江苏省苏州市苏州中学2024-2025学年上学期 七年级数学10月月考培优精讲精练

2024秋学期初一数学培优精讲精练 一、选择题（共8题） 1. 世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 若有理数a，b满足a+b＞0，ab＜0，则（　　） A. a，b都是正数 B. a，b都是负数 C. a，b中一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D. a，b中一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值 3. 下列说法中：（1）绝对值最小的有理数是0；（2）是最大的负有理数；（3）表示6个的乘积；（4）互为相反数的两个有理数的商为；（5）零除以任何数都得零，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若，，则所有可能的值为（ ） A. 7 B. 7或1 C. 7或 D. 或 5. 已知为有理数，下列式子：①；②；③；④，其中一定能够表示异号的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 设，且，则的值有可能是（ ） A. 0 B. C. D. 0或 7. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共8题） 8. 已知，则_____． 9. 平方得9的数是______，立方得的数是______． 10. 已知与互为相反数，则的值为______． 11. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为3，则的值是____________． 12. 两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知，且，则的值为__________． 13. 已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则______． 14. 有一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得，第二步：算出的各位数字之和得，计算得，第三步算出的各位数字之和得，计算得；…以此类推，则的值为______． 15. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以加上，若它是偶数，则除以，按此规则经过若干步的计算最终可得到．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数．最少经过下面步运算可得，即：，如果自然数最少经过步运算可得到，则所有符合条件的的最小值为______． 三、解答题（共7题） 16 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 某超市购进10箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：、、、、、、、0、、， （1）求这10箱樱桃的总净重量是多少千克？ （2）若每箱樱桃的进价为480元，超市原计划把这些樱桃全部以零售的形式出售，为保证超市仍然能获利50%，那么樱桃的售价应定为每千克多少元？ （3）若第一天超市以（2）中的售价售出了50%的樱桃后，经超市进行商讨研究后，将剩余的樱桃每3千克一盒经过包装后再投入到超市销售，每盒售价为500元，包装成本费为每盒10元，人工费不计，最终全部售出．请计算该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多多少元？ 18. 如果，那么我们记为：．例如，则． （1）根据上述规定，填空：______，______； （2）若，则______； （3）若，，求的值． 19. 观察下列各式：；；；回答下面的问题： （1）　　（写出算式即可）； （2）计算的值； （3）计算：的值． 20. 阅读材料，求值：． 解：设①将等式两边同时乘以2得： ② 将②式减去①式得：， 即． （1）请你仿照此法计算： ① ； ②； （2）求值； （3）计算：． 21. 图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层，将图①倒置后与原图拼成图②所示的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为，如果图①-④中各有11层. （1）图①中共有___________个圆圈： （2）我们自上而下，在圆圈中按图③的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边圆图的数是___________. （3）我们自上而下，在圆圈中按图④的方式填上一串连续的整数求图④所有圆圈中各数的绝对值之和. 22. 【背景知识】 数轴是初中数学一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）填空：用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ； （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示数； （3）求当t为何值时，； （4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 23. 已知数轴上三点，若点在点之间且，则称点是的和谐点．例如，图1中，点表示的数分别为，1,0，，此时，，则点是的和谐点，点是的和谐点． （1）如图，数轴上点，表示数分别为，5，若点是的和谐点，则点表示的数是 ；若点是的和谐点，则点表示的数是 ； （2）已知点A、B、C、D在数轴上，它们表示的数分别为数a， b， c， d， 且a，b满足，点C在点B的右侧且到点B的距离为8个单位长度，点D表示的数是12；动点P从点A出发以4单位/秒的速度向右运动．同时点Q从点D出发，以2个单位/秒速度向左运动，B、C两点之间为“变速区”，规则为从点B运动到点C期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点C运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒， ①从B运动到C的过程中，点P表示的数是 ，从C运动到B的过程中，点Q 表示的数是 ；（用含t的代数式表示） ②求使得点C是的和谐点的值；若不存在，请说明理由． 2024秋学期初一数学培优精讲精练 一、选择题（共8题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 二、填空题（共8题） 【8题答案】 【答案】2或0##0或2 【9题答案】 【答案】 ①. ②. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】200 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共7题） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1）48千克 （2）150元 （3）多320元 【18题答案】 【答案】（1）3，2 （2） （3）4 【19题答案】 【答案】（1） （2）3025 （3）2800 【20题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）66 （2）56 （3）1179 【22题答案】 【答案】（1）， （2）当t为2时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4 （3）t为1或3时， （4）线段的长度为5，不发生变化 【23题答案】 【答案】（1）3， （2）①；②存在，2或16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $