精品解析：陕西省咸阳市秦都中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由几何体的表面展开图判断几何体的形状，根据展开图可得出该几何体底面为一个圆，侧面是一个扇形即可判断求解，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 【详解】解：根据展开图可得出该几何体底面为一个圆，侧面是一个扇形， ∴该几何体为圆锥， 故选：． 3. 有理数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：有理数用科学记数法表示为． 故选：A． 4. 单项式的次数是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】‌本题考查单项式的次数，单项式的次数是指一个单项式中所有字母的指数和‌，由此可解． 【详解】解：单项式的次数为：， 故选D． 5. 在中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值和多重符号，有理数的乘方，有理数的大小比较，首先计算各数，然后根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵，，， ∵ ∴最大的数是． 故选：C． 6. 定义一种新运算：，如，则的结果是（ ） A. B. 10 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题． 根据，可以计算出的值． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 7. 某几何体是由若干大小相同的小正方体搭成的，如图是从正面和上面看到的形状图，则搭建该几何体的小正方体个数不可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据三视图判断几何体的小正方体的个数，根据俯视图确定第一层小正方体的个数，再根据主视图确定最多和最少的小正方体的个数，即可解题． 【详解】解：从上面看，第一层有4个小正方体，从正面看，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，第三层最多有2个小正方体，最少有1个小正方体， 故最少有个小正方体， 最多有个小正方体， 则搭成该几何体的小正方体的个数可能是7或8或9或10，不可能是11． 故选：D． 8. 如图，四点在数轴上，其中为原点，点表示的数为，且两点间的距离为4，若点到点的距离是点到原点距离的3倍，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离，数轴上点表示的数，首先求出点A到点O之间的距离是，然后得到点A到点O之间的距离是点到原点距离的2倍，进而求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为，且两点间的距离为4， ∴点A到点O之间的距离是 ∵点到点的距离是点到原点距离的3倍， ∴点A到点O之间的距离是点到原点距离的2倍， ∴点到原点距离是， ∴点所表示的数为． 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数乘法法则，正数与负数相乘，结果为负，并将绝对值相乘． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若单项式与是同类项，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如表所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则表中△处的值为 _____． △ c 0 a d b 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是根据题意，列出算式，求出a，b．根据各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等可得：，然后求出a，b，代入，求出△即可． 【详解】解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， ∴， ∴，， ， ， 故答案为：． 12. 正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数，如图是从不同角度观察到的图形，请你判断与1相对的面上的数字是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的字，根据6与2、3、4、5相邻，可得6的对面是1． 【详解】解：由第一个正方体可得，数字6和4，5相邻； 由第三个正方体可得，数字6和2，3相邻； ∴数字6相对面上的数字是1，即与1相对的面上的数字是6． 故答案为：6． 13. 数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有张扑克牌（足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．经过这三步后，亮亮手中有_______张扑克牌． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减计算的应用，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键． 根据题意列出算式，进行计算即可解答． 【详解】解：第一步东东拿出2张牌给亮亮，则亮亮手中有张牌，东东剩余张牌； 第二步乐乐拿出3张扑克牌给亮亮，则亮亮手中有张牌， 第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，则亮亮手中有张牌． 故答案为：7． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 利用有理数的乘法分配律求解即可． 【详解】解： ． 15. 一个直棱柱一共有8个面，这个直棱柱是几棱柱？它有多少个顶点？多少条棱？ 【答案】六棱柱．12个顶点，18条棱 【解析】 【分析】本题考查了立体图形，熟记n棱柱的特征，解题的关键是能够正确认识立体图形，n棱柱有个顶点，有个面，有条棱． 首先根据直棱柱一共有8个面得到这个直棱柱是六棱柱，进而求解即可． 【详解】解：， 所以这个直棱柱是六棱柱，它有12个顶点，18条棱． 16. 已知是单项式的系数，是多项式的次数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和多项式的次数，代数式求值．单项式系数“单项式中数字因数叫做这个单项式的系数”和多项式次数“最高次项的次数叫做这个多项式的次数”，据此解答，即可． 【详解】解：因为是单项式的系数，是多项式的次数， 所以，， 所以． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的运算，先计算乘方和括号内，然后计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】解：原式 ． 18. 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 138.1 188 458 表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ 【答案】38，星期六是盈利，盈利38元 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义．设星期六为x元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和，根据等量关系列出方程，再解方程即可． 【详解】解：设星期六为x元，则：， ， ， 因为38为正数， 故星期六是盈利，盈利38元， 答：星期六是盈利，盈利38元． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】解： ， 因为，， 所以上式． 20. 邮递员从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，最后回到邮局． （1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，为1个单位长度的数轴上表示出三个村庄的位置； （2）村离村有多远？ 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）根据路程画数轴表示； （2）根据A村和C村在数轴上的位置可求出C村离A村的距离； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 C村离A村的距离为． 【点睛】本题考查了数轴，本题的关键是根据题意找到三个村庄的位置，并掌握数轴上两点间距离的计算方法． 21. 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请在方格纸中用实线画出这个几何体的从正面看，从左面看和从上面看的平面图形． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】从正面看有3列，从左往右每列小正方数形数目分别为1，3，2，从左面看有2列，从左往右每列小正方形数目分别为3，1．从上面看有3列，从左往右每列小正方形的个数分别为1，2，1，据此可画出图形． 【详解】略 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，以及学生的空间想象能力，具有良好的空间想象能是解答本题的关键． 22. 已知有理数所表示的点与表示的点相距4个单位，互为相反数，互为倒数．求的值． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离可得或3，再由相反数和倒数的定义可得，，再代入求值即可． 本题考查代数式求值，根据数轴上两点间的距离、相反数和倒数的定义求得，及m的值是解题的关键． 【详解】解：因为有理数所表示的点与表示的点相距4个单位， 所以或3． 因为互为相反数互为倒数， 所以，， 当时，原式； 当时，原式． 综上所述：的值为2或． 23. 某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人． （1）若设甲组有男生人（且为整数），请你用的代数式表示： ①甲组女生的人数是______； ②乙组男生的人数是______； ③乙组女生的人数是______． （2）小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说的对吗？为什么？ 【答案】（1）①；②；③ （2）小强说的对，理由： 由（1）可知：乙组女生的人数是人， ∴，即无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人， ∴小强说的对． 【解析】 【分析】（1）①用甲组总人数减去甲组有男生人数即可得出答案；②用男生总人数减去甲组男生人数即可得答案；③用乙组总人数减去②中所求男生人数即可得答案； （2）根据（1）中结果，用甲组中的男生人数减去乙组中的女生人数即可得到答案． 本题主要考查列代数式，仔细审题，根据题意找到正确的等量关系是解答本题的关键． 【小问1详解】 ①∵甲组29人，甲组有男生人， ∴甲组女生的人数是人． ②∵共有25名男生，甲组有男生人， ∴乙组男生的人数是人． ③∵乙组有19人，由②可知乙组男生的人数是人， ∴乙组女生的人数是人． 故答案为：；； 【小问2详解】 略 24. 现有30箱苹果，以每箱为标准，其中质量超过标准质量的千克数用正数表示，不足标准质量的千克数用负数表示，记录如下表所示： 与标准质量的差值 0 1 2 3 箱数（箱） 1 3 5 9 6 4 2 （1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多________； （2）与标准质量相比，这30箱苹果总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若这批苹果每千克售价6元，求平均每箱苹果可卖多少钱？ 【答案】（1）6； （2）这30箱苹果总计超过； （3）平均每箱苹果可卖151.2元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数的意义，用记录相减计算即可得解； （2）将30箱苹果与标准质量的差值相加即可得解； （3）先求出每箱的平均质量，再乘以单价即可得解． 【小问1详解】 解：， 即最重的一箱比最轻的一箱多， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：， 答：这30箱苹果总计超过； 【小问3详解】 解：， （元）， 答：平均每箱苹果可卖151.2元． 25. 如图是用围棋子摆出的一组图形，第1个图形中有6颗棋子，第2个图形中有8颗棋子，第3个图形中有10颗棋子，第4个图形中有12颗棋子，…，按照这种方式摆下去 （1）第5个图形中有_______颗棋子，第6个图形中有_______颗棋子； （2）第个图形中有多少颗棋子？（用含的代数式表示） （3）第175个图形中有多少颗棋子？ 【答案】（1）14，16 （2） （3）354颗 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题， （1）（2）分别找到前几个图中的规律，继而得出结论； （3）将代入中计算，即可得到结论． 【小问1详解】 解：由所给图形可知，第1个图形中棋子的颗数为：； 第2个图形中棋子的颗数为：； 第3个图形中棋子的颗数为：； 第4个图形中棋子的颗数为：； ∴第5个图形中棋子的颗数为：； 第6个图形中棋子的颗数为：； 【小问2详解】 解：由（1）中发现的规律可得，第个图形中棋子的颗数为； 【小问3详解】 解：当时，（颗）， 所以第175个图形中有354颗棋子． 26. 为增强居民节约用水意识，某地实行阶梯水价：如果每月用水量不超过，单价为元；如果每月用水量超过，超过的部分单价为元．下表是某户今年前三季度共9个月的用水量，超出标准用水量（）的记为正数，不足标准用水量（）的记为负数． 季度 第一季度 第二季度 第三季度 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 用水量 0 0 （1）与标准用水量比较，前三季度总计超过或不足多少？前三季度合计用水多少？ （2）前三季度合计应交水费多少？（水费用含有式子表示）． （3）用水量最多的季度比用水量最少的季度多交多少水费？（水费用含有式子表示）． 【答案】（1）前三季度总计超过，前三季度合计用水 （2）前三季度合计应交水费元 （3）用水量最多的季度比用水量最少的季度多交元水费 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）将前三季度超过或不足的水量相加即可求出前三季度总计超过或不足多少，将前三季度总计超过或不足的数量加上每月标准用水量与9的积即可求出前三季度合计用水多少； （2）根据每月用水量收费标准和每月的用水量即可求出前三季度合计应交水费； （3）将用水量最多的季度的水费减去用水量最少的季度的水费即可． 【小问1详解】 解：， ， 前三季度总计超过，前三季度合计用水； 【小问2详解】 解：（元）， 前三季度合计应交水费元， 【小问3详解】 解：用水量最多的是第三季度，交水费（元）， 用水量最少的是第一季度，交水费（元）， （元）， 用水量最多的季度比用水量最少的季度多交元水费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 3. 有理数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的次数是（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 在中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 6. 定义一种新运算：，如，则的结果是（ ） A. B. 10 C. D. 3 7. 某几何体是由若干大小相同的小正方体搭成的，如图是从正面和上面看到的形状图，则搭建该几何体的小正方体个数不可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 如图，四点在数轴上，其中为原点，点表示的数为，且两点间的距离为4，若点到点的距离是点到原点距离的3倍，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算______． 10. 若单项式与是同类项，则_______． 11. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如表所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则表中△处的值为 _____． △ c 0 a d b 12. 正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数，如图是从不同角度观察到的图形，请你判断与1相对的面上的数字是_______． 13. 数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有张扑克牌（足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．经过这三步后，亮亮手中有_______张扑克牌． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用简便方法计算：． 15. 一个直棱柱一共有8个面，这个直棱柱是几棱柱？它有多少个顶点？多少条棱？ 16. 已知是单项式的系数，是多项式的次数，求的值． 17. 计算：． 18. 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 138.1 188 458 表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 邮递员从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，最后回到邮局． （1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，为1个单位长度的数轴上表示出三个村庄的位置； （2）村离村有多远？ 21. 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请在方格纸中用实线画出这个几何体的从正面看，从左面看和从上面看的平面图形． 22. 已知有理数所表示的点与表示的点相距4个单位，互为相反数，互为倒数．求的值． 23. 某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人． （1）若设甲组有男生人（且为整数），请你用的代数式表示： ①甲组女生的人数是______； ②乙组男生的人数是______； ③乙组女生的人数是______． （2）小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说的对吗？为什么？ 24. 现有30箱苹果，以每箱为标准，其中质量超过标准质量的千克数用正数表示，不足标准质量的千克数用负数表示，记录如下表所示： 与标准质量的差值 0 1 2 3 箱数（箱） 1 3 5 9 6 4 2 （1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多________； （2）与标准质量相比，这30箱苹果总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若这批苹果每千克售价6元，求平均每箱苹果可卖多少钱？ 25. 如图是用围棋子摆出的一组图形，第1个图形中有6颗棋子，第2个图形中有8颗棋子，第3个图形中有10颗棋子，第4个图形中有12颗棋子，…，按照这种方式摆下去 （1）第5个图形中有_______颗棋子，第6个图形中有_______颗棋子； （2）第个图形中有多少颗棋子？（用含的代数式表示） （3）第175个图形中有多少颗棋子？ 26. 为增强居民节约用水意识，某地实行阶梯水价：如果每月用水量不超过，单价为元；如果每月用水量超过，超过的部分单价为元．下表是某户今年前三季度共9个月的用水量，超出标准用水量（）的记为正数，不足标准用水量（）的记为负数． 季度 第一季度 第二季度 第三季度 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 用水量 0 0 （1）与标准用水量比较，前三季度总计超过或不足多少？前三季度合计用水多少？ （2）前三季度合计应交水费多少？（水费用含有式子表示）． （3）用水量最多的季度比用水量最少的季度多交多少水费？（水费用含有式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $