21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 一、单选题 1、已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则另一个根是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2、关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为( ) A. B. C.1 D. 3、已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为( ) A.0 B.-10 C.3 D.10 4已知实数 ， 分别满足 ，，则 的值是 A． 或 B． C． D． 5．已知关于的方程的两实数根互为相反数，则（    ） A．2 B． C． D．无解 6．已知关于x的方程的两实数根为，，则m的值为（　　） A． B． C．或1 D．或3 7．已知关于的一元二次方程（k为常数），下列说法错误的是（   ） A．该方程有两个不相等的实数根 B．该方程有两个异号实数根 C．抛物线与直线必相交 D．该方程有两实根但不互为相反数 8.已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，且满足，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．如果关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，那么m的值为（　　） A．-1 B．1 C．0 D．±1 10．关于的方程有一个根为则另一个根为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 1、关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，，且，则_________. 2、菱形的两条对角线的长分别是方程的两个根，则菱形的面积是___________. 3、已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为7,那么m的值是________. 4、若,是一元二次方程的两个实数根，则________. 5．关于的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是 ． 三、解答题 1．已知x1，x2是方程2x2﹣x﹣7=0的两根． 求：（1）x12+x22 （2）2x12+x2﹣． 2．根据下列命题完成以下问题．【命题】若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则有，． 〖问题1〗若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则有____________，___________． 〖问题2〗若、是一元二次方程的两个实数根，则有____________，___________． 〖问题3〗甲、乙两同学解同一道一元二次方程时，甲看错了一次项系数，得两根为2和7，乙看错了常数项，得两根为1和－10．根据这些数据，你能否确定原来正确的方程？如果能，请写出原方程，并写出你的推导过程；如果不能，请说明理由． 3．已知关于x的一元二次方程． （1）判断该方程根的情况，并说明理由； （2）若、是方程的两根，其和为正，且，求k的值； （3）若等腰三角形的一边长为7，方程的两根、恰好是该三角形的另两条边长，求这个三角形的周长． 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求a的取值范围； （2）若x1，x2满足，求a的值． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$