北京市重点校2024-2025学年八年级下学期期中数学汇编：一次函数章节综合（京改版）（填空题）1

2024北京重点校初二（下）期中数学汇编 一次函数章节综合（京改版）（填空题）1 一、填空题 1．（2024北京海淀初二下期中）2024年3月14日森林学校举行了以为主题的数学节，小兔和小龟进行了新型的“龟兔赛跑”比赛，它们在校园的型跑道（图1）进行赛跑，小兔以A为起点，沿着的线路到达终点D，小龟以B为起点，沿着的线路到达终点C．小龟提前出发，小兔和小龟在经过线路中的大树E时都休息了2分钟，再以原速度继续比赛，最终小兔和小龟同时到达各自的终点．设小兔所跑的时间为x分钟（），小龟所跑的路程与小兔所跑的路程差为y米，，图2是y与x的函数关系图象，则下列说法正确的是 （填写正确的序号）． ①小龟跑了500米后小兔出发； ②当时，小龟到达大树E开始休息； ③小兔的速度为100米/分钟，大树E距离小兔的起点A800米． 2．（2024北京十一实验中学初二下期中）已知一次函数（，是常数且），与的部分对应值如下表： 那么方程的解是 ． 3．（2024北京海淀初二下期中）直线与在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式组的解集为 ． 4．（2024北京海淀初二下期中）对于一次函数，下表中给出3组自变量和相应的函数值． 则的值为 ． 5．（2024北京通州初二下期中）如图，函数和的图象交于点，那么关于，的二元一次方程组的解为 6．（2024北京东直门中学初二下期中）函数中自变量x的取值范围是 ． 7．（2024北京第一七一中学初二下期中）函数的图像经过，那么 ． 8．（2024北京第一六六中学初二下期中）在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则 ． 9．（2024北京广渠门中学初二下期中）已知一次函数的图像是由函数的图像向上平移得到的，则该一次函数的解析式为 ． 10．（2024北京海淀初二下期中）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，则时．h的值为 ． … 1 2 3 5 … … 2.4 2.8 3.2 4 … 11．（2024北京海淀初二下期中）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是 ． 12．（2024北京育才学校初二下期中）函数为正比例函数，则的值为 ． 13．（2024北京育才学校初二下期中）已知点，都在直线上，则 （填“”，“”或“”）． 14．（2024北京第十三中学初二下期中）请写出一个不经过第四象限的一次函数解析式 ． 15．（2024北京十一学校初二下期中）在平面直角坐标系中，一次函数（k是常数，）与（m、n是常数，）的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ． 16．（2024北京十一学校初二下期中）已知点， 都在一次函数的图象上，那么与的大小关系是 （填“＞”，“＝”“＜”）． 17．（2024北京海淀初二下期中）在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列结论中所有正确的序号有 ． ①直线与轴所夹锐角等于；②；③关于的不等式的解集是；④．    18．（2024北京房山初二下期中）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，且点P位于第二象限，则点P的坐标为 ． 19．（2024北京房山初二下期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于点，下列结论中正确的是 （填写序号）． ①关于x，y的方程组的解是， ②关于x的不等式的解集是； ③； ④． 20．（2024北京房山初二下期中）已知一次函数的图象经过点，且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的表达式可以为 （写出一个即可）． 21．（2024北京通州初二下期中）学校组织学生到北京天安门广场参观升国旗仪式是培育学生的爱国情怀．在奏响国歌第一个音符时，旗手将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，时间是2分07秒，国旗同时到达30米高的旗杆顶端．国旗上升的高度随着演奏国歌时间的变化而变化．下列说法：①旗杆的高度30米是常量；②国旗上升过程中的时间是常量；③国旗上升过程中的高度是变量，其中正确的是 (只填写序号)． 22．（2024北京通州初二下期中）已知点，点在轴上方，轴，如果，那么点的坐标是 23．（2024北京通州初二下期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，如果在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，那么“帅”所在位置的坐标为 24．（2024北京西城初二下期中）如图，直线与交于点，则不等式的解集为 ． 25．（2024北京西城初二下期中）已知一次函数（k，b是常数）的图象上有两点，，若当时，，则k的取值范围是 ． 26．（2024北京海淀初二下期中）已知平面直角坐标系下，点A、C的坐标为，，点B的坐标为．若的面积为5，则b的值为 ． 27．（2024北京海淀初二下期中）已知点，，在一次函数的图象上，则，的大小关系是 ． 28．（2024北京东城初二下期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，若直线与有公共点，则的取值范围为 ．    29．（2024北京第一六六中学初二下期中）已知点，在的图象上， 且，则k的值可以是 （写出一个即可）． 30．（2024北京东城二中初二下期中）已知A、B两地是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有 ． ①两人出发后相遇；②甲骑自行车的速度为；③乙比甲提前到达目的地；④乙到达目的地时两人相距． 31．（2024北京理工大附中初二下期中）已知平面直角坐标中的等腰直角三角形，点，点，点，与均是正整数．（1）找出一个符合条件的，写出它对应的与的值： ， ；（2）满足上述条件的共有 个． 32．（2024北京海淀实验中学初二下期中）如图，在直角坐标系中，点，，，则 度．    参考答案 1．①③/③① 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据当时，，即可判断①；在第7分钟时，，则在兔子出发7分钟后兔子和乌龟的路程相同，继续运动到第8秒后，兔子所走的路程比乌龟大，在第8分钟到第10分钟，兔子和乌龟的路程差值减小，则此过程兔子在休息，乌龟在继续运动，据此可判断②；第8分到第10分钟，只有乌龟在比赛；第10分钟到第12分钟，每分钟内兔子和乌龟的路程差为米，而在前 7分钟，每分钟的路程差为米，据此可得第10分钟到第12分钟内乌龟休息，兔子运动，据此求出兔子的速度，进而求出兔子与大树E的距离，即可判断③． 【详解】解：①当时，． ∵小龟所跑的路程与小兔所跑的路程差为y米，，， ∴小龟跑了500米后小兔出发．故①正确； ②在第7分钟时，，则在兔子出发7分钟后兔子和乌龟的路程相同，继续运动到第8秒后，兔子所走的路程比乌龟大，在第8分钟到第10分钟，兔子和乌龟的路程差值减小，因此此过程兔子在休息，乌龟在继续运动，故②错误； ③第8分到第10分钟，只有乌龟在比赛；第10分钟到第12分钟，每分钟内兔子和乌龟的路程差为米，而在前 7分钟，每分钟的路程差为米，而在两只动物运动过程中速度不变，那么在同时运动过程中二者每分钟的路程差是不变的， ∴第10分钟到第12分钟内乌龟休息，兔子运动， ∴兔子的运动速度为每分钟100米， ∴兔子与大树E的距离为米故③正确． 故答案为：①③． 2． 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据表格得出时对应的的值，即可求解． 【详解】解：根据图表可得：当时，，则方程的解是． 故答案为：． 3． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识点，能根据图象得出正确的信息（两函数的交点坐标和直线与轴的交点坐标）是解此题的关键． 根据图象得出两函数的交点坐标是，直线与轴的交点坐标是，再根据图象求出不等式组的解集即可． 【详解】 解：从图象可知：两函数的交点坐标是， 直线与轴的交点坐标是， 所以不等式组的解集是． 故答案为：． 4． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式．根据自变量和相应的函数值，利用待定系数法可求出一次函数解析式，分别代入及，求出b，k，即可得出结论． 【详解】解：把代入得， 解得， ∴， 把代入得：， ， ∴， 把代入得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5． 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组的解就是交点坐标写出即可． 【详解】解：∵函数和的图象交于点，， ∴关于，的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 6． 【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求得的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 7． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，直接把代入对应的解析式中进行求解即可． 【详解】解：∵函数的图像经过， ∴， ∴， 故答案为：． 8．3 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，先求出，再利用待定系数法求出k的值即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， ∴， 把代入中得：，解得， ∴， 故答案为：3． 9． 【分析】本题考查一次函数图象的平移，掌握一次函数图象平移不影响的值是关键． 根据平移之后值不变，故可得出该一次函数解析式． 【详解】解：∵一次函数的图像是由函数的图像向上平移得到的 ∴ ∴该一次函数的解析式为 故答案为：． 10．3.6 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．设水位h（cm）是时间t（min）的一次函数解析式为，根据表格代入数据解方程组即可求出解析式，将代入即可求解． 【详解】解：设水位h（cm）是时间t（min）的一次函数解析式为， 根据表格得，解得， 一次函数解析式为， 当，． 故答案为：3.6． 11． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察图象写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：观察图象可知，当时，直线在直线下方， 故关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解决问题的关键．根据正比例函数的定义得到，求出值即可． 【详解】解：∵函数为正比例函数， ∴有且， ∴， 故答案为：． 13．＜ 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“随的增大而增大；随的增大而减小”是解题的关键． 由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，再结合即可得出． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴． 故答案为：． 14．（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的性质，能够根据直线所经过的象限正确判断k，b的符号是解题的关键．根据经过二、三、四象限的一次函数，即可求解． 【详解】解：∵次函数的图象不经过第四象限， ∴，， ∴一次函数关系式可写为：如（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一） 15． 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据图象法求不等式的解集即可． 【详解】解：由图可知，一次函数（k是常数，）与（m、n是常数，）的图象的交点的横坐标为， 当时，直线在直线的上方， ∴即：的解集为：． 故答案为：． 16．＜ 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据的，得出随的增大而减小，结合，进行作答即可． 【详解】解：∵的， ∴随的增大而减小， ∵点， 都在一次函数的图象上，且， ∴， 故答案为：＜． 17．①②④ 【分析】结合一次函数的性质、一次函数与不等式的关系，根据图象观察，得出结论．本题考查了一次函数与不等式（组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 【详解】解：由知：直线与坐标轴的截距相等，所以，直线与轴所夹锐角等于，故①的结论正确； 由图知：当时，函数图象对应的点在轴的上方，因此故②的结论正确； 由图知：当时，函数图象对应的点都在的图象下方，因此关于的不等式的解集是，故③的结论不正确； 由图知：，，因此，故④的结论正确； 答案为：①②④． 18． 【分析】本题主要考查点的坐标到坐标轴的距离及各象限中点的坐标符号特征，熟练掌握点的坐标在象限中的符号特点是解题的关键．根据点到坐标轴的距离及点的坐标在象限中的特征可进行求解． 【详解】解：由点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5：点P的横坐标可能为，点P的纵坐标可能为， ∵点P位于第二象限， ∴点P的坐标为； 故答案为：． 19．①③/③① 【分析】本题考查了一次函数与方程组，一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点，利用数形结合进行求解． 根据一次函数的性质、一次函数与方程组、一次函数与不等式的关系，利用数形结合的思想求解． 【详解】解：直线与相交于点， 关于，的方程组的解是， 故①的结论正确； 由图知：当时，函数对应的点都在函数下方， 因此关于的不等式的解集是：， 故②的结论不正确； 由图知：当时，函数图象对应的点在轴的上方， 因此， 故③的结论正确； 由图象可得，， 因此， 故④的结论不正确； 故答案为：①③． 20．（答案不唯一） 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的取值即可． 【详解】解：∵一次函数图象是y随x的增大而增大，故设一次函数的解析式为：， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴该一次函数解析式可以为：． 故答案为：（答案不唯一） 21．①③/③① 【分析】本题考查了函数的定义；根据常量与变量的定义判断即可． 【详解】解：旗杆的高度30米始终保持不变，是常量；而国旗上升过程中的时间一直在变化，是变量；国旗上升过程中的高度随时间而改变，是变量， ∴①③正确，②不正确． 故答案为：①③． 22． 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据轴及点的坐标，可得出点的横坐标，再根据及点在轴上方，可确定点的纵坐标，进而可解决问题． 【详解】解：因为轴，且， 所以点的横坐标为． 因为， 所以，． 又因为点在轴上方， 所以点的坐标为． 故答案为：． 23． 【分析】本题考查了直角坐标系的知识；根据直角坐标系的性质，结合“兵”位于点，“马”位于点，确定原点的位置和直角坐标系每小格的单位，从而得到“帅”的坐标． 【详解】解：如图所示， “帅”所在位置的坐标为 故答案为：． 24． 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用图象法解不等式即可． 【详解】解：由图象可知：当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为：． 故答案为：． 25． 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据当时，，得到，求解即可． 【详解】解：∵时，， ∴， ∴； 故答案为：． 26．8或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形，利用横、纵坐标得到线段的长度解题的关键． 根据点B、C的坐标三角形的底，根据点A的坐标可知边上的高，利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】点A、C的坐标为，，点B的坐标为， 的底为，高为2， 的面积为5， ， ， 或， 故答案为：8或． 27． 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据解析式得到y随x增大而减小，再由即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵知点，，在一次函数的图象上，且， ∴， 故答案为：． 28． 【分析】本题考查了一次函数上点的坐标特征，将、、分别代入一次函数解析式，求出的值，即可得出答案． 【详解】解：直线与有公共点， 当直线经过点时，，解得：， 当直线经过点时，，解得：， 当直线经过点时，，解得：， 的取值范围为， 故答案为：． 29． 【分析】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．由时，，根据一次函数的增减性，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点，在一次函数的图象上，且， ∴y随着x的增大而减小， ∴， ∴k可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 30．①②④ 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，解题的关键在于能够正确读懂函数图象．先根据在一开始时，两人的距离为，得到A、B两地的距离为，从而可以求出甲的速度，即可判断②；根据在出发后，两人相距为，即可判断①；求出两人的合速度，从而求出乙到达目的地的花费时间即可判断③④． 【详解】解：∵在一开始时，两人的距离为， ∴A、B两地的距离为， ∵乙先到底目的地， ∴甲到目的地花费的时间为， ∴甲的速度为，故②正确； ∵在出发后，两人相距为，即此时两人相遇，故①正确； ∵两人出发2h相遇， ∴两人的合速度为， ∴乙的速度为， ∴乙到目的地花费的时间为， ∴乙比甲提前到达目的地，故③错误； ∵， ∴乙到达目的地时两人相距，故④正确； ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④． 31． 5（答案不唯一） 5（答案不唯一） 9 【分析】（1）根据题意，画出图形，进行求解即可． （2）根据题意，分分别为直角，进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）如图，当时，此时：，，， 由图可知，三角形为等腰直角三角形，满足题意， 故答案为：（答案不唯一）； （2）∵点，点，与均是正整数， ∴点分别在轴的正半轴上， ∵， ∴， 当为直角时，，即：， 整理得：， ∴， ∴， 满足为等腰直角三角形， ∴，，满足上述条件的共有9个； 当为直角或为直角，不存在点分别在轴的正半轴上，与均是正整数时，为等腰直角三角形； 故答案为：9． 【点睛】本题考查坐标与图形．熟练掌握等腰直角三角形的性质，利用数形结合和分类图讨论的思想进行求解，是解题的关键． 32．45 【分析】连接，分别求出，，得到，继而判定是等腰直角三角形，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故答案为：45．    【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知点的坐标求出相应边． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$