2024--2025学年人教版八年级数学上册期中复习测试题（1）

北师大版八年级上册数学 期中复习测试题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国著名的《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A．4，5，6 B．5，7，8 C．3，4，5 D．5，10，13 2．实数﹣3.14，，π，0四个实数中，无理数的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．平面直角坐标系中，点A（1，）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB边的最小距离是（　　） A． B． C． D．2.5 5．已知，，则a的值约为（　　） A．0.525 B．0.0525 C．0.00525 D．0.000525 6．在平面直角坐标系中一个轴对称图形（只有一条对称轴），其中点A（1，﹣2）和点A′（﹣9，﹣2）是这个图形上对称点，若此图形上另有一点B，则点B的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．如图，一架梯子AB长为25米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是7米，梯子下滑后停在DE的位置上，这时测得BE为13米，则梯子顶端A下滑了（　　） A．7米 B．9米 C．10米 D．13米 8．如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC＝16，BC＝6．点B到原点的最大距离为（　　） A．14 B．18 C．22 D．10 10．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形MNPQ，记空隙处正方形ABCD，正方形EFGH的面积分别为S1，S2（S1＞S2），则下列四个判断：①S1+S2S四边形MNPQ；②DG＝2AF；③若∠EMH＝30°，则S1＝3S2；④若点A是线段GF的中点，则3S1＝4S2，其中正确的序号是（　　） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．点P（1，﹣1）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 12．如图，台风过后，一旗杆在B处断裂，旗杆顶部A点落在离旗杆底部C点10m处，已知旗杆原长20m，则旗杆在离底部　 　米的位置断裂． 13．若，则m3﹣3m2﹣2020m+2021的值是 　 　． 14．如图，点A、B分别在x轴、y轴上，OA＝OB，分别以点A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（2a，3a﹣4），则a的值为 　 　． 15．如图，四边形ABDC中，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠ACD＝2∠D，AC+1＝BC+CD，AB＝3，则线段BD的长为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算：． 17．已知，求代数式x2﹣3xy+y2的值． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．在边BC上有一点P，连接AP，且PA＝PB，若AC＝2，CB＝5，求PA的长． 19．计算 （1）； （2）； 20．已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是的整数部分． （1）求a+b+c的值； （2）若x是的小数部分，求的平方根． 21．已知A（﹣3，﹣2），B（2，﹣2），C（3，1），D（﹣2，1）四个点． （1）在图中描出A，B，C，D四个点，顺次连接A，B，C，D，A； （2）直接写出线段AB，CD之间的关系； （3）在y轴上是否存在点P，使S△PAB＝S四边形ABCD若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由． 22．在平面直角坐标系中，已知点P（m+2，m﹣1）． （1）当点P在y轴上时，求点P的坐标； （2）已知直线PA平行于y轴，且A（﹣4，﹣2），求AP的长． 23．如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，∠CBA＝90°，AB＝12米，BC＝9米，CD＝20米，AD＝25米． （1）求A、C之间的距离； （2）求这块四边形空地的面积； （3）若种植草皮费用为5元/平米，则种植草皮的总费用为　 　元． 24．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离CA、CB分别为300km、400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心移动的速度为20km/h，台风影响海港C持续的时间有多长？ 25．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为，由推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH＝0.8千米，HB＝0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ （3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法．他是这样思考的，在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC＝10，BC＝17，AB＝21，设AH＝x，可以求CH的值，请帮小明写出求CH的过程． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．CBDAC． 6-10．ABCBD． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．（﹣1，1）． 12．7.5． 13．﹣1． 14．4． 15．2． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解： ＝3． 17．解：∵x，y， ∴x+y＝2，xy＝3﹣2＝1， ∴x2﹣3xy+y2＝（x+y）2﹣5xy＝（2）2﹣5×1＝12﹣5＝7． 18．解：设PA＝x＝PB，可得：CP＝5﹣x， ∵根据勾股定理可得：AC2+CP2＝PA2， ∴22+（5﹣x）2＝x2， ， ∴PA的长为． 19．解：（1） ； （2） 232 ＝26 ； 20．解：（1）∵a的平方根是±2，b是27的立方根，c是的整数部分， ∴a＝（±2）2＝4，b3，c＝3， ∴a+b+c＝4+3+3＝10． （2）∵x是的小数部分，的整数部分是3， ∴x3， ∴319＝16， ∴±±4， ∴的平方根是±4． 21．解：（1）画出图象如图所示： （2）由图象可得：AB＝CD，AB∥CD； （3）∵S四边形ABCD＝5×3＝15． 设在y轴上存在点P（0，t），使S△PAB＝S四边形ABCD， ∴，即|2+t|＝6， 解得：t1＝4 t2＝﹣8． ∴在y轴上存在P1（0，4），P2（0，﹣8）使S△PAB＝S四边形ABCD． 22．解：（1）根据题意m+2＝0， ∴m＝﹣2， ∴m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3， ∴点P的坐标为（0，﹣3）； （2）根据题意可知m+2＝﹣4， 解得m＝﹣6， ∴m﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7， ∴点P的坐标为（﹣4，﹣7）， ∴AP＝（﹣2）﹣（﹣7）＝5． 23．解：（1）如图，连接AC， ∵∠B＝90°， ∴AC2＝AB2+BC2＝122+92＝152， ∴AC＝15； （2）在△ADC中，AD2＝252，CD2＝202， 而152+202＝252， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴△ADC是直角三角形，∠ACD＝90°， ∴种植草皮的面积为S四边形ABCD＝S△ADC﹣S△ABC ＝96（平方米）， ∴种植草皮的面积为96平方米． （3）若种植草皮费用为5元/平米， 种植此块草皮的费用为96×5＝480（元）． 答：种植此块草皮的费用为480元． 24．解：（1）海港C受台风影响． 理由：如图，过点C作CD⊥AB于D， 因为AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km， 所以AC2+BC2＝AB2． 所以△ABC是直角三角形． 所以AC×BC＝CD×AB， 所以300×400＝500×CD， 所以， 因为以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域， 所以海港C受到台风影响． （2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C海港， 因为， 所以EF＝140km， 因为台风中心移动的速度为20km/h， 所以140÷20＝7（小时） 即台风影响海港C持续的时间为7小时． 25．解：（1）梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）a2+abb2， 也可以表示为ababc2， ∴ababc2a2+abb2， 即a2+b2＝c2； （2）设AB＝AC＝x千米， ∴AH＝AB﹣BH＝（x﹣0.6）千米， 在Rt△ACH中，根据勾股定理得：CA2＝CH2+AH2， ∴x2＝0.82+（x﹣0.6）2， 解得x≈0.83， 即CA≈0.83千米， ∴CA﹣CH≈0.83﹣0.8≈0.03（千米）， 答：新路CH比原路CA少约0.03千米； （3）∵AH＝x， ∴BH＝AB﹣AH＝21﹣x， ∵CH⊥AB，AC＝10，BC＝17，AB＝21， 根据勾股定理： 在Rt△ACH中，CH2＝CA2﹣AH2， 在Rt△BCH中，CH2＝CB2﹣BH2， ∴CA2﹣AH2＝CB2﹣BH2， 即102﹣x2＝172﹣（21﹣x）2， 解得：x＝6， ∴AH＝6， ∴CH8。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$