精品解析：2024-2025学年苏科版数学上册期中模拟卷

2024-2025学年度第一学期期中测试 八年级数学试题（模拟卷） （友情提示：本卷共4页，满分为140分，考试时间为110分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效） 一．选择题（每题3分，计24分） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，在中，，D是的中点，E，F分别在边上，且．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 3. .下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（　 　） A 1 、 2 、3 B. 2 、 3、 4 C. 5、 7 、 9 D. 5、 12、 13 4. 到三条边距离相等的点是的（ ） A. 三条中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线交点 5. 等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 6. 如图，点P是的平分线AD上的一点，，垂足为点已知，则点P到AB的距离是　　 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每空4分，计36分） 9. 如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝25，CF＝8，则AC＝_____． 10. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，，则______． 11. 在直角中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为___． 12. 如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 ___． 13. 如图，在中，与平分线交于点E，过点E作交于点M，交于点N，若，则_________． 14. 在中，．若对于的每一个值，对应的的形状、大小都唯一确定，则长的取值范围是____________． 15. 在中，，，，在边上有一点P，且是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______． 16. 如图，在中，点D、E分别在边上，若，，，则的度数为______°． 17. 如图，某同学把三角形玻璃打碎三块，现在他要去配一块完全一样，你帮他想一想，带________片去，应用的原理是________（用字母表示）． 18. 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为__． 三、解答题（共90分） 19. 已知，利用无刻度的直尺和圆规作一个点P，使点P到、的距离相等，且．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，交于点E，求证：． 21. 已知：如图，，，． （1）求证：； （2）线段与的关系为___________． 22. 如图，在中，，垂足分别为D、E，F为中点，与分别交于点G，H，． （1）求证：； （2）求证：． 23. 如图所示，点P是等边外一点，，、交于点D．求证：． 24. 已知：是等边三角形，点P、Q分别是边上的动点，且．连接交于点M． （1）如图1，当点P是边的中点时， ； （2）在P、Q运动过程中，的大小是否变化？请证明你的结论． 25. 如图，中，． （1）如图①，求证：； （2）如图②，当点在的延长线上时，交的延长线于点，求证：； （3）在（2）的条件下，若点为线段上一点，过点作于点，连接，且，，延长，交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期中测试 八年级数学试题（模拟卷） （友情提示：本卷共4页，满分为140分，考试时间为110分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效） 一．选择题（每题3分，计24分） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形， 故选C. 【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 2. 如图，在中，，D是的中点，E，F分别在边上，且．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质．连接，根据等腰三角形的性质可得，，可证明，再根据全等三角形的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵在中，，D是的中点， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，，故①正确； ∴， 即，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； 故选：D 3. .下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（　 　） A. 1 、 2 、3 B. 2 、 3、 4 C. 5、 7 、 9 D. 5、 12、 13 【答案】D 【解析】 【详解】∵，，，， ∴能围成直角三角形的是D选项中的三条线段. 故选D. 4. 到的三条边距离相等的点是的（ ） A. 三条中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线的性质．熟练掌握三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等是解题的关键． 由角平分线上的点到角的两边的距离相等，可知到的三条边距离相等的点在这个三角形的三条角平分线上，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，到的三条边距离相等的点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点． 故选：B． 5. 等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题是解此题的关键．根据等腰三角形的定义及三角形三边关系，分两种情况：当腰长为4，底边长为8时；当腰长为8，底边长为4时；分别计算即可得到答案． 【详解】解：等腰三角形的两边长分别为8和4， 当腰长为4，底边长为8时，，不满足三角形三边关系，不符合题意； 当腰长为8，底边长为4时，，满足三角形三边关系，符合题意，周长为， 故选：C． 6. 如图，点P是的平分线AD上的一点，，垂足为点已知，则点P到AB的距离是　　 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】已知条件给出了角平分线还有于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解． 【详解】解：是的平分线AD上一点，于点E，， 点P到AB的距离． 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题． 7. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质可得，然后根据平行线的性质可得，利用SAS即可证出，从而得出，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠A，从而求出结论． 【详解】， ， 即． ， ． ， ， ． ，， ， ． 故选C． 【点睛】此题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定及性质和三角形的内角和定理，掌握利用SAS判定两个三角形全等是解决此题的关键． 8. 如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，利用中垂线的性质，以及等边对等角和外角的性质，证明是等边三角形，即可得解． 详解】连接， ∵分别为，的垂直平分线， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵cm， ∴cm． 故选A． 【点睛】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质．熟练掌握中垂线上的点都线段两端点的距离相等，是解题的关键． 二．填空题（每空4分，计36分） 9. 如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝25，CF＝8，则AC＝_____． 【答案】17 【解析】 【分析】由题意知，，可得，有，求出的值． 【详解】解：∵ ∴ 在和中 ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：17． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定．解题的关键在于找出判定全等所需条件． 10. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得，根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：7 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 11. 在直角中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为___． 【答案】4 【解析】 【详解】作DE⊥AB，则DE即为所求， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D， ∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）． ∵CD=4，∴DE=4． 12. 如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 ___． 【答案】5 【解析】 【分析】根据轴对称的性质解决问题即可； 【详解】解：∵△ABD和△ACD关于直线AD对称， ∴S△CEF=S△BEF， ∴阴影部分的面积=S△ABC=×10=5， 故答案为：5； 【点睛】本题考查轴对称的性质，轴对称的两个图形是全等图形；掌握轴对称的性质是解题关键． 13. 如图，在中，与的平分线交于点E，过点E作交于点M，交于点N，若，则_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，根据角平分线和平行的性质，可推出，可得，同理可得，最后做线段的等量代换即可得到． 【详解】解：如图所示， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴． 故答案为：9． 14. 在中，．若对于的每一个值，对应的的形状、大小都唯一确定，则长的取值范围是____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了含的直角三角形，等腰三角形的性质．熟练掌握含的直角三角形，等腰三角形的性质是解题的关键． 如图，当时或时，对于的每一个值，对应的的形状、大小都唯一确定，分别计算求解即可． 【详解】解：如图， ∴当时或时，对于每一个值，对应的的形状、大小都唯一确定， 当时， ∵， ∴； 当时，； 综上所述，长的取值范围是或， 故答案为：或． 15. 在中，，，，在边上有一点P，且是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，根据题意，进行分类讨论，画出符合实际条件的图形即可． 【详解】解：当时，点P在上； 当时，点P在上或点P在上； 当时，点P在上； 综上：满足条件的点P的个数为4， 故答案为：4． 16. 如图，在中，点D、E分别在边上，若，，，则的度数为______°． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，设，利用等腰三角形的性质可得，从而利用等腰三角形的外角性质可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，再利用三角形的外角性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，最后根据三角形内角和定理可得，从而可得，进行计算即可解答． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：72． 17. 如图，某同学把三角形玻璃打碎三块，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带________片去，应用的原理是________（用字母表示）． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握． 【详解】如图，∵在三角形玻璃的三块碎片中，第3块中包含了的两个完整的角：和及这两个角的夹边， ∴根据“有两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等”可知，带上第3片碎片即可去配一块完全一样的三角形玻璃. 故答案为3；. 18. 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为__． 【答案】2：3 【解析】 【详解】解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13， ∴设大正方形的面积是13， ∴c2=13， ∴a2+b2=c2=13， ∵直角三角形的面积是=3， 又∵直角三角形的面积是ab=3， ∴ab=6， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25， ∴a+b=5． 则a、b是方程x2﹣5x+6=0的两个根， 故b=3，a=2， ∴． 故答案：2：3． 考点：勾股定理证明的应用 三、解答题（共90分） 19. 已知，利用无刻度的直尺和圆规作一个点P，使点P到、的距离相等，且．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作图—复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，线段垂直平分线的性质“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”．作的垂直平分线，再作的平分线，两直线的交点即为所求． 【详解】解：作的垂直平分线，再作的平分线，两直线的交点即为点P，如图所示 20. 如图，交于点E，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质；可证，从而可得，由此可证是等腰三角形，从而可证． 【详解】证明：， 和是直角三角形， 在和中， ， ()， ， 是等腰三角形， ． 21. 已知：如图，，，． （1）求证：； （2）线段与的关系为___________． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据邻补角的定义得出，结合已知条件，根据边角边即可证明； （2）根据全等三角形的性质与判定得出，，进而根据平行线的判定定理即可证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∵， 在和中， ∴， 小问2详解】 ∵， ∴，， ∴，． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 22. 如图，在中，，垂足分别为D、E，F为中点，与分别交于点G，H，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出，推出，根据证出即可． （2）根据和F为中点，得出垂直平分，推出，根据和得出，在中，由勾股定理即可推出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 证明：连接， ∵F为的中点，， ∴垂直平分． ∴． ∵，， ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴． 在中，由勾股定理得：． ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，等角对等边，三角形内角和定理等知识，证明三角形全等是解题的关键． 23. 如图所示，点P是等边外一点，，、交于点D．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质（等边三角形的三个内角都相等，且都等于）和判定，全等三角形的性质和判定的应用，题目综合性比较强，难度适中．在上截取，使得，连接，得出等边三角形，推出，，求出，证，推出，即可得出答案． 【详解】证明：在上截取，使得，连接，如图所示： ∵， ∴是等边三角形 ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 已知：是等边三角形，点P、Q分别是边上的动点，且．连接交于点M． （1）如图1，当点P是边的中点时， ； （2）在P、Q运动过程中，的大小是否变化？请证明你的结论． 【答案】（1） （2）的大小不变，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，三角形的外角定理等知识，熟知等边三角形的性质并灵活应用，证明三角形全等是解题关键． （1）根据等边三角形的性质得到，即可求出； （2）根据等边三角形的性质得到，再证明，得到，利用三角形外角定理进行角的代换即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵点P是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：的大小不变，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在中，． （1）如图①，求证：； （2）如图②，当点在的延长线上时，交的延长线于点，求证：； （3）在（2）的条件下，若点为线段上一点，过点作于点，连接，且，，延长，交于点，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）作的中线，证明，即可； （2）作的中线，根据，可得，再证明，即可求证； （3）设，可得．在中， 根据三角形内角和定理可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，作的中线， ． 在和中， ， ． 【小问2详解】 证明：如图，作的中线， 由（1）可知， ，． ． ， ， ，， ， ． 【小问3详解】 解：，， ． 设， ． 在中，， ， 解得：， ． ， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理、等角的余角相等等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$