精品解析：江苏省常州市正衡中学2023-—2024学年上学期七年级数学10月月考试题

2023正衡中学七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一．选择题． 1. 在下列各数中，是负数的是（ ） A. 1 B. 3 C. -1 D. 0 2. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 3. 在，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如果两个有理数的和是负数那么这两个数（ ） A. 一定都是负数 B. 一定是0与一个负数 C. 一定是一个正数与一个负数 D. 可能是一个正数与一个负数，可能都是负数，也可能是0和一个负数 5. 把（﹣3）﹣（﹣7）＋4﹣（＋5）写成省略加号的和的形式是（ ） A. ﹣3﹣7＋4﹣5 B. ﹣3＋7＋4﹣5 C. 3＋7﹣4＋5 D. ﹣3﹣7﹣4﹣5 6. 如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 观察下列数列的规律：27，22，18，15，（　　），12，选择括号中应填哪个选项？（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，8，现以点C为折点将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则C点表示的数是（ 　　） A. 2 B. C. 或2 D. 3或 二．填空题． 9. 如图，归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第6个“T”字形需要的棋子个数为__________． 10. ①0.32，②，③30%，④，⑤0，⑥1，⑦，以上的数中属于正分数的有________． 11. 用“”、“”或“”填空：__________． 12. 若，则__________． 13. 某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数） 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 若伦敦时间是11月13日早上8点时，北京的当地时间是__________． 14. 已知a、b为非零实数，若，则的值为__________． 15. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则__________． 三、计算题． 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 四．解答题． 17. 在一次特大洪水自然灾害中，一辆物资配送车从仓库O出发，向东走了4千米到达学校A，又继续向东走了1千米到达学校B，然后向西走了8千米到达学校C，最后回到仓库O，解决下列问题： （1）如图是以仓库O为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米建立的数轴，请在数轴上标出A、B、C的位置； （2）请列式计算学校C在仓库O的什么方向，距仓库O多远？ （3）若该配送车每千米耗油升，在这次运送物资回仓库的过程中共耗油多少升？ 18. 已知、b同号．求的值． 19. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：__________，B：__________； （2）若经过折叠，A点与表示的点重合，则B点与数__________表示的点重合； （3）若数轴上M、N两点之间的距离为15（M在N的左侧），且M、N两点经过（2）中的折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：__________，N：__________； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为2024（M在N的左侧），且M、N两点经过（2）中的折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：__________，N：__________． 20. 同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：对于，可以看成，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）__________；__________； （2）写出使得成立的所有整数为________________； （3）若数轴上表示数a的点位于与5之间，写出的值为__________； （4）的最小值为__________； （5）当x的值为__________时，有最小值是__________． 21. 将这些数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来． 22. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如从A到B记为：；从C到D记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．那么图中 （1）（__________，__________），__________（，__________）； （2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程； （3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，请在空白图中标出P的位置． 23. 某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元． （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？ （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． 于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 24. 阅读下列内容，并完成相关的问题． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）”，然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行了运算的算式：；；；；；； 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ （1）模仿计算：__________；__________；__________；__________； （2）拓展计算：；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） 我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*（加乘）运算中还适用吗？请你选择加法结合律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举一个例子验证． 25. 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点，，，满足，点是、的“倍分点”．已知点，，，，在数轴上所表示的数如图所示． （1），，三点中，点______是点，的“倍分点”； （2）若数轴上点是点，的“倍分点”，则点对应的数有______个，分别是______； （3）若数轴上点是点，的“倍分点”，且点在点的右侧，此时点表示的数为多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023正衡中学七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一．选择题． 1. 在下列各数中，是负数的是（ ） A. 1 B. 3 C. -1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的定义判断即可． 【详解】根据负数的定义，可得-1是负数， 故选：C． 【点睛】本题考查了负数的定义，即任何正数前加上负号都等于负数，熟练掌握知识点是解题的关键． 2. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解：． 3. 在，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：在，，中，和是无理数，共2个． 故选：B． 4. 如果两个有理数的和是负数那么这两个数（ ） A. 一定都是负数 B. 一定是0与一个负数 C. 一定是一个正数与一个负数 D. 可能是一个正数与一个负数，可能都是负数，也可能是0和一个负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．根据有理数加法运算法则进行判断即可． 【详解】解：如果两个有理数的和是负数那么这两个数可能是一个正数与一个负数，例如，可能都是负数，例如，也可能是0和一个负数，例如，故D正确． 故选：D． 5. 把（﹣3）﹣（﹣7）＋4﹣（＋5）写成省略加号的和的形式是（ ） A. ﹣3﹣7＋4﹣5 B. ﹣3＋7＋4﹣5 C. 3＋7﹣4＋5 D. ﹣3﹣7﹣4﹣5 【答案】B 【解析】 【分析】原式利用减法法则变形，即可得到结果． 【详解】解：（﹣3）﹣（﹣7）＋4﹣（＋5） =-3+7+4-5 故选：B 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两个数的大小比较，有理数的加减乘除的运算法则等知识，掌握这些知识是关键，注意数形结合．观察知，， ，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：由数轴可得：， ， 则， 故，， ，， 则选项C正确； 故选：C． 7. 观察下列数列的规律：27，22，18，15，（　　），12，选择括号中应填哪个选项？（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，根据所给数列发现前后两数的差依次减少1是解题的关键． 观察所给数列发现前后两数的差依次减少1，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， ， ， ， ∴接下来两数的差为2， 则， 且， 符合此规律， ∴括号中应填13． 故选：D． 8. 一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，8，现以点C为折点将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则C点表示的数是（ 　　） A. 2 B. C. 或2 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，有理数混合运算．分类讨论，根据对折得到是解题的关键．分当在线段的延长线上和线段上，两种情况分别求解即可． 【详解】解：设点表示的数为，分点在线段的延长线上，点在线段上两种情况求解； ①当在线段的延长线上时， ， 点表示的数为， ， ∴点C表示的数为； ②当在线段上时， ， 点表示的数为， ， ∴点C表示的数为； 解得：； ∴点表示的数是3或． 故选：D． 二．填空题． 9. 如图，归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第6个“T”字形需要的棋子个数为__________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数，即可求得第6个“T”字形需要的棋子个数． 【详解】解：由图可得， 图①中棋子的个数为：， 图②中棋子的个数为：， 图③中棋子的个数为：， …… 则第n个“T”字形需要的棋子个数为：， 则第6个“T”字形需要的棋子个数为 故答案为：20． 10. ①0.32，②，③30%，④，⑤0，⑥1，⑦，以上的数中属于正分数的有________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的定义、正分数和负分数的定义来求解． 【详解】解：， 是无理数 属于正分数的有：． 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的分类．理解有理数和正、负分数的定义是解答关键． 11. 用“”、“”或“”填空：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 若，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性、代数式求值，先根据绝对值的非负性求得a、b值即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数） 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 若伦敦时间是11月13日早上8点时，北京的当地时间是__________． 【答案】11月13日下午16点 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减计算以及正负数的意义，弄清正负数的意义是解题的关键．根据题意结合表格中的数据可得：北京的时间比伦敦多8小时，由此列式计算得出答案即可． 【详解】解：（时）， 答：伦敦时间是11月13日早上8点时，北京的当地时间是11月13日下午16点， 故答案为：11月13日下午16点． 14. 已知a、b为非零实数，若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的除法、乘法和绝对值意义，根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除是本题的关键，讨论时不要漏掉情况．根据两数相除，同号得正，异号得负解答即可． 【详解】解：∵， ∴，或，， 当，，则， 当，，则， 综上所述，的值为． 故答案为：． 15. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数的特性，代数式求值，是常考的知识点．