精品解析：四川省成都市2024-2025学年八年级上学期数学 期中模拟试卷02（1-3章）

成都2024年八年级上册数学期中模拟测试卷02 A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1. 下列实数中，是无理数的是( ) A. B. C. D. 0.10010001 2. 如图，在 4×4 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 3. 在平面直角坐标系中，已知点，，则A，B两点之间的距离为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 10 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 如图，x轴、y轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A (﹣1，0) B. (2，0) C. (3，0) D. (3，0) 6. 对任意实数x，点一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的x＝9时，输出的y等于（　　） A. B. ± C. D. 8. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（　　）． A. 0.9米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9. 已知点，直线轴，且，则点B的坐标为______． 10. 如图，一条长度为的线段OA绕着O点旋转一周，当OA与数轴重合时，A点表示的数为 _____． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=7，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和是______． 12. 对于任意两个不相等的实数、，定义运算“※”如下：※，如3※，那么6※__． 13. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） 15. 已知． （1）如果x的算术平方根为4，求a的值； （2）如果x，y是同一个正数的两个不同的平方根，求这个正数． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC移动至点C，设运动时间为秒． （1）求BC的长； （2）在点P的运动过程中，是否存在某个时刻t，使得点P到边AB的距离与点P到点C的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）在图中画出关于y轴对称的，并直接写出点和点的坐标；（不写画法，保留画图痕迹） （2）在x轴上画出点P，使得的值最小． （3）求面积 18. 如图，点C为线段上一点，都是等边三角形，与交于点与相交于点G． （1）求证：； （2）求证： （3）若，求面积． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19. 的整数部分为，小数部分为，则______． 20. 已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____． 21. 已知在△ABC中，AB= 8，BC =5，∠A=30°，则△ABC的面积是_______． 22. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AB=2，∠B=60°，AH⊥BC于点H，且AH=，直线MN是梯形对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC＋PD的最小值为______. 23. 在中，，AD是BC边上的高，AD上有一点E，连接CE，，在BC上取一点F使，，，则______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，已知点在第一象限的平分线上，且，点在轴上，点在轴上． （1）求点P 的坐标； （2）当绕点旋转时，的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值． 25. （1）填空：______；______； （2）例题：化简 解：因为 所以 仿照上例的方法，化简下列各式： ① ② 26. 解答下列各题 （1）如图1，是等边三角形，点D为边上的一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作等边，连接，线段与的数量关系是 ， ． （2）如图2，在中，，点D为上的一动点（点D不与B，C重合），以为边作等腰直角三角形，连接，请求解下列问题并说明理由：①的度数；②线段之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，若D点在的延长线上运动，以为边作等腰直角，连接，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都2024年八年级上册数学期中模拟测试卷02 A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1. 下列实数中，是无理数的是( ) A. B. C. D. 0.10010001 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、=2，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D、0．10010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0），等有这样规律的数． 2. 如图，在 4×4 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB、BC、AC，再根据勾股定理的逆定理计算可得出结论． 【详解】解：由题意得：， ，， ∵， ∴， ∴∠BAC＝90°， ∴为直角三角形． 故选：B． 点睛】本题考查的了勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理和逆定理是解决问题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，已知点，，则A，B两点之间的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件可知，点A、B都在平行于x轴的直线上，那么A与B两点之间的距离是它们横坐标的绝对值． 【详解】解：∵，， ∴A，B两点之间的距离为4-（-2）=6， 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离公式，观察出坐标的特点是解题的关键． 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的值，即可解答． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题关键． 5. 如图，x轴、y轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A. (﹣1，0) B. (2，0) C. (3，0) D. (3，0) 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求得AB，然后根据图形推知AC＝AB，则OC＝AC﹣OA，所以由点C位于x轴的负半轴来求点C的坐标． 【详解】解：如图，∵A（3，0）、B（0，2）， ∴OA＝3，OB＝2， ∴在直角△AOB中，由勾股定理得AB． 又∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C， ∴AC＝AB＝， ∴OC＝AC﹣OA3． 又∵点C在x轴的负半轴上， ∴C（3，0）． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质．解题时，注意点C位于x轴的负半轴，所以点C的横坐标为负数． 6. 对任意实数x，点一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用各象限内点的坐标性质分析得出答案． 【详解】解：当，则，故点可能在第一象限； 当，则或，故点可能在第二、三象限； 当时，点在原点． 故点一定不在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 7. 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的x＝9时，输出的y等于（　　） A. B. ± C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念计算即可． 【详解】解：∵，为3的算术平方根，且是无理数， ∴输出的y等于， 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根及无理数的概念，熟练掌握其算术平方根及无理数的概念是解题的关键． 8. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（　　）． A. 0.9米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米 【答案】B 【解析】 【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可． 【详解】解：∵在Rt△ACB中，， ∴AC＝2米， ∵BD＝0.9米， ∴CD＝BD+BC=0.9+1.5=2.4（米）， ∵在Rt△ECD中，EC2＝ED2﹣CD2＝2.52﹣2.42＝0.49， ∴EC＝0.7米， ∴AE＝AC﹣EC＝2﹣0.7＝1.3（米），故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9. 已知点，直线轴，且，则点B的坐标为______． 【答案】(3，-6)或(3，4)##(3，4)或(3，-6) 【解析】 【分析】由轴可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况． 【详解】解：∵，轴， ∴点B的横坐标为3， ∵， ∴点B的纵坐标为-1-5=-6或-1+5=4， ∴B点的坐标为(3,-6)或(3,4)． 故答案为：(3,-6)或(3,4)． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质．理解①平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；②一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键． 10. 如图，一条长度为的线段OA绕着O点旋转一周，当OA与数轴重合时，A点表示的数为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】求出点A到原点的距离，确认A的符号，就是点表示的数． 【详解】∵O点为-2，点A在原点的右侧， ∴当OA与数轴重合时，点A到原点的距离是， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是数轴上的点，解题的关键是算出点到原点的距离，加上性质符号就是表示的实数． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=7，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和是______． 【答案】49 【解析】 【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和． 【详解】解：正方形ADEC的面积为：AC2， 正方形BCFG的面积为：BC2； 在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=7， 则AC2+BC2=49． 即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为49． 故答案为：49． 【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据由勾股定理得AB2=AC2+BC2．注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． 12. 对于任意两个不相等的实数、，定义运算“※”如下：※，如3※，那么6※__． 【答案】 【解析】 【分析】按新定义的运算规定化简求值． 【详解】解：6※ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握、理解新定义的规定是解决本题的关键． 13. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）． 【答案】m2+1 【解析】 【分析】2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】∵2m为偶数， ∴设其股是a，则弦为a+2， 根据勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2， 解得a=m2-1， ∴弦长为m2+1， 故答案为：m2+1． 【点睛】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算即可得； （2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得． 【小问1详解】 解：原式= = = 【小问2详解】 解：原式= = = 【点睛】本题考查了二次根式的计算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握这些知识点． 15. 已知． （1）如果x的算术平方根为4，求a的值； （2）如果x，y是同一个正数的两个不同的平方根，求这个正数． 【答案】（1） （2）25 【解析】 【分析】（1）根据平方运算，可得，解一元一次方程，可得答案； （2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是4， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，是同一个数的两个不同的平方根， ∴， 解得：， ∵． ∴这个数是25． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根，熟练掌握一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数，是解题的关键． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC移动至点C，设运动时间为秒． （1）求BC的长； （2）在点P的运动过程中，是否存在某个时刻t，使得点P到边AB的距离与点P到点C的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可； （2）如图所示，过点P作PD⊥AB于D，由题意得，则，证明Rt△ADP≌Rt△ACP从而求出， Rt△PBD中由，得到，由此求解即可． 【小问1详解】 解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作PD⊥AB于D， 由题意得，则， 在Rt△ADP和Rt△ACP中， ， ∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL）， ∴， ∴， 在Rt△PBD中，， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）在图中画出关于y轴对称的，并直接写出点和点的坐标；（不写画法，保留画图痕迹） （2）在x轴上画出点P，使得的值最小． （3）求的面积 【答案】（1）图见解析，点A1坐标为（1，2），点B1的坐标为（−2，1）；（2）图见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1和点B1的坐标，然后描点即可； （2）作B点关于x轴的对称点B′，连接BB′交x轴于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【详解】（1）如图，△A1OB1为所作，点A1坐标为（1，2），点B1的坐标为（−2，1）； （2）如图，P点为所作； （3）的面积＝2×3−×1×2−×2×1−×3×1＝． 【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题． 18. 如图，点C为线段上一点，都是等边三角形，与交于点与相交于点G． （1）求证：； （2）求证： （3）若，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据SAS即可证明△BCE≌△ACD； （2）由△ACD≌△BCE可得∠CBG=∠CAF，从而利用ASA可证明△ACF≌△BCG； （3）求出CG=CF=4，过G作GM⊥BD于M，过点F作FN⊥BD于N，求出GM，FN，根据S△ACD=S△ACF+S△CDF=S△BCG+S△CDF可求出答案． 