福建省 厦门外国语学校瑞景分校2024-2025学年九年级上学期数学期中模拟试卷

厦外瑞景分校2024~2025学年（上）九年级期中模拟 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．作图题可直接用2B铅笔画． 一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 小明在半径为5的圆中测量弦的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 11 4. 如图是抛物线的示意图，则a的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 瑞瑞在研究一元二次方程的根与系数关系时，得到的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 6. 将抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，点A是的中点，若，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数中，自变量与函数的对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … … 若，则下面叙述正确的是（ ） A. 该函数图象开口向下 B. 该函数图象与轴的交点在轴的上方 C. 当，随的增大而增大 D. 若是方程的正数解，则 10. 如图，是三条角平分线的交点，，过作，分别交、于，两点，，设，，，关于的方程（ ） A. 一定有两个相等实根 B. 一定有两个不相等实根 C. 无实根 D. 有两个实根，但无法确定是否相等 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 11. 方程的解是______． 12. 抛物线的对称轴是________． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点B的坐标是____________． 14. 已知是一元二次方程的一个根，则__________ 15. 函数在有最大值6，则实数的值是________． 16. 如图，在Rt△ABC中，，，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的最大值是___． 三、解答题（本大题有9题，共86分） 17. 解不等式组： 18. 如图，为的直径，弦于点．若，，求弦的长． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 厦门公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个．该品牌头盔销售量的月平均增长率是多少？ 21. 已知二次函数的图象过点，． （1）求该二次函数的解析式； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由； （2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求的取值范围． 23. （1）如图①，为等边三角形内一点，，，．求的度数． （2）在图②中，用尺规作等边三角形，使点，，分别落在三个圆上．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 24. 定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”． 例如：图①是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图像如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成． （1）在图③中画出函数关于直线的“镜面函数”的图象． （2）函数关于直线的“镜面函数”与直线有三个公共点，求的值． （3）已知抛物线，关于直线的“镜面函数”图像上的两点，，当，时，均满足，直接写出的取值范围． 25. 如图，是一个圆弧形拱桥的截面示意图．点是拱桥的中点，桥下水面的宽度，点到水面的距离．点，均在上，，且，在点，处各装有一个照明灯，图中和分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点，左右转动，且光束始终照在水面上．即，可分别绕点，按顺（逆）时针方向旋转（照明灯的大小忽略不计），线段，在上，此时，线段是这两灯照在水面上的重叠部分的水面宽度． （1）求圆弧形拱桥所在圆的半径． （2）求照明灯距离水面的高度． （3）已知，在这两个灯的照射下，当整个水面都被灯光照到时，求这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度． 厦外瑞景分校2024~2025学年（上）九年级期中模拟 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．作图题可直接用2B铅笔画． 一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】直线 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】或． 【16题答案】 【答案】3 三、解答题（本大题有9题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】增长率是 【21题答案】 【答案】（1） （2） 的图象如图所示： 【22题答案】 【答案】 （1）有两个实数根，证明：依题意得： ， ∴方程有两个实数根． （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）如图所示，在最小的圆上取一点A，然后以点A为圆心，为半径画弧，与小圆交于点P，再以P为圆心，中间的圆的半径的长为半径画弧，与最大的圆交于一点B，连接，以A为圆心，以长为半径画弧，与中间的圆交于一点C，连接，则为所求作的三角形． 【24题答案】 【答案】（1） 如图 （2）或 （3） 【25题答案】 【答案】（1）圆弧型拱桥所在圆的半径为13米 （2）照明灯距离水面的高度为7米． （3）这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $