第二十三章旋转 单元测试 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 单元测试 一、单选题 1．若点P(2−m，5)关于原点对称的点是P'(3，2n+1)，则m-n的值为（　　） A．6 B．-3 C．8 D．9 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．正三角形 D．正五边形 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C1，且点A1落在边AB边上，取BB1的中点D，连接CD，则CD的长为（　　） A． B． C．2 D．3 4．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A（﹣1，3）的对应点A′的坐标是（　　） A．（3，1） B．（1，3） C．（﹣3，1） D．（﹣1，﹣3） 5．下列现象不属于旋转的是（　　）. A．传送带传送货物 B．飞速转动的电扇 C．钟抎的抎动 D．自行车车轮的运动 6．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．圆 8．若点A（﹣3，a）与点B（b，4）关于原点成中心对称，则a﹣b的值是（　　） A．-4 B．-1 C．-7 D．-3 9．将一副直角三角板按如图所示方式叠放，现将含30°角的三角板固定不动，把含45°角的三角板绕O点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转的时间为（　　）秒． A．5 B．7 C．5或17 D．7或19 10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　　） A．60° B．85° C．75° D．90° 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是　 　． 12．如图，在中，，，，现将绕点按逆时针方向旋转一定的角度得到，使得正好经过点，连接，则的长度　 　． 13．如图，将绕点B逆时针旋转得，连接，若，，则　 　． 14．如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则DF与AC的数量关系是　 　． 15．在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为　 　． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，1）， B（－3，1），C（－1，4）． ①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； ②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 17．如图①，在中，，，．点，分别是和的中点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，，直线与边交于点（点不与点重合），与边交于点． （1）在绕点旋转的过程中： ①的长为______； ②判断与的数量关系，并证明你的结论； （2）如图②，在绕点旋转的过程中，当直线经过点时，求的长； （3）在绕点旋转的过程中，连接，则的取值范围是______． 18．如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，求点A′与点B的距离 19．直角坐标系内的点P（x2﹣3x，4）与另一点Q（x﹣8，y）关于原点对称，试求2014（2x﹣y）的值． 20．如图，已知点A（2，3）和直线y=x， （1）点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C；写出点B、C的坐标； （2）若点D是点B关于原点（0，0）的对称点，判断四形ABCD的形状，并说明理由． 21．如图，中，，将绕点按逆时针方向旋转得到（点与点是对应点，点与点是对应点），且边恰好经过点，求的度数． 在三角形中，，F为中点，D为平面内一点． 22．如图1，D点在边上，连接，，若，，，求的值； 23．如图2，连接，将绕点A逆时针旋转到，使得，连接，恰好过点F，若，猜想并证明与的数量关系； 24．D点在边上，E为线段上一点，且，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，若，，求的最大值． 25．如图，已知抛物线的顶点是． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上在第一象限的动点，过作轴，为垂足，求的最大值； （3）设点的坐标为，问在抛物线的对称轴上是否存在点，使线段绕点逆时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$