精品解析：广东省惠州市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

广东省惠州市2024-2025上学期数学期中考试试卷 一、选择题（每题3分，共10题，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项错误； C．是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 2. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，利用三角形三边关系定理，分别求出各选项中的较小长度的两条线段的和，与最长的长度的线段比较大小，若较小长度的两条线段的和大于最长的长度的线段，则能构成三角形，据此可得答案． 【详解】解：A、∵， ∴这组长度的线段不能构成三角形，故A不符合题意； B、∵， ∴这组长度的线段不能构成三角形，故B不符合题意； C、∵， ∴这组长度的线段不能构成三角形，故C不符合题意； D、∵， ∴这组长度的线段能构成三角形，故D符合题意； 故答案为：D． 3. 如图，由AB＝AC，∠B＝∠C，便可证得BAD≌CAE，其全等的理由是（　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：在和中， ， ∴BAD≌CAE， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键． 4. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决． 【详解】解∶∵图中的两个三角形全等， ∴， 故选∶C． 5. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据即可画出一个与原来完全一样的三角形． 【详解】解：已知三角形的两角和夹边，小明所画的三角形与原来三角形全等， ∴两个三角形全等的依据是， 故选：C． 6. 如图，，若，，则等于（　　）   A. B. 4 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，据此根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，是的平分线，是上一点，于点，，则点 到边的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点P作于E，根据角平分线的性质定理解答即可． 【详解】解：过点P作于E． 是的平分线，， ， 故选：A． 8. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质；根据平行线的性质，外角的性质解题即可． 【详解】解：如图：设与相交于点G， ， ， ∵， ， 故选：A． 9. 如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的概念，熟练寻找全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．根据全等三角形中的对应边、对应角的定义依次判定即可． 【详解】解：由得： ①与是对应边，故①不符合题意； ②与是对应边，故②符合题意； ③与是对应角，故③符合题意； ④与是对应角，与是对应角，故④不符合题意； 故正确的有②③， 故选：B． 10. 如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论：； ；四边形的面积等于；． 四个结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．过E作于F，可得，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质可得，，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质即可判断②④是否正确；根据即可判断①是否正确；由可判断③正确． 【详解】解：如图，过E作于F， ∵，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴ 在和中，， ∴， ∴，，，故②正确； ∴，故④正确； ∵， ∴，故①正确． ∵， ∴，故③正确． 综上，四个结论中成立的是①②③④， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共5题，共15分） 11. 多边形的外角和都等于_______． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和，直接根据任意多边形的外角和都等于求解即可． 【详解】解：多边形的外角和都等于， 故答案为：． 12. 已知是的边上的中线，若的周长比的周长大6，则与的差是 _____. 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依据三角形中线的定义，即可得到，再根据的周长比的周长大6，即可得出与的差为6． 【详解】解：是的边上的中线， ， 的周长比的周长大6， ， 即， 故答案为：6． 13. 如图，在正五边形中，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，根据正五边形的每个外角为 ，即可求解． 【详解】解：正五边形的每个外角为： ∴ 故答案为：． 14. 如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝_____°． 【答案】90 【解析】 【分析】如图（见解析），先证出，即可证得，进而证得，得到，即，即可证得． 【详解】如图，在和中， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴ 故答案为：90． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、直角三角形的性质、直角三角形全等的判定定理与性质等知识点，掌握直角三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 15. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和等知识点，利用三角形的外角和为得出，根据全等三角形的性质得出，，然后结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：三角形的外角和是， ． 三个全等三角形， ，， 又， ， 的度数是， 故答案为：180． 三、解答题一（每题7分，共3题，共21分） 16. 如图，在和中，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， 【解析】 【分析】利用证明即可解决问题． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 17. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 【答案】这个多边形的边数是8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，设多边形的边数是，根据题意，列出方程进行求解即可，掌握多边形的内角和公式以及外角和为360度，是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意，得：， 解得：； 故这个多边形的边数是8． 18. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，，∠A＝∠D．求证：AC＝DF． 【答案】 证明：∵FB＝CE， ∴BC＝EF， 又∵， ∴∠B＝∠E， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS） ∴AC＝DF 【解析】 【分析】由已知BF＝CE，可得BC＝EF；由，可得∠B＝∠E，易证△ABC≌△DEF，即可得出AC＝DF． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△DEF． 四、解答题二（每题9分，共3题，共27分） 19. 如图，D为△ABC的边BC上的一点，E为AD上一点，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD⊥BC． 【答案】 证明：在和中， ∴， ∴， ∵ 在和中， ∴ ， ∴ ∵， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】在和中，由AAS判定，再根据全等三角对应边相等的性质，得到，继而可以证明，根据全等三角形对应角相等的性质得到，最后由平角的定义解题即可． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 20. 如图所示，在四边形中，已知，平分交于点E，平分交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：四边形中，，， ． （2） 证明：平分交于点E，平分交于点F， ， ， ， 中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和、平行线的判定及角平分线的定义． （1）根据四边形的内角和是及即可求出； （2）由（1）及角平分线的定义证明出，再根据及余角的性质得出即可证平行． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在和中， （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 在和中 ∵ ∴， ∴， ∴； （2）4cm． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，对于（1），先证明，可得，即可得出答案； 对于（2），先根据“全等三角形的对应边相等”得，再说明，然后根据全等三角形的性质可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴. ∵， ∴， ∴ 五、解答题三（22题13分、23题14分） 22. 如图，在，，分别是，的平分线，，分别是，的平分线． （1）填空：当，时， °， °． （2）请你猜想，当的大小变化时，求的值是否变化？请说明理由． 【答案】（1）115，65； （2） 解：当的大小变化时，的值不发生变化，理由如下： ，分别是，的平分线， ，， ， ， ，， ，， ，分别是，的平分线， ，， ， ， ， 当的大小变化时，的值不发生变化． 【解析】 【分析】本题主要考查与角平分线有关的三角形内角和，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． （1）由角平分线的性质和三角形内角和定理可得，利用邻补角求出，，再结合角平分线的性质和三角形内角和定理可得； （2）由角平分线的性质和三角形内角和定理可得，利用邻补角求出，，再结合角平分线的性质和三角形内角和定理可得，由此即可得到答案． 【小问1详解】 解： ，分别是，的平分线，，， ，， ， ； ，， ，， ，分别是，的平分线， ，， ， ， 故答案为：115，65； 【小问2详解】 略 23. 已知，在中，，三点都在直线上，且，． （1）如图①，若，则与的数量关系为______； （2）如图②，直接写出线段与的数量关系：______； （3）如图③，若改变题干中的条件，只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的的值和的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或． 【解析】 【分析】（）由余角性质可得，进而可证明，即可求解； （）同理（）可得，得，，进而可得； （）分或两种情形，分别根据全等三角形的性质解答即可求解； 本题考查了余角性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， 又， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上以的速度由点向点运动，， ，，， ，点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上以的速度由点向点运动，， ，， ， 当时，，， ，， ，， 当，，满足，， 故，符合题意； ②∵点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上以的速度由点向点运动，， ，，， 当时，，， ，， ，， ，点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上以的速度由点向点运动，， ，， ， 当，时，满足，， 故，符合题意； 综上，，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省惠州市2024-2025上学期数学期中考试试卷 一、选择题（每题3分，共10题，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，由AB＝AC，∠B＝∠C，便可证得BAD≌CAE，其全等的理由是（　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 4. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，若，，则等于（　　）   A. B. 4 C. D. 5 7. 如图，是的平分线，是上一点，于点，，则点 到边的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 10. 如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论：； ；四边形的面积等于；． 四个结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共5题，共15分） 11. 多边形的外角和都等于_______． 12. 已知是的边上的中线，若的周长比的周长大6，则与的差是 _____. 13. 如图，在正五边形中，则______． 14. 如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝_____°． 15. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 三、解答题一（每题7分，共3题，共21分） 16. 如图，在和中，，．求证：． 17. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 18. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，，∠A＝∠D．求证：AC＝DF． 四、解答题二（每题9分，共3题，共27分） 19. 如图，D为△ABC的边BC上的一点，E为AD上一点，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD⊥BC． 20. 如图所示，在四边形中，已知，平分交于点E，平分交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 21. 如图，在和中， （1）求证：； （2）若，求的长度． 五、解答题三（22题13分、23题14分） 22. 如图，在，，分别是，的平分线，，分别是，的平分线． （1）填空：当，时， °， °． （2）请你猜想，当的大小变化时，求的值是否变化？请说明理由． 23. 已知，在中，，三点都在直线上，且，． （1）如图①，若，则与的数量关系为______； （2）如图②，直接写出线段与的数量关系：______； （3）如图③，若改变题干中的条件，只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的的值和的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $