分段函数、求函数解析式小题训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2024级高一数学小题训练 （分段函数、求函数解析式） 姓名：___________ 班级：___________ 一、单选题 1．图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 2．若二次函数满足，且，则的表达式为（     ） A． B． C． D． 3．已知一次函数满足，则（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 4．已知，则的解析式为（     ） A． ················B． C． D． 5．若函数对任意，均有，则下列函数可以为解析式的是（     ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（     ） A． B． C． D． 7．已知函数的对应关系如下表，函数的图象如下图所示，则（     ） 0 1 4 2 6 9 A．2 B．6 C．9 D．0 8．下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（     ） A．  B．   C．   D．    9．已知函数，则 （    ） A． B． C．1 D． 10．已知函数，则（    ） A．1 B．0 C．-1 D．-2 11．函数f(x)＝ 的值域是(　　) A．R B．[－1,1] C．{－1,1} D．{－1,0,1} 12．已知函数，若在区间I上恒负，且是减函数，则区间I可以是（ ） A． B． C． D． 13．已知函数若，则（    ） A．2 B．4 C． D．4或 14．已知，若的解集为，则函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   15．已知，则函数的图象是（    ） A． B． C． D． 16．如图为函数和的图象，则不等式的解集为（　　）    A． B． C． D． 17．函数的图象为（    ） A．   B．   C．    D．   18．将函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得函数解析式为（    ） A． B． C． D． 19．已知，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 20．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 21．若对于任意实数都有，则（    ） A．0 B．2 C． D．4 22．已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 23．已知函数的值域为R，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 24．（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 25．已知函数. (1)求； (2)画出的图象； (3)若，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C C A C C B D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C B C A D D C C D 题号 21 22 23 答案 D A B 1．A 【分析】由待定系数法求函数解析式问题，根据题意可以设二次函数的顶点式，然后根据函数过原点，将代入即可. 【详解】设图象是以为顶点的二次函数（）． 因为图象过原点，所以，，所以． 故选：A 2．D 【分析】设，，根据得到，再根据得到，，从而得到函数的解析式. 【详解】设，， ∵，则， 又∵， 令，则，∴，即，， 令，则，，即，， ∴，，. 故选：D. 3．B 【分析】根据待定系数法可得函数解析式，进而即得. 【详解】设，则, 因为， 所以，解得， 所以，. 故选：B. 4．C 【分析】利用换元法求函数解析式，注意函数的定义域即可. 【详解】令， 由， 则，即. 故选：C. 5．C 【分析】根据，即可结合选项逐一代入验证，即可求解. 【详解】对于A, 故，故A错误， 对于B，故，故B错误， 对于C, 故，故C正确， 对于D, 故，故D错误， 故选：C 6．A 【分析】根据已知函数解析式，直接代入即可. 【详解】依题意． 故选：A. 7．C 【分析】根据函数图象求得，再根据对应关系表即可求解的值. 【详解】由图可知， 由表格可知． 故选： 8．C 【分析】根据函数的定义以及定义域和值域的概念分析即可. 【详解】选项A：定义域为，但是值域不是故错误； 选项B：定义域不是，值域为，故错误； 选项C：定义域和值域均为，故正确； 选项D：不满足函数的定义，故错误； 故选：C. 9．B 【分析】根据分段函数解析式代入计算可得. 【详解】， ， . 故选：B. 10．D 【分析】代入求值，相加后即可. 【详解】，， 故. 故选：D 11．D 【分析】由函数解析式可得函数值只有三个数：，从而可得结果. 【详解】函数， 所以函数值只有三个数：， 函数的值域为，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的解析式与值域的理解与应用，属于简单题. 12．C 【分析】作出函数的图象，观察图象即可得解. 【详解】函数，如图所示：    所以在区间I上恒负，且是减函数，区间I可以是，. 故选：C. 13．B 【分析】结合分段函数知识，由，分两类讨论即可. 【详解】若，则，解得，舍去； 若，则，解得，符合题意； 故. 故选：B. 14．C 【分析】根据已知函数的解集，再结合函数关于y轴对称得出图象. 【详解】由的解集为， 可知函数的大致图象为选项D中的图象， 又函数与的图象关于y轴对称,可得出图象为C选项. 故选:C． 15．A 【分析】先画函数的图象，再根据函数的图象与的图象关于轴对称，即可选出正确选项. 【详解】先画函数的图象，如下图： 因为函数的图象与的图象关于轴对称，只有A选项的图象符合. 故选：A. 【点睛】本题主要考查分段函数的画法，同时考查函数有关对称性的知识，解题的关键是把原函数的图象画出，那么对称函数的图象随之可得. 16．D 【分析】数形结合判断各区间函数值的正负即可. 【详解】由图象可得当， 此时需满足，则，故； 当， 此时需满足，则，故. 综上所述，. 故选：D. 17．D 【分析】利用特殊点法与图象平移即可得解. 【详解】因为，所以当时，，故排除ABC， 又的图象可由函数的图象向右平移一个单位得到，则D正确. 故选：D. 18．C 【分析】根据函数图象平移规律可得答案. 【详解】将函数的图象向右平移2个单位长度可得函数的图象， 再将函数的图象向下平移1个单位长度后得到函数的图象. 故选：C. 19．C 【分析】分段讨论求解不等式再整合答案即可. 【详解】已知， 当时, ， 由得，； 当时，， 由得， 解得，此时不等式无解； 当时，， 由，得， 解得，此时不等式无解． 综上所述，的取值范围是． 故选：C． 20．D 【分析】法一，根据题意，分别求出当时与当时的最值，即可得到分段函数的值域；法二，画出的草图，数形结合可求出值域； 【详解】法一：因为且， 所以当时，，当时，； 当时，， 所以函数的最小值为，最大值为3，故函数的值域为. 法二：画出的草图，如图所示，由图象可知函数的最小值为，最大值为3，故函数的值域为.    故选：D 21．D 【分析】根据解方程组法求出的解析式，即可代入具体值得出答案. 【详解】对于任意实数都有， 用代替式中可得， 联立两式可得 则 故选：D. 22．A 【分析】利用方程组法求解析式即可. 【详解】由，可得①， 又②，①＋②得：，解得， 故选：A． 23．B 【分析】先求出函数的值域，而的值域为，进而得，由此可求出的取值范围. 【详解】解：因为函数的值域为， 而的值域为，所以函数的值域包含, 所以，解得， 故选：B 24．（1）或；（2）；（3） 【分析】（1）设，可用待定系数法求解析式； （2）令，用换元法求解析式； （3）将换成，得，用解方程组法求解析式. 【详解】（1）设， 则. ，解得，或， 或. （2）令，则， ， 即. （3）在已知等式中，将换成，得，与已知方程联立， 得，解得. 25．(1)， (2)图见解析 (3)， 【分析】（1）按变量所在区间代入解析式即可； （2）分段画图即可； （3）从各段上分别找满足方程的值即可. 【详解】（1）由于，所以； 由于，所以， 由于，所以. （2）函数图象如图所示：    （3）当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得（舍去）. 所以的值为，. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$