17.2直角三角形 同步练习题 2024—-2025学年冀教版八年级数学上册

2024-2025学年冀教版八年级数学上册《17.2直角三角形》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．下列性质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是（　　） A．两边之和大于第三边 B．内角和等于180° C．有两个锐角的和等于90° D．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 2．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C 3．直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数为（　　） A．90° B．135° C．120° D．45°或135° 4．若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（　　） A．24° B．34° C．44° D．46° 5．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 6．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（　　） ①AB与AC互相垂直； ②∠ADC＝90°； ③点C到AB的垂线段是线段AB； ④线段AB的长度是点B到AC的距离； ⑤线段AB是点B到AC的距离． A．5 B．4 C．3 D．2 8．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（　　） A．110° B．100° C．80° D．70° 9．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（　　） A．22.5° B．45° C．67.5° D．135° 10．下列判断：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 11．如图：∠B＝∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，∠FED＝　 　． 12．如图△ABC中，点M是BC的中点，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AN平分∠BAC，AN⊥CN，则MN＝　 　． 13．小明家的书桌上放置的飞机模型如图所示，其中支柱与底座构成的∠BAE＝60°．经测试发现，机身DC与水平线所成的角为30°时稳定性最好，此时机身DC与支柱AE的夹角∠AEC＝　 　． 14．把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝　 　°． 15．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，则四边形CFDE的面积为　 　． 三．解答题 16．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形． （1）求证：AD＝CE； （2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由． 17．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，D、E为斜边AB上的两点，且BD＝BC，AE＝AC，求∠DCE的度数． 18．如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB＝∠CED．求证△ACE是直角三角形． 19．如图，点E是△ABC中AC上的一个点，过E作ED⊥AB，垂足为D，若∠1＝∠2，则△ABC是Rt△吗？为什么？ 20．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E，∠ABC＝60°，∠ECD＝15°． （1）直接写出∠ADB的度数是　 　； （2）求证：BD＝AB； （3）若AB＝2，求BC的长． 参考答案 一．选择题 1．解：A、两边之和大于第三边，不符合题意； B、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意； C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，符合题意； D、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，不符合题意． 故选：C． 2．解：A选项，∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，不符合题意； B选项，∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，为直角三角形，不符合题意； C选项，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，即∠A+∠B＝∠C，同A选项，不符合题意； D选项，∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 3．解：直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数为：180°﹣90°×0.5＝180°﹣45°＝135°或180°﹣135°＝45°， 故选：D． 4．解：∵两个锐角和是90°， ∴一个直角三角形两个锐角的差为22°， 设一个锐角为x，则另一个锐角为90°﹣x， 得：90°﹣x﹣x＝22°， 得：x＝34°． 故选：B． 5．解：设AB与直线n交于点E， 则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°． 又直线m∥n， ∴∠2＝∠AED＝70°． 故选：C． 6．解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠ADC＝30°， 又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°， ∴∠1＝45°﹣30°＝15°， 故选：B． 7．解：∵∠BAC＝90°， ∴AB与AC互相垂直；故①正确； ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°，故②正确； 点C到AB的垂线段是线段AC；故③错误； 线段AB的长度是点B到AC的距离；故④正确； 线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤错误； 故选：C． 8．解：∵AC⊥BC于C， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°， ∴∠ABC＝∠1＝70°， ∵AB∥DF， ∴∠1+∠CEF＝180°， 即∠CEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°． 故选：A． 9．解： 设∠B＝x°，则∠A＝3x°， 由直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°， ∴x+3x＝90，解得x＝22.5， ∴∠B＝22.5°， 故选：A． 10．解：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；正确，符合题意， ②直角三角形中两锐角之和为90°；正确，符合题意； ③三角形的三个内角中至少有两个锐角；正确，符合题意； ④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形；正确，符合题意； 故选：D． 二．填空题 11．解：∵DE⊥BC， ∴∠DEC＝90°， 由三角形的外角的性质可知，∠C＝∠ADE﹣∠DEC＝50°， ∴∠B＝∠C＝50°， ∵EF⊥AB， ∴∠EFC＝90°， ∴∠FEB＝90°﹣50°＝40°， 则∠FED＝180°﹣40°﹣90°＝50°， 故答案为：50°． 12．解：如图所示，延长CN，交AB于点D， ∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12， ∴AB＝13， ∵AN平分∠BAC，AN⊥CN， ∴∠ACD＝∠ADC， ∴AC＝AD＝5， ∴CN＝DN，即N是CD的中点， 又∵点M是BC的中点， ∴MN是△BCD的中位线， ∴MN＝BD＝（AB﹣AD）＝（13﹣5）＝4， 故答案为：4． 13．解：如图， 过点D作DG⊥AB于G，过点E作EF⊥AB于F，EH⊥DG于H， ∴∠G＝∠EHG＝∠EFG＝90°， ∴∠FEH＝90°， 由题意知，∠DEH＝30°，∠EAM＝60°， 在Rt△AEM中，∠AEM＝90°﹣∠EAM＝30°， ∴∠AEC＝180°﹣∠MEH﹣∠DEH＝30°， 故答案为：30°． 14．解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板， ∴∠A＝∠C＝45°， ∵∠1＝23°， ∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°， ∵EF∥BD， ∴∠2＝∠AGB＝68°； 故答案为：68． 15．解：连接CD， ∵∠C＝90°，D是AB的中点， ∴CD＝AB＝BD， ∵AC＝BC， ∴CD⊥AB，∠ACD＝∠B＝45°， ∴∠CDF+∠BDF＝90°， ∵ED⊥DF， ∴∠EDF＝90°， ∴∠EDC+∠CDF＝90°， ∴∠EDC＝∠BDF， 在△ECD与△FBD中 ， ∴△ECD≌△FBD（ASA）， ∴DE＝DF． ∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点， ∴S△DCB＝S△ACB＝×2×2×＝1， ∴四边形CFDE的面积S＝S△EDC+S△CDF＝S△BDF+S△CDF＝S△CDB＝1， 故答案为：1． 三．解答题 16．解：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形， ∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°， ∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC， 即∠ABD＝∠CBE， ∴△ABD≌△CBE， ∴AD＝CE． （2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F， ∵△ABD≌△CBE， ∴∠BAD＝∠BCE， ∵∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°， 又∵∠BGA＝∠CGF， ∴∠AFC＝∠ABC＝90°， ∴AD⊥CE． 17．解：∵BD＝BC，AE＝AC， ∴∠BCD＝∠BDC，∠AEC＝∠ACE， 即∠BCE+∠DCE＝∠BDC，∠ACD+∠DCE＝∠DCE， ∵∠DCE+∠BDC+∠AEC＝180°， ∴∠BCE+∠DCE+∠ACD+∠DCE+∠DCE＝180°， 又∠ACB＝90°， ∴∠BCE+∠DCE+∠ACD＝90°， ∴2∠DCE＝180°﹣90°， ∴∠DCE＝45°， 18．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠CDE＝90°， ∴∠ACB+∠BAC＝90°，∠CED+∠DCE＝90°． ∵∠ACB＝∠CED， ∴∠BAC＝∠DCE， ∴∠ACB+∠DCE＝90°， ∴∠ACE＝180°﹣（∠ACB+∠DCE）＝90°． ∴△ACE是直角三角形． 19．解：△ABC是Rt△，理由如下： ∵ED⊥AB， ∴∠ADE＝90°． ∵∠A+∠1+∠ADE＝180°，∠1＝∠2，∠A+∠ACB+∠2＝180°， ∴∠ACB＝∠ADE＝90°， ∴△ABC是Rt△． 20．解：（1）∵CE⊥BE， ∴∠E＝90°， ∵∠ECD＝15°， ∴∠ADB＝∠CDE＝90°﹣15°＝75° 故答案为75°． （2）证明：∵BD平分∠ABC， ∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝∠DBC＝30°， ∵∠ADB＝75°， ∴∠A＝75°， ∴∠A＝∠ADB， ∴AB＝DB． （3）过点D作DF⊥BC，交BC于F点． ∵DF⊥BC， ∴∠DFB＝∠DFC＝90°， ∵∠DBF＝30°， ∴DF＝BD， ∵BD＝AB＝2， ∴DF＝1， ∴FB＝， ∵CE⊥BE， ∴∠E＝90°， ∵∠DBC＝30°， ∴∠ECB＝60°， ∵∠ECD＝15°， ∴∠DCB＝45°， ∴∠DCF＝∠FDC＝45°， ∴FD＝FC＝1， ∴BC＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$