第十三章轴对称提升训练：轴对称及轴对称变换 2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版2024—2025学年八年级上册 第十三章轴对称提升训练：轴对称及轴对称变换练习 【考点·方法·破译】 1．轴对称性质 轴对称的两个图形有如下性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形；②对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上. 2．线段垂直平分线 性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 【典型例题解析】 类型一. 轴对称图形的识别与运用 例1如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ） 【变式练习】 1.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（　　） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 2.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C．D． 3.在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所组成的团，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种． 类型二. 线段垂直平分线的性质与判定 例2在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D和点E, （1）当BC=10时，△ADE的周长为_________； （2）当∠BAC=80°时，∠DAE=________。 【变式练习】 4.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，腰AB的垂直平分线交底BC于点D，垂足为点E． （1）求∠BAD的度数； （2）若DB＝2cm，求CB的长． 5.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，直线DM、EN交于点O． （1）试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由； （2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数． 6.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，DM，EN分别垂直平分AB，AC，交线段BC于M，N，DM，EN的延长线交于点F，设O为BC中点，连接OF． （1）求∠MAN的度数； （2）证明：OF⊥BC； （3）连接OA，若△AMN的周长为12，求OA的最小值． 7.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E． （1）若BC＝10，求△ADE的周长． （2）若∠BAC＝115°，求∠DAE的度数． （3）设直线DM、EN交于点O，试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由． 类型三. 利用轴对称寻找最短路径问题 例3如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1,4）和 (3,0),点C是y轴上一动点，且A，B，C三点不在同一直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ） A.(0，0） B.（0,1） C.（0,2） D.（0,3） 【变式练习】 8.如图，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为． 9.如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（） A．50°B．60° C．70° D．80° 10.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5 cm，求∠AOB. 11.如图，在10×10的正方形网格中，有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． 在直线l上找一点Q，使得△QBC的周长最小． 12.如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若BC＝10，△ABC的面积为40，则CM+MN的最小值为 　 　． 13.如图，∠AOB＝20°，M，N分别为OA，OB上的点，OM＝ON＝3，P，Q分别为OA，OB上的动点，则MQ+PQ+PN的最小值为 　 　． 类型四.运用轴对称知识解决折叠问题 例4如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B1处，若∠ACB1＝70°，则∠ACD＝（ ） A．30° B．20° C．15° D．10° 【变式练习】 14．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D’、C’的位置.若∠EFB＝65°，则∠AED’等于（ ） A．70° B．65° C．50° D．25° 15．如图，△ABC中，∠A＝30°，以BE为边，将此三角形对折，其次，又以BA为边，再一次对折，C点落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形中∠B＝___________. 课后练习 1.如图，△ABC中，∠BAC＝115°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，连接AE、AF，则∠EAF的度数是（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 2.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若BC＝3.8，AC＝2.4，则△ACE的周长为（　　） A．6.2 B．5.2 C．7.2 D．4.2 3.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），PA⊥x轴，PB⊥y轴，C是OA的中点，D是OB上的一点，当△PCD的周长最小时，点D的坐标是（　　） A． （0，1） B． C． D．（0，2） 4.如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是6cm，则P1P2的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 5.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝105°，在BC，CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　） A．100° B．105° C．120° D．150° 学科网（北京）股份有限公司 $$