江苏省扬州市第一中学2024-2025学年高二上学期10月教学质量调研评估数学试卷

扬州市第一中学2024-2025学年第一学期 10月教学质量调研评估 高二数学 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知为实数，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知两点，，过点的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（    ） A. B. C. D. 6. 已知点在圆上运动，点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，点满足，则点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 二、多选题 9. 若三条直线可以围成一个三角形，则实数的值可以为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 10. 对于直线l：，下列选项正确的是（ ） A. 直线l恒过点 B. 当时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为 C. 若直线l不经过第二象限，则 D. 坐标原点到直线l的距离的最大值为 11. 在平面直角坐标系中，已知点，，，，，的外接圆分别为圆、圆，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的方程为 B. 点恒在圆外 C. 若圆与圆的半径相等，则 D. 若，则圆的圆心的横坐标为0 三、填空题 12. ，与直线平行，则直线与的距离为___________. 13. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，若直线过的外接圆的圆心，则______；若点在的外接圆内，则的取值范围为______． 14. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷．平面内两个定点及动点，若（且），则点的轨迹是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．点为圆上一动点，为圆上一动点，点，则的最小值为________． 四、解答题 15. 已知三角形ABC的顶点坐标为． （1）求过点C且与边AB平行的直线方程； （2）求AB边上的高所在的直线方程． 16. 求满足下列条件的圆的标准方程： （1）圆心是，且过点； （2）圆心在轴上，半径为5，且过点； （3）求过两点和，圆心在轴上的圆的标准方程． 17. 已知的顶点边上的中线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为. （1）求直线的方程和点C的坐标； （2）求的面积． 18. 已知为坐标原点，，过点且斜率为的直线与轴负半轴及轴正半轴分别交于点. （1）求的最小值； （2）若的面积为，且对于每一个的值满足条件的值只有2个，求的取值范围. 19. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）． （1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离； （2）若点，，求的最大值； （3）已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由． 扬州市第一中学2024-2025学年第一学期 10月教学质量调研评估 高二数学 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】9 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【17题答案】 【答案】（1），， （2）. 【18题答案】 【答案】（1）4 （2）. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在，和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $