4.2.1.平行线 教学设计 2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

分课时教学设计 《4.2.1平行线》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课在学生已有知识和经验的基础上,继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论.这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.同时，本节课通过设置观察、讨论等活动来鼓励学生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用. 学习者分析 学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有了一定的了解。在本章前面几节课中，在学习判定直线平行的条件的同时，自然引入了“三线八角”，认识了同位角、内错角和同旁内角。除此之外，学生在对几何知识的学习过程中,已经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性。 教学目标 1.认识平行线，能说出平行线的定义，会表示平行线； 2.会用三角板和直尺画平行线，通过画图得到关于平行线的基本事实及相关结论； 3.通过观察和画平行线，感受平行线的实际意义，体验平行线的特征； 4.经历观察、画图、交流归纳等活动，进一步发展空间观念。 教学重点 探索和掌握平行线的基本事实. 教学难点 理解平行线的概念及由平行线的基本事实导出其推论的过程. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？ 如图，电梯的扶手给我们什么印象？ 电梯扶手所在直线会相交吗？ 铁轨给我们什么印象？还有什么地方给我们相同的印象呢？ 铁轨所在直线会相交吗？ 双杠的两个握杠给我们什么印象？哪些地方也给我们这种印象？ 学生活动1： 学生观察图片，抽象出数学图形. 活动意图说明： 通过现实生活背景,让学生初步感受相交与不相交直线的特殊位置关系，为新课的学习埋下伏笔,让学生感受生活，感知数学，从而引出新知。 环节二：平行线的概念及表示 教师活动2： 平行线： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 如图, 直线 a 与直线 b 互相平行, 记作 “a ∥ b” . 记作“AB∥CD” 平行线的定义包含三层含义： ①“在同一平面内”，是前提条件. ② “不相交”，就是没有交点. ③平行线指的是“两条直线” ，而不是两条射线或线段. 在同一平面内, 两条不重合的直线的位置关系只有两种： 相交或平行. 你能按照图所示的方法, 画一条直线 b 与已知直线 a 平行吗? 平行线的画法： (1) 放 (2) 靠 (3) 推 (4) 画 平行线在生活中很常见, 如图是上海国家会展中心的局部, 它包含许多平行线. 学生活动2： 学生理解平行线的定义及表示法。 学生动手操作画图，与教师一起总结平行线的画法。 学生看图，找平行线。 活动意图说明： 通过对定义的剖析，帮助学生理解平行线的定义需要同时具备以下两个条件：①在同一个平面内：②不相交的直线。同时帮助学生养成良好的认知习惯，重视定义的理解与运用。通过作平行线帮助学生养成良好的规范作图习惯，培养语言表达能力及归纳总结能力，感受数学与生活的联系。 环节三：关于平行线的基本事实 教师活动3： 做一做： 如果在直线 a 外有一个已知点 P, 那么经过点 P 可以画多少条直线与已知直线 a 平行? 请动手画一画. 有且只有一条 关于平行线的基本事实： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 注意： (1)平行公理中强调“直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线； (2)“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的. 试一试： 画一条直线 a, 按图所示的方法, 画一条直线 b 与直线 a 平行, 再向上推三角板, 画另一条直线 c, 也与直线 a 平行. 你发现直线 b 与直线 c 有什么关系? 你的同伴是否也有类似的发现? 直线b与直线c也是平行的 平行线的传递性： 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行. 几何语言表达： ∵a//c，c//b(已知) ∴a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 学生活动3： 学生小组合作探究作图，得出结论。 学生与教师一起总结平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 学生动手操作画图，小组交流结论。 学生与教师一起总结平行线的传递性：如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行. 活动意图说明： 通过作图得出结论的过程，使学生掌握基本的数学活动经验，培养学生参与活动和相互交流的意识,进而提高想象力和学习数学的兴趣,逐步培养学生的逻辑思维能力. 板书设计 课题：4.2.1平行线 1.平行线的定义： 2.平行线的画法： 3.关于平行线的基本事实： 4.平行线的传递性： 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下面的实际例子中，有一个不能看成互相平行关系，它是（　 D　） A.游泳池里划分赛道的线 B.公路上的斑马线 C.商品包装上的条形码线 D.斑马身上的黑色纹线 2.如图，已知直线 AB 外一点 P ，过 P 点画直线 CD ，使 CD ∥ AB ，借助三角尺有如下操作：①固定直尺 EF ，并沿 EF 方向移动三角尺，使斜边经过点 P ；②用三角尺的斜边靠上直线 AB ；③沿三角尺斜边画直线 CD ；④用三角尺的一条直角边紧靠直尺 EF . 其正确操作顺序是（　C 　） A.①②③④ B.②④③① C.②④①③ D.④③②① 3.若AB∥CD，AB∥EF，则__CD∥EF_. 如图所示，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是_经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行_. 4.如图，在同一平面内，若AB∥CD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？ 解：假设EF∥CD， 又因为AB∥CD， 根据平行于同一条直线的两条直线平行， 有AB∥EF. 这与AB和EF相交于P点矛盾， 所以EF与CD不平行. 选做题： 5.在同一平面内，下列说法： ①过两点有且只有一条直线； ②两条不相同的直线有且只有一个公共点； ③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 其中正确的个数为( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.如图,将一张长方形纸片对折三次，则产生的折痕间的位置关系是( C ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 【综合拓展类作业】 7.如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共有 n 条（ n ≥2，且 n 为正整数），它们和两条平行线 a ， b 相交，构成若干个“#”字形. 设构成的“#”字形的个数为 x ，请找出规律，并填写下表. 课堂总结 1.平行线的定义： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 2.平行线的画法： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 3.关于平行线的基本事实： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 4.平行线的传递性： 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是（　D 　） A.不相交的两条线段是平行线 B.不相交的两条直线是平行线 C.不相交的两条射线是平行线 D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线 2.下列表示两条直线平行的方法正确的是（　 D 　） A.a//A B.AB//cd C.A//B D.a//b 3.若a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有( B　) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对 选做题： 4.三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是( B ) A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定 5．在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的关系是(　B ) A．平行　 B．相交　　 C．重合　　 D．以上都有可能 【综合拓展类作业】 6.如图，若 AO ∥ CD ， BO ∥ CD ，且∠ AOC ∶∠ BOC ＝1∶2，求∠ AOC 的度数. 解：∵ OA ∥ CD ， OB ∥ CD ， ∴点 A 、 O 、 B 在一条直线上， ∴∠ AOB ＝180°. ∵∠ AOC ∶∠ BOC ＝1∶2， ∠ AOC ＋∠ BOC ＝∠ AOB ， ∴∠ AOC ＝ ∠ AOB ＝60°. 教学反思 本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分．经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$