精品解析：河北省邯郸市鸡泽县2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题（二）（冀教版12-14章）

河北省邯郸市鸡泽县2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题（二）（冀教版12-14章） 一、选择题（共16题；共36分） 1. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. x一定小于吗? B. 两点之间线段最短 C. 等腰三角形是轴对称图形 D. 对顶角相等 2. 用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是 ( ) A. 3.79 B. 3.800 C. 3.8 D. 3.80 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，如图所示的两个三角形全等，则（ ） A. B. C. D. 5. 若把分式的x、y同时扩大3倍，则分式值（　　） A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的9倍 6. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（ ） A. 7 B. 10 C. D. 100 7. 如图，已知，小慧同学利用尺规作出与全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 8. 若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中,正确的个数是( 　) ①-64的立方根是-4;②49的算术平方根是±7;③的立方根为;④的一个平方根. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点到达点的位置，点表示的数为（ ） A. B. C. D. 或 11. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. B. C. D. 12. 如图，中，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，已知，，要使，则不符合条件是（ ） A. B. C. D. 14. 小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（ ） A B. C. D. 15. 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知______，求乙组每小时植树多少棵？ 下面是题目的部分解题过程；则横线上缺少的条件为（ ） 解：设乙组每小时植树x棵． 由题意得：， … A. 甲组每小时比乙组少种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成 B. 甲组每小时比乙组多种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成 C. 甲组每小时比乙组少种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成 D. 甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成 16. 如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确序号是（ ） A ①②③④ B. ①②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题（共3题；共9分） 17. 计算：＝____． 18. 如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为2，则的值为______． 19. 如图，在与中，E在边上，，，，若，则___________． 三、解答题（共7题；共75分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值，÷（），其中a=﹣． 22. 某校为迎接市中学生田径运动会需准备240面彩旗．计划由八年级一班的3个小组完成此任务，3个小组的人数相等．后因1个小组另有任务，剩余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，那么每个小组有多少名学生？原计划每名学生做多少面彩旗？ 冰冰：； 庆庆：． 根据以上信息，解答下列问题 （1）冰冰同学所列方程中的表示______．庆庆同学所列方程中的表示______； （2）请你选择其中一个方程解决提出的问题． 23. 先观察下列等式，再解答下列问题： ①； ②； ③． （1）根据上面三个等式提供的信息，计算：； （2）按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式； （3）请利用上述规律来计算：． 24. 下面是多媒体上的一道习题： 如图是的中线，，求的取值范围． 请将下面的解题过程补充完整． 解：延长至点E，使，连接． ∵是的中线， ∴ ， 在和中， ， ∴（ ）， ∴， 在中，根据“三角形三边关系”可知：_____________________， 又∵， ∴______________________． 25. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可； 乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可． 甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由． 26. 如图①，等边中，，点在上，且，动点从点出发沿射线以速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为． （1）用含t的代数式表示的长． （2）如图②，当点落在边上时，求证：． （3）当平行于的一边时，直接写出的值． （4）作点D关于点O的对称点E，当______秒时，点E恰好落在射线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省邯郸市鸡泽县2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题（二）（冀教版12-14章） 一、选择题（共16题；共36分） 1. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. x一定小于吗? B. 两点之间线段最短 C. 等腰三角形是轴对称图形 D. 对顶角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题，根据命题的概念判断即可． 【详解】解：A、一定小于吗？，不是命题，符合题意； B、两点之间线段最短，是命题，不符合题意； C、等腰三角形是轴对称图形，是命题，不符合题意； D、对顶角相等，是命题，不符合题意； 故选：A． 2. 用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是 ( ) A. 3.79 B. 3.800 C. 3.8 D. 3.80 【答案】D 【解析】 【分析】根据精确度的要求和四舍五入法，即可解答本题． 【详解】解：∵3.7963≈3.80， ∴3.7963精确到百分位得到的近似数是3.80； 故选：D. 【点睛】本题考查近似数和有效数字，解题的关键是明确近似数和有效数字的意义． 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分母不为0求解即可． 【详解】解：根据题意得． 解得． 故选：A． 4. 