江苏省苏州工业园区星港学校2024-2025学年上学期八年级数学第九周周练试题

星港学校八年级数学第九周周练 1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　） A．等腰三角形 B．线段 C．角 D．直角三角形 2．在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.155515551…中，无理数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．估算的值（　　） A．在0到1之间 B．在1到2之间 C．在2到3之间 D．在3到4之间 4．下列说法正确的是（　　） A．一个数的算术平方根一定是正数 B．1的立方根是±1 C．＝±5 D．2是4的平方根 5．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点 6．如图，点A所表示的实数为（　　） A． B．+1 C．﹣1 D．2.5 7．如图，在△ABC中，已知∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①BC＝2PN；②PM＝PN；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN2＝2PC2，其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD＝AP＝5，当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E，若DE＝4，则△BCP面积为（　　） A．9 B．12 C．15 D．20 9．在等腰△ABC中，顶角∠A为100°，则底角∠B的度数为 　 　． 10．如果x3＝8，那么x＝　 　；﹣64的立方根是 　 　，即＝　 　，的立方根是 　 　，即＝　 　． 11．已知直角三角形，两条直角边分别是8cm，15cm，则斜边上的中线长为 　cm． 12．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，交AC边于点E，交BC边于点D，若AE＝3，△ABD的周长为14，则△ABC的周长为 　 　． 13．一个三角形两条边长为3和4，当第三条边长为 　 　时，此三角形为直角三角形． 14．如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为 　 　cm． 15．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且DH＝DC，则∠ABC＝　 　°． 16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若AC＝6，BD＝4，则EF的最小值为 　 　． 17．（1）； （2）； （3）； （4）． 18．求下列各式中x的值： （1）8x3+1＝0； （2）25（x﹣1）2﹣100＝0． 19．已知2a+7b+3立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．求3a﹣b+c的平方根． 20．如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示 （1）在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′； （2）在直线MN上找一点P，使PA+PB最小．（不写作法，保留作图痕迹） （3）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A′B′C′的面积为 　 　． 21．如图，等边△ABC中，BD是边AC上的高，延长BC到点E，使CE＝CD，求证：BD＝DE． 22．已知：△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在AB的延长线上．求证：BD2+AD2＝ED2． 23．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝　 　． （2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值； （3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝　 　． 参考答案 1-8 D B B D A B D A 9. 400 10. 2 -4 -4 3/2 3/2 11．已知直角三角形，两条直角边分别是8cm，15cm，则斜边上的中线长为 　　cm． 【分析】勾股定理求出斜边的长，利用斜边上的中线等于斜边的一半，即可得解． 【解答】解：∵直角三角形，两条直角边分别是8cm，15cm， ∴斜边＝， ∴斜边上的中线长为； 故答案为：． 12．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，交AC边于点E，交BC边于点D，若AE＝3，△ABD的周长为14，则△ABC的周长为 　20　． 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，AE＝CE，再根据△ABD的周长即可求出△ABC的周长． 【解答】解：∵DE垂直平分AC， ∴AD＝CD，AE＝CE， ∵AE＝3，△ABD的周长为14， ∴AC＝2AE＝6，AB+BC＝14， ∴△ABC的周长为6+14＝20， 故答案为：20． 13．一个三角形两条边长为3和4，当第三条边长为 　或5　时，此三角形为直角三角形． 【分析】由题意，需分类讨论，再根据勾股定理的逆定理解决此题． 【解答】解：设第三条边长为x，此三角形为直角三角形，那么可能出现以下两种情况： ①边长为4的边为斜边，此时x＜4，则32+x2＝42，得x＝； ②边长为4的边为直角边，此时边长为x的边为斜边，则32+42＝x2，得x＝5． 综上，x＝或5． 故答案为：或5． 14．如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为 　2cm≤h≤4　cm． 【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围． 【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ∴h＝12﹣8＝4（cm）； 当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在Rt△ABD中，AD＝6cm，BD＝8cm， ∴AB＝＝＝10（cm）， ∴此时h＝12﹣10＝2（cm）， 所以h的取值范围是：2cm≤h≤4cm． 故答案为：2cm≤h≤4． 15．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且DH＝DC，则∠ABC＝　45　°． 【分析】由题意易证△ADC和△BDH，根据全等三角形的性质可得出AD＝BD，再由等腰三角形的性质和直角三角形的性质求解即可． 【解答】解：∵高AD和BE交于点H， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴∠C+∠CAD＝90°，∠C+∠CBE＝90°， ∴∠CAD＝∠CBE， 在△ADC和△BDH中， ， ∴△ADC和△BDH（AAS）， ∴AD＝BD， ∵∠ADB＝90°， ∴∠DAB＝∠DBA＝45°， ∴∠ABC＝45°， 故答案为：45． 16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若AC＝6，BD＝4，则EF的最小值为 　　． 【分析】连接BE，DE，根据直角三角形斜边的中线的性质可得BE＝DE，过点E作EF′⊥BD于点F′，可知BF′的长度，根据勾股定理求出EF′的长，即可确定EF的最小值． 【解答】解：连接BE，DE，如图所示： ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点， ∴BE＝AC，DE＝AC， ∵AC＝6， ∴BE＝DE＝3， 过点E作EF′⊥BD于点F′， 则点F′是线段BD的中点， ∵BD＝4， ∴BF′＝2， 根据勾股定理，得EF′＝＝， ∴线段EF的最小值为， 故答案为：． 17．（1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先进行二次根式的除法运算．然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算； （3）先利用积的乘方和二次根式的性质得到原式＝[（2﹣3）（2+3）]2011•（2﹣3）﹣+1﹣，然后利用平方差公式计算； （4）利用零指数幂的意义、绝对值的意义和乘方的意义计算． 略 18.求下列各式中x的值： (1)8x³+1=0; (2)25(x-1)²-100=0. 【分析】(1)根据立方根的意义，进行计算即可解答； (2)根据平方根的意义，进行计算即可解答. 【解答】解：(1)8x³+1=0, 8x³=-1, ³=-1,x=-2; (2)25(x-1)²-100=0,↵ 25(x-1)²=100,↵ (x-1)²=4, x-1=±2,↵ x-1=2或x-1=-2,↵ x=3或x=-1.↵ 19.已知2a+7b+3立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是√14的整数部分.求3a-b+c的平方根. {3a+7-1-267,{=5然后再,从而可得：【分析】利用立方根，平方根的意义可得：估算出√14的值的范围，从而求出c的值，最后再把a,b,c的值代入式子中进行计算即可解答. 【解答】解：∵2a+7b+3立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,↵ {3at7-1-27,{=5解得： ∵9<14<16,↵ ∴3<√14<4,↵∴√14的整数部分是3,↵ c＝3， ∴3a﹣b+c ＝3×5﹣2+3 ＝15﹣2+3 ＝16， ∴3a﹣b+c的平方根是±4． 20．如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示 （1）在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′； （2）在直线MN上找一点P，使PA+PB最小．（不写作法，保留作图痕迹） （3）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A′B′C′的面积为 　8.5　． 【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C关于直线MN的对称点即可； （2）连接AB′交MN于P点，则PA+PB＝PA+PB′＝AB′，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A′B′C′的面积． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作； （2）如图，点P为所作； （3）△A′B′C′的面积＝4×5﹣×4×1﹣×4×1﹣×5×3＝8.5． 故答案为：8.5． 21．如图，等边△ABC中，BD是边AC上的高，延长BC到点E，使CE＝CD，求证：BD＝DE． 【分析】由等边三角形的性质得出∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ACB＝60°，证出∠CDE＝∠CED＝30°，则可得出结论． 【解答】证明：∵等边△ABC中，BD是边AC上的高， ∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ACB＝60°， ∵CE＝CD， ∴∠CDE＝∠CED＝30°， ∴∠DBC＝∠CED， ∴BD＝DE． 22．已知：△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在AB的延长线上．求证：BD2+AD2＝ED2． 【分析】由“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得BD＝AE，∠CBD＝∠CAE＝135°，由勾股定理可求结论． 【解答】证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，AE＝BD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠CAB＝∠CBA＝45°， ∴∠ACE＝∠BCD，∠CBD＝135°， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE＝135°， ∴∠EAD＝90°， ∴ED2＝AE2+AD2， ∴ED2＝BD2+AD2． 23．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）在Rt△CDB中， 由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400， 所以，CD＝20（负值舍去）， 所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米）， 答：风筝的高度CE为21.6米； （2）由题意得，CM＝12米， ∴DM＝8米， ∴BM＝＝＝17（米）， ∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米）， ∴他应该往回收线8米． 24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝　　． （2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值； （3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝　或或或3　． 学科网（北京）股份有限公司 $$