精品解析：期中测试卷2024-2025学年 七年级上册数学 人教版（2024）（第1～4章）

2024-2025学年七年级上学期期中测试卷 一．选择题（共10小题） 1. 多项式的次数是（　　） A 4 B. 5 C. 6 D. 9 2. “个3相加”可以用代数式表示（　　） A. B. C. D. 3. 某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示．超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 5. 若x是3的相反数，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 5或1 6. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（　　） A. B. C. D. 7. 下列式子中，成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10. 如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　） A B. C. D. 二．填空题（共6小题） 11. 下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确是：______．（填写序号即可） 12. 数轴上到的距离是3的数是________． 13. 黄河是中华民族母亲河，发源于巴颜喀拉山北麓，注入渤海，长度约为5464000米，将数据5464000用科学记数法表示为______． 14. 已知两个单项式与是同类项，则的值是_____________． 15. 当时，整式的值为2023，则当时，整式的值为______． 16. 如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点则第6次移动到点；按照这种规律移动下去，至少移动________ 次后该点到原点的距离不小于41． 三．解答题（共8小题） 17. 用数轴上的点表示下列各数，并按照由小到大的顺序用“”号把它们连接起来： ，，，0，． 18. 计算 （1）； （2）． 19. 先化简下式，再求值： ，其中，． 20. 已知互为倒数，互为相反数，． （1）根据已知条件回答：______，______，______； （2）求的值． 21. （1）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到．求多项式，并计算出的正确结果． （2）已知，．若多项式的值与字母的取值无关，求、的值． 22. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁妒都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 23. 探究活动： （1）将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则图②长方形的长表示为______，宽为______． （2）则图②中阴影部分周长表示为______ 知识应用：运用（2）题你得到的代数式解决以下问题 （3）计算：已知，则阴影部分周长是多少？ 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，如果数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，那么、两点之间的距离表示为．例如数轴上表示4和的两点之间的距离可表示为． （1）如图，已知数轴上点A表示的数为，点B表示数为2，则线段的长度是______． （2）x表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： 若，则________；的最小值是________． （3）如图，一条笔直的高速公路边有四个村庄A、B、C、D和某乡镇O，四个村庄A、B、C、D分别位于某乡镇O左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，才能使服务点P到四个村庄A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期期中测试卷 一．选择题（共10小题） 1. 多项式的次数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据“多项式的次数是组成多项式的次数最高的单项式的次数”，进行解答即可． 【详解】多项式的次数是5次． 故答案为：B 2. “个3相加”可以用代数式表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，掌握理解语句的意思是解题关键．根据列代数式的方法求解即可得． 【详解】解：“个3相加”可以用代数式表示为， 故选：B． 3. 某生产厂家检测4个篮球质量，结果如图所示．超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出各个数的绝对值，再比较大小，即可得到答案． 【详解】解：∵，且0.6＜0.7＜2.5＜3.5， ∴B选项的足球最接近标准质量． 故选B． 【点睛】本题主要考查正负数的实际应用，绝对值的的实际应用，有理数大小比较，掌握绝对值的意义是解题的关键． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可． 【详解】解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确 B. 2与互为倒数，故选项B不正确； C. 0的相反数是0，故选项C正确； D. 2的绝对值是2，故选项D不正确． 故选C． 【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键． 5. 若x是3的相反数，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 5或1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据绝对值、相反数的定义，确定x，y的值，再根据有理数的减法，即可解答． 【详解】解：∵x是3的相反数，， ∴或， ∴或， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则． 6. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，由题意可知：所的二次三项式是个加数，根据加数和另一个加数，列出算式，进行化简即可； 【详解】由题意得： ， 所捂的多项式为：； 故答案：A 7. 下列式子中，成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，整式的运算，根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，错误，不符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：C． 8. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴确定代数式的正负、取绝对值等知识点，掌握根据数轴确定代数式的正负成为解题的关键． 由数轴可知，可得，然后据此取绝对值即可解答． 【详解】解：由数轴可知，则， 则，即A、B选项不正确； ，即C选项错误，D选项正确． 故选D． 9. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】解∶ 开始输入x值是5，可发现第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ……， ∴从第3次开始，每3次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4； 故选∶C． 10. 如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出新长方形的长与宽，进而表示出周长即可． 【详解】解：根据题意得：新长方形的长为，宽为， 则新长方形的周长为． 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二．填空题（共6小题） 11. 下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是：______．（填写序号即可） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，①应该书写为：； ②应该书写为：； ③书写正确； ④应该书写为：； ⑤应该书写为：； ⑥千克，应该书写为：千克， 书写正确的是：③， 故答案为：③． 12. 数轴上到的距离是3的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离．根据两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：数轴上到的距离是3的数是或； 故答案为：或． 13. 黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山北麓，注入渤海，长度约为5464000米，将数据5464000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知两个单项式与是同类项，则的值是_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题关键． 直接利用同类项的定义求出m、n的值，代入计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故答案为：4． 15. 当时，整式的值为2023，则当时，整式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，再把代入可得，即可求解． 【详解】解：∵当时，整式的值为2023， ∴， ∴当时， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求代数式的值，灵活运用整体思想是解题关键． 16. 如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点则第6次移动到点；按照这种规律移动下去，至少移动________ 次后该点到原点的距离不小于41． 【答案】27 【解析】 【分析】此题考查了数轴，点的规律．序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答． 【详解】解：第一次点向左移动个单位长度至点，则表示的数，； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； ； 则表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为， 所以至少移动次后该点到原点的距离不小于． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 17. 用数轴上的点表示下列各数，并按照由小到大的顺序用“”号把它们连接起来： ，，，0，． 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号和绝对值，先化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，， 用数轴上的点表示各数，如下： ， 由小到大的顺序用“”号把它们连接起来为． 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先去绝对值，然后根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简下式，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．先去括号，再合并同类项，再代值计算即可． 【详解】解： 原式 当，时， 原式． 20. 已知互为倒数，互为相反数，． （1）根据已知条件回答：______，______，______； （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，绝对值的意义，求代数式的值，熟练掌握相反数、倒数的定义，绝对值的意义是解此题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义可得及的值，由绝对值的性质可得，从而可得的值； （2）由（1）可得：，，，代入进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：互为倒数，互为相反数，， ，，， , 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可得：，，， ． 21. （1）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到．求多项式，并计算出的正确结果． （2）已知，．若多项式的值与字母的取值无关，求、的值． 【答案】（1）,．（2），． 【解析】 【分析】（1）本题考查整式的加减混合运算，掌握运算法则，即可解题． （2）本题考查整式加减混合运算，根据运算法则表示出，再根据多项式的值与字母的取值无关，列式求解即可． 【详解】（1）解： ． ． （2）解： ． 多项式的值与字母的取值无关， ，，解得，． 22. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁妒都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）； （2）方案一购买较合算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； 【小问2详解】 当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， 因为， 所以按方案一购买较合算． 23. 探究活动： （1）将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则图②长方形的长表示为______，宽为______． （2）则图②中阴影部分周长表示为______ 知识应用：运用（2）题你得到的代数式解决以下问题 （3）计算：已知，则阴影部分周长是多少？ 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减的应用，正确理解题意，学会数形结合思想是解题的关键． （1）根据图①中的剪拼方式结合长度可得结果； （2）根据是周长计算即可． （3）将代入（2）中结果可得． 【小问1详解】 解：由题意可得：图②长方形的长为：，宽为：； 故答案为：，． 【小问2详解】 图②中阴影部分周长表示为：． 故答案为：． 【小问3详解】 ∵阴影部分周长表示为：，， ∴阴影部分周长是． 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，如果数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，那么、两点之间的距离表示为．例如数轴上表示4和的两点之间的距离可表示为． （1）如图，已知数轴上点A表示的数为，点B表示数为2，则线段的长度是______． （2）x表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： 若，则________；的最小值是________． （3）如图，一条笔直的高速公路边有四个村庄A、B、C、D和某乡镇O，四个村庄A、B、C、D分别位于某乡镇O左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，才能使服务点P到四个村庄A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 【答案】（1）5 （2）－4或3；5 （3）便民服务点建在之间（包括点和点），能使到四个村庄、、、总路程最短，最短距离是14千米 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离求解即可； （2）分当时，当时，当时，求解，可得x的值；由绝对值的意义求的最小值即可； （3）记O点表示的有理数为0，则A、B、C、D表示的有理数分别为，，，，设便民服务点P在数轴上表示x的点处，由题意可得便民服务点到四点的距离之和为：，由绝对值的意义可知，当表示x的点在表示和2的点的线段上时有最小值，然后计算求解即可． 【小问1详解】 由题意知， 故答案为：5； 【小问2详解】 由题意知，当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，， 无解； ∴或3； 由绝对值的意义可知，当时，取最小值5； 故答案为：或3；5； 【小问3详解】 记O点表示的有理数为0，则A、B、C、D表示的有理数分别为，，，，设便民服务点P在数轴上表示x的点处， 由题意可得便民服务点到四点的距离之和为：， 由绝对值的意义可知，当表示的点在表示和2的点的线段上时有最小值， 此时， 答：便民服务点建在之间（包括点和点），能使到四个村庄、、、总路程最短，最短距离是14千米． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴表示有理数，绝对值的意义，化简绝对值以及整式的加减．熟练掌握数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$