根据互为相反数的两个数相加为0，得出，互为倒数的两数积为1，得出，代入即可求解． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、计算题． 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【答案】（1） （2）0 （3） （4） （5）100 （6）35 （7） （8）125 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的结合律、加减法则计算即可； （3）根据有理数加法的交换律和交换律计算即可； （4）根据有理数的乘法法则计算即可； （5）根据有理数的交换律、乘法法则计算即可； （6）逆用有理数的乘法分配律计算即可； （7）根据有理数的乘法分配律计算即可； （8）根据有理数的乘除法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解∶ ． 四．解答题． 17. 在一次特大洪水自然灾害中，一辆物资配送车从仓库O出发，向东走了4千米到达学校A，又继续向东走了1千米到达学校B，然后向西走了8千米到达学校C，最后回到仓库O，解决下列问题： （1）如图是以仓库O为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米建立的数轴，请在数轴上标出A、B、C的位置； （2）请列式计算学校C在仓库O的什么方向，距仓库O多远？ （3）若该配送车每千米耗油升，在这次运送物资回仓库的过程中共耗油多少升？ 【答案】（1）如图， （2）学校C在仓库O的西方，距仓库3千米 （3）共耗油升 【解析】 【分析】此题考查了数轴，以及正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意画出数轴，如图所示； （2）根据题意列出算式求出结果进行判断即可； （3）根据列算式求出行驶的总路程，再乘每千米耗油量即可得到结果． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：， 答：学校C在仓库O的西方，距仓库3千米； 【小问3详解】 解：（千米）， （升）， 答：共耗油升． 18. 已知、b同号．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出的值．根据绝对值的意义，以及a、b同号，求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵同号， ∴①当时， 则：，． ②当时，则：，． 综上分析可知：的值为． 19. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：__________，B：__________； （2）若经过折叠，A点与表示的点重合，则B点与数__________表示的点重合； （3）若数轴上M、N两点之间的距离为15（M在N的左侧），且M、N两点经过（2）中的折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：__________，N：__________； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为2024（M在N的左侧），且M、N两点经过（2）中的折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：__________，N：__________． 【答案】（1）1； （2）0 （3）； （4）；1010 【解析】 【分析】本题考查了数轴，数轴上两点间距离，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离． （1）观察数轴得出答案即可； （2）根据点A与表示的点重合可得对折点为，继而可得点B关于对称的点； （3）数轴上M、N两点之间的距离为15，对折点为，结合M在N的左侧，分别求出M、N两点表示的数即可； （4）根据解析（3）的方法，求出M、N两点表示的数即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知点A表示数1，点B表示数； 【小问2详解】 解：∵经过折叠，A点与表示的点重合， ∴对称中心为， ∴与点B与重合的数为， 【小问3详解】 解：∵数轴上M、N两点之间的距离为15，且M、N两点经过（2）中的折叠后重合， ∴M、N两点关于对称， ∵M在N的左侧， ∴点M表示的数为：， 点N表示的数为：； 【小问4详解】 解：∵数轴上M、N两点之间的距离为2024，且M、N两点经过（2）中的折叠后重合， ∴M、N两点关于对称， ∵点M在点N的左侧时，点M表示的数为：， 点N表示的数为：． 20. 同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：对于，可以看成，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）__________；__________； （2）写出使得成立的所有整数为________________； （3）若数轴上表示数a的点位于与5之间，写出的值为__________； （4）的最小值为__________； （5）当x的值为__________时，有最小值是__________． 【答案】（1）3；5 （2），0，1，2 （3）9 （4）6 （5）3；10 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离；理解绝对值的意义是解题的关键． （1）直接根据绝对值的意义求解即可； （2）根据绝对值的意义，表示：数轴上表示的数到与2两点的距离之和为，因为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为，所以在与2之间可求解； （3）根据绝对值的意义可知，表示的数到与5两点的距离之和为与5之间的距离为9，可求解； （4）根据表示：数轴上表示x的数到与8两点的距离之和，得出当数轴上表示x的数位于与8两点之间时，数轴上表示x的数到与8两点的距离之和最小，然后求值这个最小距离即可； （5）根据表示数轴上表示x的数到、3、9三点的距离之和，得出当数轴上表示x的数正好在3这个点上时，数轴上表示x的数到、3、9三点的距离之和最小，求出其最小值即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：结合题意可知，表示：数轴上表示的数到与2两点的距离之和为， ∵与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为， ∴在与2之间， 即 ∴使得成立的所有整数为，0，1，2； 【小问3详解】 解：结合题意，表示：数轴上表示的数到与5两点的距离之和， ∵的点位于与5之间， ∴表示的数到与5两点的距离之和为数轴上表示与5两点之间的距离， ∵数轴上表示与5两点之间的距离为， ∴的点位于与5之间时，． 【小问4详解】 解：由题意可知：表示：数轴上表示x的数到与8两点的距离之和， ∴当数轴上表示x的数位于与8两点之间时，数轴上表示x的数到与8两点的距离之和最小，且最小距离为：， ∴的最小值为6； 【小问5详解】 解：根据题意可得表示：数轴上表示x的数到、3、9三点的距离之和， ∴当数轴上表示x的数正好在3这个点上时，数轴上表示x的数到、3、9三点的距离之和最小，且最小值为， 即当x的值为3时，有最小值是10． 21. 将这些数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来． 【答案】数轴表示如下： 则． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，解题的关键是掌握数轴上，右边的数大于左边的数．根据绝对值和去括号，乘方得，，，即可在数轴上表示出来，即可得． 【详解】略 22. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如从A到B记为：；从C到D记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．那么图中 （1）（__________，__________），__________（，__________）； （2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程； （3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，请在空白图中标出P的位置． 【答案】（1）；；B； （2）10 （3） 点 P 如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键． （1）根据规定结合图形写出答案即可； （2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （3）根据规定的运动路线依次得到各关键点，最后得到点P的位置即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， 答：该甲虫走过的路程为10； 【小问3详解】 略 23. 某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元． （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？ （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． 于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）六，15 （2）这一周超市出售此种百香果盈利135元 （3）选择方式一购买更省钱 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算，有理数的大小比较，熟练掌握原酸法则是解题的关键． (1)比较相对标准价格的变化值，最大值时，价格最高，计算即可． (2)先计算总盈利，再减去亏钱数，计算即可． (3)根据方案计算，比较大小作出决策即可． 【小问1详解】 根据题意，∵， ∴ 星期六价格最高，最高为(元), 故答案为：六，15． 【小问2详解】 解法1 （元）， （元）， （元）； ∴这一周超市出售此种百香果盈利135元． 解法2，根据题意，得本周盈利额为： （元）， ∴这一周超市出售此种百香果盈利135元． 【小问3详解】 方式一：（元）； 方式二：（元）， 因为， ∴选择方式一购买更省钱． 24. 阅读下列内容，并完成相关的问题． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）”，然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行了运算的算式：；；；；；； 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ （1）模仿计算：__________；__________；__________；__________； （2）拓展计算：；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） 我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*（加乘）运算中还适用吗？请你选择加法结合律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举一个例子验证． 【答案】（1）；；12； （2）；加法的交换律仍然适用；结合律不适用； 解： ； 加法的交换律仍然适用， 例如：，， ∴， 故加法的交换律仍然适用． 结合律不适用， 举例： ，， ， ∴结合律不适用． 【解析】 【分析】（1）首先根据（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出（加乘）运算的运算法则，根据：；，可得：0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，等于这个数的绝对值，然后逐项进行计算即可； （2）根据（1）中总结出的（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．加法有交换律和结合律，交换律在有理数的（加乘）运算中还适用，结合律不适用，并举例验证加法交换律适用即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：两数进行（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，都得这个数的绝对值， ∴； ； ； ； 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用． 25. 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点，，，满足，点是、的“倍分点”．已知点，，，，在数轴上所表示的数如图所示． （1），，三点中，点______是点，的“倍分点”； （2）若数轴上点是点，的“倍分点”，则点对应的数有______个，分别是______； （3）若数轴上点是点，的“倍分点”，且点在点的右侧，此时点表示的数为多少． 【答案】（1） （2）4；，，1， （3）点表示的数为或24． 【解析】 【分析】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键． （1）利用“倍分点”的定义即可求得答案； （2）设点表示的数为，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案； （3）利用“倍分点”的定义，结合点在点的右侧，分两种情况讨论即可求出答案． 【小问1详解】 解：，， ， 点是点，的“倍分点”； 故答案为：． 【小问2详解】 解：，设点表示的数为， ①当时，， ， 解得：或， ②当时，， ， 解得：或， 综上所述，则点对应的数有4个，分别是，，1，， 故答案为：4；，，1，； 【小问3详解】 解：， 当时，， 点在点的右侧， 此时点表示的数为， 当时，， 点在点的右侧， 此时点表示的数为24， 综上所述，点表示的数为或24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $