江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋学期期中学情调查 八年级数学试题 (考试时间：120分钟总分：150分) 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分 2所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗. 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一个选项符合题目要求，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是（▲） D 笛卡尔心形线 科克曲线 菜洛三角形 阿基米德螺线 2.如图，在△ABC和△ABD中，下列条件中，能使△ABC≌△ABD的是（▲） A.∠1=∠2，AC=AD B.∠1=∠2，BC=BD C.∠3=∠4，AC=AD D.∠C=∠D,BC=BD B 2 D B (第2题图) (第3题图) 3.如图，已知△ABC≌△DEF,∠A=75°，∠E-45°，则∠C的度数为(A) A.309 B.45° C.60 D.75° 4.已知，△ABC的三边长分别为a、b、c.下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 (▲) A.∠A=∠C-∠B B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a:b:c=1:2:3 D.a2≠b2-c2 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，点D、E分别在AB、BC上，将△BDE沿DE 折叠，点B恰好与点A重合.若DE=2,则BC的长度为（▲） A.4 B.6 C.8 D.12 D D B E (第5题图 八年级数学第1页共6页 (第6题图) 6.如图，∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，AD与BC相交于点F.若∠CED=56°， 则∠AFB的度数是（▲） A.100° B.118 C.124 D.156 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相 应位置上) 7.生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的▲ 8.若看到镜子中的一串数字为“2S0S”,则这串数字为▲一 9.一个等腰三角形的两条边长分别是5cm和10cm,则其周长为▲_cm. D M 0 B (第10题图) (第11题图) (第12题图) 10.如图，点M是∠AOB的平分线上一点，过点M作MC⊥OA,垂足为点C.若MC-4, 点D是OB上任意一点，则MD的最小值为▲ 11.如图，∠ABC=90°，AB=BC,AD⊥BE,CE⊥BE,垂足分别是点D、E,AD=6,DE=4, 则CE的长为▲一· 12.如图，Rt△ABC的顶点A、B都在由边长为1的小正方形组成的方格纸的格点上，且 ∠C=90°，则AB的长为▲· 13.如图，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G.若BE =3,CD=4,ED=6,则FG的长为▲ A G B (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB-10cm,BC-6cm,动点P从点C出发以1cmS 的速度沿CA向点A运动.设运动的时间为t5,当=▲s时，△ABP为等腰三角形， 15.如图，在△ABC中，点D在AC上，∠ABD=90°，BA=BD=DC,BC=12,则S△ABC▲ 16.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10.以AC为腰在△ABC右侧作等腰△4ACD,当 B、C、D三点构成等腰三角形时，BD的值为▲· 八年级数学第2页共6页 三、解答题（本大题共10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分) 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△4BC (1)利用网格线画△AB'C,使它与△ABC关于直线m对称： (2)△ABC的面积是▲： (3)在直线m上作出点P,使AP+CP的值最小， 则AP+CP的最小值为▲一 (第17题图) 18.(本题满分8分) 如图，AD是△ABC的中线，AD=24,AB=25,BC=14,求AC. D (第18题图) 19.(本题满分8分) 如图，EC⊥AB,FD⊥AB,垂足分别为C、D,从①AE∥BF:②AE=BF:③AD=BC 中选择两个作为补充条件，余下一个作为结论，并写出结论成立的证明过程. 你选的补充条件是▲，结论是▲一·（填序号） B 20.(本题满分10分) (第19题图) 如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，且AD=BD, (1)求证：∠ADB=∠BAC: B D (2)若E为BC中点，∠DAE=36°，求∠EAC的度数. (第20题图) 八年级数学第3页共6页 21.(本题满分10分) 我区某中学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量一条两岸平行的河流的宽度.活 动小组设计了不同的方案，他们测得河北岸的点A恰好在河南岸点B的正北方向， 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 如图1，观测者从B点出发，沿着南 测量 如图2，观测者从B点向东走到点C, 偏西80的方向走到点C,此时恰好测得 方案 测得∠BCA=45°，BC的长度为15米. ∠ACB=40°，BC的长度为15米. 个北 个北 测量 示意 图 B 图1 D 图2 (1)请你从两组方案中任选一组，根据提供的数据求出河流的宽度： (2)请你运用全等三角形的知识在不跨过河的情况下再设计一种方案对河宽进行测 量，（要求：在图3中画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案，并说明方 法的合理性.) 个北 22.(本题满分10分) 图3 (第21题图) 如图，在△ABC中，AB>AC (1)用直尺和圆规作点D,使得点D到∠BAC的两边的距离相等，且DB=DC:(不 写作法，保留作图痕迹) (2)过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接BD、CD.判断∠ABD 与∠ACD的数量关系，并说明理由. B (第22题图) 八年级数学第4页共6页 23.(本题满分10分) 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验。同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑 轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通 过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降. 实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6 dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑 轮、滑块和物体的大小忽略不计) (1)求绳子的总长度： (2)如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离. B C 1whm mmmmmmmmmmm 图1 (第23题图) 图2 24.（本题满分10分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC的中点，点E在BA的延长线 上，点F在AC的延长线上，ED⊥DF (1)求证：AE=CF: (2)连接EF,若AB=4,CF=2,求EF的值. (第24题图) 25.(本题满分12分) 定义：如果一个三角形一边的平方与另一边上高的平方之和等于第三边的平方，则称 这个三角形为“牵手三角形”，这条边与第三边的交点称为“牵手顶点”，例如图1，在 △ABC中，BC>AB,BD是AC边上的高，若AB2+BD=BC,则△ABC为“牵手三角形”， 点B为“牵手顶点”， (1)等边三角形▲“牵手三角形”（填写“是”或者“不是”）： (2)如图2，已知△ABC为“牵手三角形”，其中点A为“牵手顶点”，AC>AB, AD是BC边上的高.在不添加其他线段和字母的情况下，找出图中一组相等的线段，并说 明理由： 八年级数学第5页共6页 (3)运用(2)中的结论解决下列问题： ①已知△ABC为“牵手三角形”，其中点C为“牵手顶点”且AC>BC,CD是AB边 上的高.若BC=5,CD-4,则AB的长是-A: ②如图3，△ABC为“牵手三角形”，其中AC>AB,A为“牵手顶点”，AD是BC 边上的高，∠DEC=90°，若BD=DE,∠ACB=2∠BAD.求证：△ABC为等腰三角形. D D 图1 图2 图3 (第25题图) 26.(本题满分14分) 【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一.在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中 线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把 分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识 来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”， (1)如图1，AD是△ABC的中线，且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接 EC. ①根据所作辅助线可以证得△ADB≌△EDC,其中判定全等的依据为： ②若AB=4,AC=3,则AD的取值范围是 【方法运用】 运用上面的方法解决下面的问题： (2)如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB=BC,求证：AC 平分∠DAE: 【问题拓展】 (3)如图3，BD是四边形ABCD的对角线，∠CDB=I20°，点E是BC边的中点， 点F在BD上，CD-FD,AF=AB=BF,若ED=5,求AD的长， D B E 图1 图2 图3 (第26题图)一 八年级数学第6页共6页