2024-2025学年人教版九年级数学上册期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程～第二十三章 旋转）

期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程~第二十三章 旋转）2024-2025学年人教版九年级数学上册 时间：90分钟 满分：100分装 订 线 一、选择题（每题3分，共30分） 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若为方程的解，则的值为（　　） A．2023 B．1 C．2024 D．2022 3．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是　（　　） A．直接开平方法． B．配方法 C．公式法 D．分解因式法 4．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 5．若是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A．1 B． C． D．6 6．抛物线与轴的其中一个交点的横坐标是2，则另一个交点的横坐标是（　　） A．-1 B． C． D． 7．抛物线向右平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（5，0），对称轴为直线x=2．对于下列结论：①b＞0；②a+c＜b；③多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1）（x-5）；④无论m为何值时，代数式am2+bm-4a-2b的值一定不大于0．其中正确个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知开口向上的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线，则下列结论正确的有（　　） ①； ②函数的最小值为； ③若关于 x 的方程无实数根，则； ④代数式 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题2分，共12分） 11．若是关于x的二次函数，则m的值为　 　． 12．在平面直角坐标系中，将点绕原点O逆时针旋转得到点，则点的坐标是　 　； 13．二次函数的顶点坐标是　 　，与轴的交点坐标是　 　． 14．将方程 化为 的形式是　 　. 15．设a，b是方程+x-2013=0的两个不相等的实数根，a2+2a+b的值　 　. 16．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的是　 　．（填序号） 三、计算题（共8分） 17．解方程． （1）（公式法）； （2）（配方法）； （3）（因式分解法）． 四、作图题（共4分） 18．如图，在平面直角坐标系中，根据要求作答． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕点逆时针旋转后的，并写出坐标． 五、解答题（共46分） 19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求的取值范围 （2）若满足，求的值． 20．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数，且a≠0）． （1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标； （2）当0≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4.5，求该二次函数的表达式； （3）若a＞0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥5时．均满足y1≤y2，请直接写出t的取值范围． 21．为了落实“乡村振兴战略”，我县出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加，某农业生产合作社将黑木耳生产加工后进行销售．已知黑木耳的成本价为每盒60元，经市场调查发现，黑木耳每天的销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）满足如下关系式：，设该农业生产合作社每天销售黑木耳的利润为w（元）． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）若要使该农业生产合作社每天的销售利润为2500元且最大程度地减少库存，则黑木耳的销售单价为多少元？ （3）若规定黑木耳的销售单价不低于76元，且每天的销售量不少于240盒，则每天销售黑木耳获得的最大利润是多少元？ 22．如图，已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于B，C两点. （1）求抛物线的解析式，并求出B，C两点的坐标； （2）在抛物线的对称轴上找一点H，使的值最小，求出点的坐标. 23．在平面直角坐标系中，抛物线（b、c是常数）的对称轴为直线，且经过点，点P在该抛物线上，它的横坐标为m，设点A坐标为． （1）求该抛物线对应的函数表达式． （2）过点A作直线轴于点B． ①当直线与抛物线有两个交点时，设这两个交点的横坐标分别为、．若，求m的值． ②将此抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．当图象G与直线只有一个公共点时，求m的取值范围． （3）当点P、Q不重合时，以和为边构造，当抛物线的对称轴分的面积为的两部分时，直接写出m的值． 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 11．2 12．（3，－2） 13．； 14． 15．2012 16．①③④ 17．（1）； （2），； （3），． 18．（1）解：如图所示，即为所求， （2）解：如图所示，即为所求， 19．（1） （2） 20．（1）解：取y＝0，得ax2﹣2ax﹣3a＝0， 解得x＝﹣1或x＝3， ∴该二次函数图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）； （2）解：∵y＝ax2﹣2ax﹣3a的顶点坐标为（1，﹣4a）， ①当a＞0时，在0≤x≤4中，最大值是当x＝4时y的值，即5a， 最小值是当x＝1时y的值，即﹣4a， ∴5a﹣（﹣4a）＝4.5， ∴a＝0.5， ∴该二次函数的解析式为y＝0.5x2﹣x﹣1.5， ②当a＜0时，在0≤x≤4中，最大值是当x＝1时y的值，即﹣4a， 最小值是当x＝4时y的值，即5a， ∴﹣4a﹣5a＝4.5， ∴a＝﹣0.5， ∴该二次函数的表达式为y＝﹣0.5x2+x+1.5； （3）解；由（2）知抛物线的对称轴为x＝1， 当x＝5时，y＝a×52﹣2a×5﹣3a＝12a， ∴y1＜12a， 由抛物线的对称性知x＝﹣3时，y＝12a， 又∵a＞0， ∴﹣3≤t﹣1，t+1≤5， ∴﹣2≤t≤4． 21．（1）； （2）黑木耳的销售单价为65元； （3）每天销售黑木耳获得的最大利润是4480元 22．（1）解：设抛物线的解析式为，代入点，解得， 抛物线的解析式为. 令，解得， . （2）解：由抛物线解析式知对称轴为直线， 根据与关于抛物线的对称轴直线对称，连接BE，与对称轴交于点，即为所求，设直线BE的解析式为， 将与代入得 解得 直线BE的解析式为， 将代入得，则. 23．（1） （2）①；②或或 （3）或 1 学科网（北京）股份有限公司 $$