【详解】解：（1）证明：∵△ABC，△CDE是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE， 即∠BCE=∠DCA， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． （2）由（1）得△ACD≌△BCE， ∴∠CBG=∠CAF， 又∵∠ACF=∠BCG=60°，BC=AC， 在△ACF和△BCG中， ， ∴△ACF≌△BCG（ASA）； （3）∵△ACF≌△BCG， ∴S△ACF=S△BCG，CG=CF，而CF+CG=8， ∴CG=CF=4， 过G作GM⊥BD于M，过点F作FN⊥BD于N， 又∵∠ACB=∠DCE=60°， ∴GM=CG=，FN=CF=， ∴S△ACD=S△ACF+S△CDF =S△BCG+S△CDF =BC•GM+CD•FN =（BC+CD） =BD =． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质，利用全等三角形的性质得出CG=CF是解答此题的关键． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19. 的整数部分为，小数部分为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定，由此得到，求得，，再代入计算即可. 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为13， 小数部分为， ∴，， . 故答案为：. 【点睛】此题考查实数的大小比较，已知字母的值求代数式的值，实数的混合运算，确定是解此题的关键. 20. 已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____． 【答案】0或﹣1或﹣ 【解析】 【分析】将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案. 【详解】∵﹣2x﹣1＝0， ∴＝2x+1， ∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0， 解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣． 故答案为：0或﹣1或﹣． 【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键. 21. 已知在△ABC中，AB= 8，BC =5，∠A=30°，则△ABC的面积是_______． 【答案】##或 【解析】 【分析】过点B作于点D，分高在三角形内部或者外部两种情形，然后根据勾股定理计算即可． 过点B作于点D ①当高BD在外部时， 在中，，AB= 8，∠A=30° 由勾股定理得 在中，BC =5 由勾股定理得 ②当高BD在内部时， 在中，，AB= 8，∠A=30° 由勾股定理得 在中， =5 由勾股定理得 综上，△ABC的面积是． 故答案为：． 【详解】详解片段 【点睛】本题考查的是勾股定理，解题的关键是灵活运用分类讨论的思想思考问题． 22. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AB=2，∠B=60°，AH⊥BC于点H，且AH=，直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC＋PD的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】连接AC交直线MN于P点，P点即为所求，易得∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°，进而即可求解． 【详解】解：连接AC交直线MN于P点，P点即为所求． ∵直线MN为梯形ABCD对称轴， ∴AP=DP， ∴当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD=AC，为最小值， ∵AD=DC=AB，AD∥BC， ∴∠DCB=∠B=60°， ∵AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC， ∵AD=CD， ∴∠DAC=∠DCA， ∴∠DAC=∠DCA=∠ACB ∵∠ACB+∠DCA=60°， ∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°， ∴∠BAC=90°， ∵AB=2，∠B=60° ∴AC=AB=×2=2． ∴PC+PD的最小值为2． 故答案为： 【点睛】本题主要考查梯形的性质，等腰三角形的判定，轴对称的性质，根据对称性找出点P的位置是关键． 23. 在中，，AD是BC边上的高，AD上有一点E，连接CE，，在BC上取一点F使，，，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】延长至，是的，连接，设，，则，证明，可得，进而导角可得，可得，在中，，勾股定理列出方程解方程即可求解． 【详解】如图，延长至，使，连接， ，AD是BC边上的高，，， 是等腰直角三角形， 设， ， 则， 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， 在中，， 即， ， 解得． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等角对等边，证明是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，已知点在第一象限的平分线上，且，点在轴上，点在轴上． （1）求点P 的坐标； （2）当绕点旋转时，的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值． 【答案】（1） （2）的值不发生变化，其值为 2 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、坐标与图形，熟练掌握第一象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键． （1）根据第一象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求解即可； （2）过点作轴于，于，，由角平分线的性质可得，由得到，证明得到，最后由即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在第一象限的角平分线上， ， ， ； 【小问2详解】 解：值不变； 过点作轴于，于， ， 则， 平分，，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 25. （1）填空：______；______； （2）例题：化简 解：因 所以 仿照上例的方法，化简下列各式： ① ② 【答案】（1）；； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）分别根据二次根式的乘法运算，以及二次根式的性质计算，即可求解； （2）①把原式化为，再根据二次根式的性质化简，即可求解；②把原式化为，再根据二次根式的性质化简，即可求解． 【详解】解：（1） ； ； 故答案为：； （2）① ； ② 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，完全平方公式的应用，熟练掌握二次根式的混合运算法则，二次根式的性质，完全平方公式是解题的关键． 26. 解答下列各题 （1）如图1，是等边三角形，点D为边上的一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作等边，连接，线段与的数量关系是 ， ． （2）如图2，在中，，点D为上的一动点（点D不与B，C重合），以为边作等腰直角三角形，连接，请求解下列问题并说明理由：①的度数；②线段之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，若D点在的延长线上运动，以为边作等腰直角，连接，若，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）①；② （3）68 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质判断出，进而得出，即可解答； （2）同（1）的方法判断出，进而得出BD=CE，，再运用勾股定理即可解答； （3）同（2）的方法进行证明，然后再求出、，最后再代入即可解答． 【小问1详解】 解：①∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；120． 【小问2详解】 解：∵和都是等腰直角三角形 ∴， ∴， ∴ 在和中 ∴ ∴ ∵， ∴， ∴． ②∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴，即， 在与中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴中， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$