精品解析： 2024—2025学年 人教版八年级上册数学期中模拟考试试卷

八年级上册数学期中模拟考试试卷人教版2024—2025学年秋季 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选C． 考点：轴对称图形． 2. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．求正多边形的边数通常用外角和除以每一个外角的度数．根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解． 【详解】解：多边形的每一个外角等于，， 这个多边形是12边形； 其内角和． 故选：C． 3. 一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值． 【详解】设第三边为， 根据三角形的三边关系，得：， 即， ∵为整数， ∴的最小值为6． 故选：B． 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，根据作图方法可得，由此即可求解． 【详解】解：根据直尺和圆规作一个角等于已知角的作图的方法可得，，，， ∴， ∴， ∴作图的依据是， 故选：A ． 5. 过一个多边形的一个顶点可引2024条对角线，则这个多边形的边数为（　　） A. 2021 B. 2022 C. 2026 D. 2027 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多边形对角线问题，熟练掌握多边形对角线条数公式是解题的关键；因此此题可根据过一个多边形的一个顶点可以引条对角线，进而问题可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有：， ∴； 故选D． 6. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点关于x轴的对称点的特征可知，横坐标不变，纵坐标变为相反数，因此可得结果． 【详解】点关于轴对称点的坐标是． 故选C． 【点睛】本题坐标与图形变化轴对称，熟记关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标变为相反数的特征是解题的关键． 7. 使两个直角三角形全等的条件是 A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证． 【详解】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意； B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意； C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误，不符合题意； D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确，不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法，解题的关键是掌握三角形全等的判定有、、、、，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等． 8. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的知识，理解三角形中线的定义是解题关键．根据三角形中线的定义可得，结合题意可得，进而获得答案． 【详解】解：∵是的边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 9. 如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握三角形内角和有关性质．根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图所示，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】本题主要查了三角形内角和定理，对顶角相等．根据三角形内角和定理可得，再根据对顶角相等，结合三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， 又∵，，， 又∵， ∴． 故选：B． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 等边三角形是一个轴对称图形，它有___________条对称轴． 【答案】3 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念识别和等边三角性质的性质回答即可． 【详解】解：∵等边三角形三条边上的高线所在直线均为对称轴， ∴等边三角形有3条对称轴． 故答案3． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质及轴对称图形的判断，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键． 12. 若n边形的每个内角都等于150°，则n＝_____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理：求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得． 故多边形是12边形． 故答案为12． 【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和为：．此类题型直接根据内角和公式计算可得． 13. 如图，在中，点是延长线上的一点，若，，则的度数是____ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质得出，代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角形的外角性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 14. 已知，，则的值是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘法逆用，首先根据，求出的值是多少，然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出的值是多少即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：20． 15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，边于F，E点．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称—最短路线问题．连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线，可知点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：如图，连接，， 是等腰三角形，点是边的中点， ， ， 解得：， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， ∴， 周长的最小值． 故答案为：8． 16. 如图所示，在平面坐标系中，，，则点A坐标是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】过点作轴，过点作轴，两条直线交于点，根据全等三角形的判定求证，继而可得及的长，进而即可求解． 【详解】解：如图所示：过点作轴，过点作轴，两条直线交于点， ， ，， ，，， ，， 在和中， （ASA）， ，， ，， 点， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定求证． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P， （1）求∠BPQ的度数． （2）求证：BP=2PQ． 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析： （1）由△ABC是等边三角形可得：AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，结合已知AE=CD，易证△BAE≌△ACD，从而可得∠ABE=∠CAD；由三角形外角的性质易得：∠BPQ=∠BAP+∠ABE，再由∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°，可得∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAE=60°； （2）由BQ⊥AD于Q可得∠BQP=90°，结合∠BPQ=60°可得∠PBQ=30°，由直角三角形中30°的锐角所对直角边是斜边的一半可得：PQ=BP，∴BP=2PQ. 试题解析： （1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°， 在△ABE和△CAD中， ∵AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD， ∴△ABE≌△CAD（SAS）， ∴∠ABE=∠CAD， ∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=60°. （2）∵BQ⊥AD， ∴∠BQP=90°， ∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°， ∴BP=2PQ． 点睛：在本题中由已知易得△ABC的三个内角均为60°，∠BQP=90°，要求∠BPQ的度数直观感觉需寻找∠BPQ与△ABC内角间的关系，而观察易发现∠BPQ是△ABP的外角，由外角的性质易得∠BPQ=∠BAP+∠ABE，从而把问题转化为去证∠ABE=∠CAD，这样就把问题转化成证△ABE≌△CAD来解决了. 18. 已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，． （1）求的度数； （2）如果，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积的求法，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据已知条件得到，由等腰三角形的性质得到，根据是的角平分线，求得，于是得到，列方程即可得到结论； （2）根据已知条件求得，根据全等三角形的性质得到，，于是得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：且， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，是的角平分线，， ， 在与中， ， ∴， ∴，， ， ， ． 19. 如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上， （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）若AD=3，BD=1，求CD． 【答案】(1)见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC，又因为△AOB和△COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△AOC≌△BOD； （2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，根据勾股定理即可求出CD的长． 【详解】解：（1）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形， ∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD， 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD（SAS）； （2）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形， ∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°， ∴∠B=∠OAB=45°， ∵△AOC≌△BOD，BD=1， ∴AC=BD=1，∠CAO=∠B=45°， ∵∠OAB=45°， ∴∠CAD=45°+45°=90°， 在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD=． 20. 如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O． （1）若，为高，求的度数； （2）若，为角平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理即可； （2）根据三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理即可． 【小问1详解】 解：在中，为角平分线， ， 为高， ， ； 【小问2详解】 解：， 在中，为角平分线，为角平分线， ， ， 在中，． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理，三角形的内角和定理，熟练运用三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理解题是本题的关键． 21. 如图，在四边形中，平分，点E在线段上，，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． （1）由平分．得出，结合已知条件即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，，根据三角形的内角和定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）详见解析 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-对称性变换．掌握轴对称的性质是解决问题的关键． （1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算的面积． 【小问1详解】 解：如图，为所作； ； 【小问2详解】 解：点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 23. 已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE平分∠ADC，DE∥BC． （1）如图1，如果点E是边AC的中点，AC＝10，求DE的长； （2）在（1）的条件下，求证：△ADC是等腰三角形． （3）如图2，若∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝18，求DF的长． 【答案】（1）5；（2）见解析；（3）6． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到∠BCD＝∠ACD，再由两直线平行内错角相等得到∠EDC＝∠BCD，继而解得∠EDC＝∠ACD，再由等角对等边解得ED＝EC，最后根据线段中点性质解题； （2）由角平分线的性质得到，再由（1）得，进而求得，即可证明； （3）由两直线平行同位角相等结合角平分线性质解得∠B＝∠BCD，再由等角对等边解得DB＝DC，作DG⊥BC于点G，由等腰三角形三线合一性质解得GB＝9，最后根据含30°角的直角三角形性质解题即可． 【详解】解：（1）∵DC平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD， ∵DEBC， ∴∠EDC＝∠BCD， ∴∠EDC＝∠ACD， ∴ED＝EC， ∵点E是边AC的中点，AC＝10， ∴ECAC＝5， ∴DE＝5； （2）∵DE平分∠ADC， ∴， 由（1）得， ∴，， ∴， ∴， ∴△ADC是等腰三角形； （3）∵DEBC， ∴∠ADE＝∠B，∠CDE＝∠BCD， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠B＝∠BCD， ∴DB＝DC， 如图，作DG⊥BC于点G， ∵DB＝DC，DG⊥BC， ∴GBBC18＝9， ∵∠ABC＝30°，BF＝DF， ∴∠BDF＝∠B＝30°， ∴∠DFG＝∠B+∠BDF＝60°， ∴∠FDG＝90°-60°＝30°， ∴BF＝DF＝2FG， ∵BF+ FG＝GB＝9， ∴3GF＝9， ∴GF＝3， ∴DF＝2FG＝6． 【点睛】本题考查角平分线性质、平行线性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形性质等知识，掌握相关知识是解题关键． 24. 人教版初中数学教科书八年级上册第83页第12题告诉我们，两个共顶点的不重合等边三角形，分别连接对侧顶点构成的两个三角形会全等． （1）如图1所示，，都是等边三角形，请证明； （2）如图2，在第（1）问条件下，设，交于，连接，求的值； （3）将共顶点的等边三角形改为共直角顶点等腰直角三角形后，如图3，等腰直角三角形与等腰直角三角形共直角顶点B，连接、，，为上一点，，连接，为上一点，，连接，过作于，若，，，求的值． 【答案】（1）见详解 （2）1 （3）10 【解析】 【分析】（1）由“”可证； （2）在上截取，连接，由“”可证，可得，，可证是等边三角形，可得，即可求解； （3）过点作，交的延长线于，在上截取，连接，过点作，交的延长线于，过点作于，先求出，由“”可证，可得，，可证，由三角形的面积公式可求解． 【小问1详解】 证明：∵，都是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，在上截取，连接， ∵， ，，， 又，， ∴， ，， ， ， ∴是等边三角形， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：如图3，过点作，交的延长线于，在上截取，连接，过点作，交的延长线于，过点作于，设与的交点为， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ∴， ， ， ， 又， 是等边三角形， ， 又，， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， ，， ， 又， ， 又，， ， ， ， 即． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 25. 如图，点，且满足． （1）如图1，求的面积； （2）如图2，点C在线段上（不与重合）移动，，且，猜想线段之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，且，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段长为定值，请求出该定值 【答案】（1） （2），证明见解析 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得到，，得到，，可得到结果； （2）将绕点逆时针旋转得到，根据已知条件得到，由，，可得，求出，推出≌，根据全等三角形性质得到； （3）作于，在上截取，由，得到，，根据余角的性质得到，推出≌，根据全等三角形的性质得到，得到．即：，从而由等腰直角三角形的性质得到结论． 【小问1详解】 解：（1）∵， ，， ，， 、， ，， 的面积； 【小问2详解】 ，证明如下： 如图2，将绕点逆时针旋转得到， ，， ，即，，共线， ，， ， ， 在与中， ， ∴≌， ， ， ； 【小问3详解】 解：作于，在上截取，如图 且， ， ， ， 在与中， ， ∴≌， ， ，即， ， ， ， ． 线段为定值2． 【点睛】本题考查了几何变换综合题，需要掌握全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，三角形面积的计算等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上册数学期中模拟考试试卷人教版2024—2025学年秋季 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（    ） A. B. C. D. 5. 过一个多边形的一个顶点可引2024条对角线，则这个多边形的边数为（　　） A. 2021 B. 2022 C. 2026 D. 2027 6. 平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 使两个直角三角形全等的条件是 A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等 8. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 等边三角形是一个轴对称图形，它有___________条对称轴． 12. 若n边形的每个内角都等于150°，则n＝_____． 13. 如图，在中，点是延长线上的一点，若，，则的度数是____ ． 14. 已知，，则的值是_______． 15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，边于F，E点．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为______． 16. 如图所示，在平面坐标系中，，，则点A的坐标是_____． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P， （1）求∠BPQ的度数． （2）求证：BP=2PQ． 18. 已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，． （1）求的度数； （2）如果，，求的面积． 19. 如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上， （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）若AD=3，BD=1，求CD． 20. 如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O． （1）若，为高，求的度数； （2）若，为角平分线，求的度数． 21. 如图，在四边形中，平分，点E在线段上，，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 22. 如图，在直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）写出点坐标； （3）求面积． 23. 已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE平分∠ADC，DE∥BC． （1）如图1，如果点E是边AC的中点，AC＝10，求DE的长； （2）在（1）的条件下，求证：△ADC是等腰三角形． （3）如图2，若∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝18，求DF的长． 24. 人教版初中数学教科书八年级上册第83页第12题告诉我们，两个共顶点的不重合等边三角形，分别连接对侧顶点构成的两个三角形会全等． （1）如图1所示，，都等边三角形，请证明； （2）如图2，在第（1）问条件下，设，交于，连接，求的值； （3）将共顶点的等边三角形改为共直角顶点等腰直角三角形后，如图3，等腰直角三角形与等腰直角三角形共直角顶点B，连接、，，为上一点，，连接，为上一点，，连接，过作于，若，，，求的值． 25. 如图，点，且满足． （1）如图1，求的面积； （2）如图2，点C在线段上（不与重合）移动，，且，猜想线段之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A一个动点，连接，且，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段长为定值，请求出该定值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$