已知，如图所示的两个三角形全等，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可求解． 【详解】解：，，    又图中两个三角形全等， ， ， ， 故选：A． 5. 若把分式的x、y同时扩大3倍，则分式值（　　） A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的9倍 【答案】B 【解析】 【分析】将，扩大3倍，即将，用，代替，就可以解出此题． 【详解】解：， 分式值扩大3倍． 故选B． 【点睛】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小倍，就将原来的数乘以或除以后代入计算是解题关键． 6. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（ ） A. 7 B. 10 C. D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】正数的两个平方根和互为相反数，可列方程+=0，解方程求出， 再求即可． 【详解】一个正数的两个平方根分别为和， 利用正数两个平方个的性质，它们是互为相反数， +=0， ， ， ， ． 故选择：D． 【点睛】本题考查平方根的性质，掌握平方根的定义与性质，会用平方根的性质构造方程，会解方程是解题关键． 7. 如图，已知，小慧同学利用尺规作出与全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图痕迹可得，即可进行解答． 【详解】解：由图可知： 在与中， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定以及尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法以及三角形全等的判定定理． 8. 若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的乘除法和整式，根据分式的乘除法的运算法则进行解题即可得到答案． 【详解】解：， ∵运算的结果为整式， ∴中式子一定有的单项式， ∴只有D项符合， 故选：D． 9. 下列说法中,正确的个数是( 　) ①-64的立方根是-4;②49的算术平方根是±7;③的立方根为;④的一个平方根. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】如果x3=a，那么x叫作a的立方根，根据立方根的定义，如(-4)3=-64，即可对①进行判断，同理判断③；再根据平方根及算术平方根的定义对②、④进行判断，即可得出答案. 【详解】根据立方根的定义可知：-64的立方根为-4，的立方根是，所以①正确，③正确； 利用平方根、算术平方根的定义可知：49的算术平方根是7，的平方根是，所以②错误，④正确.即说法正确的只有①、③和④.故选C. 【点睛】本题考查立方根与平方根的相关知识，关键是掌握平方根和立方根的定义. 10. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点到达点的位置，点表示的数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点表示实数等知识，先由圆的直径计算圆的周长，再由数轴上点表示数即可求解，掌握数轴上点表示实数是解决问题的关键． 【详解】解：圆的直径为个单位长度， 圆周长为， 该圆上的点 与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点 到达点 的位置，点表示的数为， 故选：B． 11. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式方程两边乘以最简公分母（3x-1），去分母即可得到结果． 【详解】解：， 方程两边同时乘（3x-1）得，， 故选：C． 【点睛】本题考查了解分式方程中去分母这一步骤，先确定最简公分母，再按照去分母的方法计算，关键是最简公分母的确定． 12. 如图，中，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，三角形内角和定理的运用，根据题意可得，得到，根据平角的性质可得，即，根据三角形的内角和，，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故选：A ． 13. 如图，已知，，要使，则不符合条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定解决此题． 【详解】解：A、∵，∴，即，又由，，根据可判定，故此选项不符合题意； B、由，，，根据可判定，故此选项不符合题意； C、由， ，，这是两边及一边的对角，不能判定，故此选项符合题意； D、由，，，根据可判定，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理：、、、、是解决本题的关键． 14. 小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据乘法与减法的意义列式表示“■”为，再计算即可． 【详解】解：撕坏的一角中“■”为 ， 故选A 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 15. 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知______，求乙组每小时植树多少棵？ 下面是题目的部分解题过程；则横线上缺少的条件为（ ） 解：设乙组每小时植树x棵． 由题意得：， … A 甲组每小时比乙组少种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成 B. 甲组每小时比乙组多种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成 C. 甲组每小时比乙组少种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成 D. 甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据得出甲组每小时比乙组多种植10棵，根据得出甲组比乙组提前2小时完成，即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：根据题中所列分式方程可得，横线上缺少的条件为甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成， 故选：D． 16. 如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】证明，证明，再利用全等三角形的性质即可判断①②；由可得，再由，证得即可判断③；分别过A作，，根据全等三角形面积相等和，证得，即可得平分，可无法得到平分，可判断④；由平分结合即可判断⑤． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵和都是等腰三角形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴，，故①②符合题意； 设与交于点G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，故③符合题意； 分别过A作，垂足分别为M、N， ∵， ∴， ∴平分， ∴， 若平分， ∴， ∴，而， ∴， ∴，与题干条件互相矛盾，故④不符合题意； ∵平分，， ∴，故⑤符合题意． 综上，正确的是①②③⑤， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，角平分线的判定与性质等知识，熟练证明三角形全等是解答本题的关键． 二、填空题（共3题；共9分） 17. 计算：＝____． 【答案】－ 【解析】 【分析】根据运算法则： ， ，可得：＝. 【详解】＝. 故答案为－ 【点睛】本题考核知识点：乘方运算 .解题关键点：熟记乘方的运算法则. 18. 如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为2，则的值为______． 【答案】或10 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分类讨论；分两种情况，解分式方程即可． 【详解】解：当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上，x的值为或10． 故答案为：或10． 19. 如图，与中，E在边上，，，，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意可证，进而得，；结合即可求解. 【详解】解：∵，，， ∴ ∴， ∴ 即： ∵ ∴ 故答案为： 三、解答题（共7题；共75分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据分式的乘法计算即可； （2）根据分式的除法法则计算即可． 本题考查了分式的乘法，除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值，÷（），其中a=﹣． 【答案】，- 【解析】 【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先把括号内的分式通分化简，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化成最简分式，最后代入求值即可. 解：原式=； =； =． 把代入，原式=． 22. 某校为迎接市中学生田径运动会需准备240面彩旗．计划由八年级一班的3个小组完成此任务，3个小组的人数相等．后因1个小组另有任务，剩余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，那么每个小组有多少名学生？原计划每名学生做多少面彩旗？ 冰冰：； 庆庆：． 根据以上信息，解答下列问题 （1）冰冰同学所列方程中的表示______．庆庆同学所列方程中的表示______； （2）请你选择其中一个方程解决提出的问题． 【答案】（1）每个小组学生的人数，原计划每名学生做的彩旗数 （2）每个小组有名学生，原计划每名学生做面彩旗 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． （1）根据所列方程中的未知数表示的实际意义即可得到答案； （2）解方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得：冰冰同学所列方程中的表示每个小组学生的人数；庆庆同学所列方程中的表示原计划每名学生做的彩旗数； 故答案为：每个小组学生的人数，原计划每名学生做的彩旗数； 【小问2详解】 解：解方程， 解得：， 经检验是所列方程的解，且符合题意， （面）， 每个小组有名学生，原计划每名学生做面彩旗． 23. 先观察下列等式，再解答下列问题： ①； ②； ③． （1）根据上面三个等式提供的信息，计算：； （2）按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式； （3）请利用上述规律来计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用与实数运算相关的规律题，利用二次根式的性质化简．根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，，求解作答即可； （2）由题意知，，然后求解作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴用n（n为正整数）表示的等式为； 【小问3详解】 解：由题意知，， ∴． 24. 下面是多媒体上的一道习题： 如图是的中线，，求的取值范围． 请将下面的解题过程补充完整． 解：延长至点E，使，连接． ∵是的中线， ∴ ， 在和中， ， ∴（ ）， ∴， 在中，根据“三角形三边关系”可知：_____________________， 又∵， ∴______________________． 【答案】， ，1，7，0.5，3.5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、中线的性质及三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的判定及性质和三角形三边关系是解题的关键． 延长到E，使，连接，利用中线的性质及全等三角形的判定及性质可得，再利用三角形三边关系即可求解． 【详解】解：延长至点E，使，连接． ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，根据“三角形三边关系”可知： ， 又∵， ∴ ． 故答案为：，，1，7，0.5，3.5 25. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可； 乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可． 甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由． 【答案】甲、乙两同学的方案都可行 【解析】 【分析】甲同学利用的是边角边证出三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的；乙同学利用的是在直角三角形的证出三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所有方案可行． 本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的定理是解决问题的关键． 【详解】甲、乙两同学的方案都可行． 甲同学方案：在和中，， ∴， ∴； 乙同学方案：∵于点B， ∴，均为直角三角形． 在和中，， ∴， ∴． ∴甲、乙两同学的方案都可行． 26. 如图①，等边中，，点在上，且，动点从点出发沿射线以速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为． （1）用含t的代数式表示的长． （2）如图②，当点落在边上时，求证：． （3）当平行于的一边时，直接写出的值． （4）作点D关于点O的对称点E，当______秒时，点E恰好落在射线上． 【答案】（1） （2）见解析 （3）的值为或 （4）10 【解析】 【分析】本题考查几何变换综合应用，涉及全等三角形判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质及动点问题等，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1），当时，，当时，； （2）由线段绕点顺时针旋转得到线段，得，，可得，而是等边三角形，有，故，即得，由可证； （3）当时，是等边三角形，可得，；当时，可得，重合，，故； （4）由线段绕点顺时针旋转得到线段，得，，又关于点的对称点，有，故，再证，，即可得，，可得，，从而． 【小问1详解】 解：由已知得，， 当时，， 当时，； ； 【小问2详解】 证明：线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问3详解】 解：当时，如图： ， ， ， 是等边三角形， ， ， ； 当时，如图： ， ， ，重合， ， ， 综上所述，的值为或； 【小问4详解】 解：如图： 线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， 关于点的对称点， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$