2.6实数同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版2024-2025学年八年级数学上册2.6实数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列四个数中,最小的数是（    ） A． B． C．0 D．-（-0.5） 2．如图，已知数轴上的五点，，，，分别表示数，，，，，则表示的点应落在线段(　　) A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 3．在下列实数中：， ，，，0，3．1415，3．1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．将四个数表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是（    ） A． B． C． D． 5．在同一条数轴上分别用点表示实数 ，0 ， ，   ，则其中最左边的点表示的实数是 （   ） A． B．0 C． D． 6．下列说法： ①无理数都是无限小数； ②的算术平方根是3； ③数轴上的点与实数一一对应； ④平方根与立方根等于它本身的数是0和1； ⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3）. 其中正确的个数是(      ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③的平方根是；④是36的一个平方根；⑤的相反数是，其中正确的个数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．比较2，，的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： . 10．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．    11．比较大小： π（填“＜”“＞”或“=”）． 12．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝＋a，例如图4*9＝＋4＝7，那么5*289＝ ． 13．对于任意不相等的两个数a，b．定义一种运算※如下： ，如，那么 ． 三、解答题 14．求下列各数的相反数和绝对值： ，，，，，． 15．（1）比较与的大小； （2）比较与的大小． 16．如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8． (1)求这个魔方的棱长； (2)图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，求正方形的边长a． (3)把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与重合，那么点D在数轴上表示的数为 ． 17．牙膏出口处半径为毫米，萌萌每次刷牙都挤出厘米长的牙膏，这支牙膏可用次．如果将出口处半径改为毫米，萌萌还是习惯每次挤出厘米长的牙膏，请问这支牙膏最多能用多少次？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B D C C B A 1．B 【分析】先将上面各数计算化简，再来比较大小，即可得出答案. 【详解】由=4，=-3，-（-0.5）=0.5，可知-3最小，因此答案选择B. 【点睛】本题考查实数的比较大小. 2．A 【分析】先求出的取值范围，从而求出-1的取值范围，继而求出的取值范围，然后根据数轴即可得出结论． 【详解】解：∵2＜＜3 ∴2-1＜-1＜3-1 即1＜-1＜2 ∴1＜＜2 由数轴可知表示的点应落在线段上． 故选A． 【点睛】此题考查的是实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键． 3．B 【详解】试题分析：根据无理数的意义：无限不循环小数，开方开不尽的的数，含有π的数，因此可知，，3．1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共计3个． 故选B 考点：无理数 4．D 【分析】本题主要考查了无理数值的大小估计．确定无理数在哪两个整数之间是解答的关键． 由数轴可知盖住的数大于2小于4，然后估计的值即可解答． 【详解】解：由数轴可知盖住的数大于2小于4， 因为，则符合题意． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴最左边的点表示的实数是， 故选C． 6．C 【分析】根据无理数的定义判断①；根据算术平方根的定义判断②；根据实数与数轴的关系判断③；根据平方根与立方根的定义判断④；根据关于x轴对称的点的坐标特点判断⑤． 【详解】①无理数都是无限小数，正确； ②的算术平方根是，错误； ③数轴上的点与实数一一对应，正确； ④平方根与立方根等于它本身的数是0，错误； ⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3），正确． 故选：C． 【点睛】此题考查无理数的定义，算术平方根的定义，实数与数轴的关系，平方根与立方根的定义，关于x轴对称的点的坐标特点，解题关键在于需熟练掌握各性质定义． 7．B 【分析】此题考查了实数和数轴，无理数，相反数，还有算术平方根、平方根的含义和求法的应用，要熟练掌握．同时考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数． 根据实数的有关概念分别进行判断． 【详解】解：①所有实数都能用数轴上的点表示是正确的； ②带根号的数不一定是无理数，如，原来的说法错误； ③的平方根是，原来的说法错误； ④是36的一个平方根，原来的说法正确； ⑤的相反数是，原来的说法错误． 故其中正确的个数为2个． 故选：B． 8．A 【分析】此题考查的是实数的比较大小，先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小． 【详解】解：，，，而， ， ． 故选：A． 9．﹣4 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式＝−1＋1−4＝−4． 故答案为−4． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 10． 【分析】先估算出，，的值，再根据用数轴上的点表示实数的方法进行求解． 【详解】解：，，， 能被如图所示的墨迹覆盖的数是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了无理数的估算和用数轴上的点表示实数的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 11．> 【分析】判断出、与4的大小关系，即可判断出、的大小关系． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、与4的大小关系． 12．22 【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：=17+5=22．　 故答案为22. 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．1 【分析】直接利用已知运算公式，进而计算得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确利用运算公式是解题关键． 【详解】解：由题意可得：6※． 故答案为：1 14．见解析 【分析】本题主要考查了实数的性质，相反数和绝对值的意义，熟练掌握相反数和绝对值的意义是解本题的关键． 根据实数的性质，分别求其相反数和绝对值即可． 【详解】∵， ∴的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是； 的相反数是1，绝对值是； 的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是． 15．（1）；（2）． 【分析】本题考查了实数的大小比较产，做题关键是要掌握一些比较大小的方法。 （1）先确定的范围，再确定的范围，即可比较； （2）先确定的范围，再确定的范围，即可比较； 【详解】解：（1）因为， 所以， 所以 因为， 所以， 所以， 所以； （2）因为， ， 所以， ， 所以. 16．(1)2 (2) (3) 【分析】本题主要考查实数与数轴、立方根、勾股定理的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． （1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，可求出侧面面积为4，阴影部分正方形面积为2，由此即可求出边长即可得解； （3）用点表示的数减去边长即可得解． 【详解】（1）解：设魔方的棱长为， 则， 解得：； （2）∵棱长为2， ∴每个小立方体的边长都是1， ∴正方形的面积为：，即, ∴正方形的边长； （3）∵正方形的边长为，点与重合， ∴点在数轴上表示的数为：， 故答案为：． 17．这支牙膏最多能用次 【分析】根据圆柱的体积公式计算出出口处半径为毫米的牙膏的体积，再除以出口处半径为毫米圆柱的体积即可解答．本题考查了实数的混合运算，圆柱的体积，求出牙膏的体积是解题的关键． 【详解】解：厘米毫米， ， ， ， ， 答：这支牙膏最多能用次． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$