与圆O相切； (2)连接交于点，若圆O的半径为4，，求的值． 26．（本题满分10分），两地相距，甲车从地出发去地，乙车从地出发去地．如图，，分别表示甲、乙两车离地的距离与甲车出发时间之间的函数关系图象． (1)乙车的行驶速度为 ，解释交点的实际意义； (2)求甲车出发多长时间，甲、乙两车恰好相距； (3)若用表示甲、乙两车之间的距离，请在平面直角坐标系中画出与之间的函数关系图象． 27．（本题满分10分）在综合与实践课上老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动． （1）操作判断： 在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部的点处，把纸片展平，过作交、、于点、、，连接并延长交于点，连接，如图①，当为中点时，求证是等边三角形． （2）迁移探究： 如图②，若，且，求正方形的边长；如图③，若，直接写出的值为______ ． 28．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，函数图象上点坐标为，我们不妨约定：点纵坐标与其横坐标的差“”叫做点的“双减差”，而图象上所有点的“双减差”的最小值称为函数图象的“智慧数”，例如：抛物线上有一点，则点的“双减差”为6，当时，，该抛物线的“智慧数”为，据约定，解答下列问题： (1)求函数图象的“智慧数”； (2)若直线的“智慧数”为，求的值； (3)设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在直线上，当时，抛物线的“智慧数”是，求抛物线的解析式. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024学年九年级数学中考模拟卷（七） 评分标准 一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题3分.） 1.A2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.D9.C10.D 二、填空题（本大题共8小题，满分24分，每小题3分） 11.2m(m-412.1.12×10 13. [x=1 y=0 14.y=x2+x+2 15.只有两个锐角的三角形是直角三角形 16.13 18.40° 50°或65°或80° 三、解答题（本大题共10小题，共96分.） 19.(本题满分8分) (1)解：原式=。+2-1 3分 4 4分 (2)解：原式=4x2-1-4x2+2x+1 442分 =4x2-1-4x2-8x-4. 3分 =-8x-5. 4分 20.(本题满分8分) 解：(1)x2-5x+1=0, a=1,b=-5,c=1,△=(-5}-4×1×1=21>0,2s分 “r=5tv2 2 5+√215-√21 x= 4分 2 2 (2) 解不等式①得x>3,1分 解不等式②得≤4,2分 所以不等式组的解集为3<x≤4. 4分 答案第1页，共2页 21.(本题满分10分) (1)AD=BF,:AD+DBDB+BF, AB=FD,'DE∥CB,LABC=∠FDE, :BC=DE,△ABC≌△FDE(SAS, 5分 (2)如图： 由(1)知aABC≌FDE,∠CAB=LEFD,AC=EF,&AC∥EF, 四边形ABCD为平行四边形.4410分 22.(本题满分10分) (们)解：643分 (2)解：由树状图可知：共有16种情况，并且它们出现的机会均等，其中恰好选到同一门 课程的情况有4种：（A,A),(B,B),(C,C),D,D, P(恰好选到同一门课程)=4=} 164 7分 23.(本题满分10分) (1)解：18÷20%=90（人）， 3分 (2)解：在线听课的学生有：90-24-18-12=36（人)，补全的条形统计图5分 扇形统计图中“在线讨论"对应的扇形圆心角的度数为：360× 90 =48°7分 (3)解：3000× 024=800（人)， 10分 90 24.(本题满分10分) (1)解：△AB,C如图所示： 16分 B (3步作图各2分) (2)解：：AB=3,∠ABC=36°，.∠ABA=180°-36=144°， ·点A经过的路线长为144π×3_12 1805 10分 答案第1页，共2页 25(本题满分10分) (1)连接OE、BE, ∠ABC=90°，∠A+∠ACB=90°， :AB是直径，∠AEB=90°，∠BEC=90°， CD是BC的中点，：DE=)BC=CD,六∠DEC=LACB 0A=0E,∠A=∠AEO,∴∠AE0+∠DEC=90°，.∠0ED=90°， 0E1ED,0E是半径DE与O0相切：5分 (2)连接0D, DE=)BC=3,5BC=6, AB=2×4=8,AC=V83+62=10, :∠ABC=90°，.BC与O0相切，∠ABC=90°， :∠AEB=90°，.LBEC=90°，.∠BEC=∠CBA, 又∠ACB=∠BCEABCCC:CEC18 AC 5 :O是AB的中点，D是BC的中点，OD是△ABC的中位线， :0D∥AC,OD=,AC=5,÷AODF~aCEF, OF OD 25 CF CE 18 10分 26.(本题满分10分) (1)解：20… 2分 点E的实际意义是在甲出发14小时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km:4分 (2)由题意可得，《-30x+60)-(20.x-10=5, 解得，=1.3,3=1.5,6分 (3)解：由题意可得， 当0≤x≤0.5时，4=-30x+60, 当0.5<x≤1.4时，乃3=月1-2=(-30x+60-(20x-10)=-50x+70, 当1.4<x≤2时，乃=y2-y1=(20x-10)-(-30x+60=50x-70, 当2<x≤3.5时，片=20x-10, 答案第1页，共2页 片(km)关于时间x(h)的函数关系图象如图（图2）示。 ◆y(km) 60 45 30f .10分 00.51.42 35xh) 图2 (4段图像每段1分) 27.(本题满分10分) 解：(1)：四边形ABCD是正方形， :∠A=90°，AD∥BC, 根据折叠的性质可得：∠APB=∠MPB,∠A=∠BMP=90°， EF I BC,EF∥AD, ∠APN=∠PNM,∠MPN=∠PNM,.MN=MP, 点E为AB的中点，EN‖AP,“点N为BP的中点，PN=)BP, .MN-TBP,PN=MN=MP,△PMN为等边三角形：6分 (2)”-1 n+1 10分 28.(本题满分10分) 1)解：由y=+x得y- 6 :当1≤x52时，随x的增大而减小 六x=2时，取最小值3，即函数y=6+x1sx≤2到图象的智慧数是3；…3分 (2)由y=+5可得y-x=k-)x+5 令W=y-x,则W=(k-1x+5 :k>1.W随x的增大而增大， :-1≤x≤2，x=-1时，W取最小值-k-1+5, k2=-(k-1)+5.k=-3或2， k>1k=26分 答案第1页，共2页 (3):抛物线y=x2+bx+c顶点的横坐标为m,且该抛物线的顶点在直线y=-2x+2上， ·顶点坐标为m,-2m+2)抛物线为y=(x-m)-2m+2=x2-2mx+m2-2m+2, 令w=y-x=x2-(2m+1)x+m2-2m+2,对称轴是直线x= 2m+1 2 :2m-1sxn+3.8m兮 8 ①当2m+1、1 2>2m+3时，即m>5,不合题意舍去： ②当2<2m-1,m学 2 此时当x=2m-1,w取最小值-4，m=2或4， 8 :3<m≤，m=2,y=2-4红+2 2 ©当2m-1s2sm+3.即ms 3 2 2 2m+1 此时当= 2,w取最小值-4， 23 m 12 y=x2-23+266 644…l00分 一x+ 答案第1页，共2页