贵州省织金县第二中学2024-2025学年高一上学期期中数学模拟考试试题

2024级高一年级数学期中模拟考试试题 姓名：___________ 班级：___________ 成绩：___________ 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 1．已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．对于任意的，定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，若，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．已知函数，则函数的解析式是（     ） A．， B．， C．， D．， 6．若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（     ） A． B． C． D． 7．已知，，，则的最小值为（     ） A．8 B．13 C．12 D．9 8．若函数的定义域为，则函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全选对得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分. 9．下列各组函数中，函数与是同一个函数的是（     ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象经过点，则（     ） A．的图象经过点 B．的图象关于y轴对称 C．在定义域上单调递减 D．在内的值域为 11．若函数在R上单调递增，则实数a的值可以为（     ） A． B． C． D． 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12．已知函数是偶函数，则 . 13．若幂函数在上单调递增，则实数 . 14．已知函数，若在区间内任意两个实数，（），都有恒成立，则实数的取值范围为 . 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）已知集合． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 16．（本小题满分15分）已知函数是偶函数，当时，． (1)求的值，并作出函数在区间上的大致图象； (2)根据定义证明在区间上单调递增． 17．（本小题满分15分）已知函数是幂函数，且． (1)求实数m的值； (2)若，求实数a的取值范围． 18．（本小题满分17分）若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且． (1)求的解析式； (2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 19．（本小题满分17分）已知定义域为的函数满足：对任意的，，都有，当时，． (1)判断函数的奇偶性并证明； (2)判断函数的单调性并证明； (3)若，对任意的，关于的不等式在区间内有解，求实数的取值范围． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B B A D B BC AD 题号 11 答案 BC 1．D 【分析】先求出集合A，再根据并集定义计算即可. 【详解】因为,所以. 故选：D. 2．D 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得出正确选项. 【详解】命题“，”的否定， 即把存在变为任意，然后否定结论，即，. 故选：D 3．C 【分析】根据运算法则得到恒成立，由根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】由已知得对任意实数恒成立， 所以，解得. 故选：C. 4．B 【分析】由函数为偶函数可得，再由函数单调性建立不等式求解即可. 【详解】因为的定义域为,关于原点对称，且， 所以是偶函数， 故由可得， 当时，是增函数， 所以，解得， 故选：B 5．B 【分析】利用配凑法求解析式即可. 【详解】，且，所以，. 故选：B. 6．A 【分析】由已知或，利用偶函数的对称性及单调性列不等式组求解集. 【详解】因为定义在上的偶函数在区间上单调递增，且. 所以或，即或， 解得或， 综上，满足原不等式的的取值范围是. 故选：A 7．D 【分析】利用基本不等式的“1”的妙用，可得答案. 【详解】， 当且仅当，即时，等号成立，则的最小值为9. 故选：D. 8．B 【分析】根据的定义域即可得出的定义域. 【详解】因为的定义域为， 所以令，得， 所以的定义域为. 故选：B 9．BC 【分析】看对应法则以及定义域是否均相同，逐一判断每一选项即可. 【详解】对于A，的定义域为，为全体实数，故此时函数与不是同一个函数， 对于B，对全体实数都成立，所以此时函数与是同一个函数， 对于C，对全体实数都成立，所以此时函数与是同一个函数， 对于D，，对应法则不同，此时函数与不是同一个函数. 故选：BC. 10．AD 【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函数的性质判断． 【详解】将点的坐标代入，可得， 则， 所以的图象经过点，A正确； 根据幂函数的图象与性质可知为奇函数，图象关于原点对称，在定义域上不具有单调性， 函数在内的值域为，故BC错误，D正确， 故选：AD． 11．BC 【分析】根据给定条件结合分段函数在R上单调递增的性质列出不等式组，解此不等式组即可作答. 【详解】因为函数在R上单调递增， 所以，解得. 故选：BC. 12．1 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】，由是偶函数可得，即恒成立. 故. 故答案为：1 13． 【分析】根据幂函数的定义和单调性求得. 【详解】是幂函数，所以， 解得或， 当时，在上单调递减，不符合题意. 当时，在上单调递增，符合题意. 所以的值为. 故答案为： 14． 【分析】不妨设，根据题意转化为，令，得到函数在上单调递减，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】不妨设，因为，可得， 即， 令，可得函数在上单调递减， 因为函数的图象开口向上，对称轴为，则， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 15．(1)或； (2). 【分析】（1）把代入，利用交集、补集的定义求解即得. （2）利用包含关系，按集合是否为空集分类列式求解. 【详解】（1）当时，，则， 所以或． （2）因为，则当时，，因此， 当时，，解得， 所以的取值范围为. 16．(1)，图像见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由偶函数可得，可以先画出时的图象，然后利用关于轴对称画出另一半即可. （2）由函数单调性的定义证明即可. 【详解】（1）因为函数是偶函数，所以， 作出图象如图所示： （2），且，有 ， 由得， 所以， 即， 所以函数在区间上单调递增. 17．(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数定义可求得实数m的所有可能取值，再根据即可得出结果；（2）根据幂函数的解析式可求得其定义域，再利用幂函数的单调性即可求出实数a的取值范围. 【详解】（1）因为是幂函数，所以， 解得或． 当时，，此时，，显然不符合题意： 当时，，此时，，满足，符合题意． 综上，； （2）因为，所以的定义域为，且在上单调递增， 由， 得，解得， 即实数a的取值范围为 18．(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件列方程组来求得，也即求得. （2）由分离常数，进而求得的取值范围. 【详解】（1）由为二次函数，可设 ∵图象的对称轴为，最小值为-1，且， ∴，∴， ∴． （2）∵，即在上恒成立， 又∵当时，有最小值0， ∴， ∴实数m的取值范围为． 19．(1)奇函数，证明见解析； (2)单调递增，证明见解析； (3)或或. 【分析】（1）令得，令并结合奇偶性定义证明奇偶性即可； （2）令，结合已知条件及单调性定义证明即可； （3）根据单调性求对应区间上值域，将问题化为在上恒成立，即可求参数范围. 【详解】（1）为奇函数，证明如下： 令，则， 令，则，即， 所以为奇函数，得证； （2）单调递增，证明如下： 令，则，且， 所以，而当时，， 所以，故单调递增，得证； （3）由题设， 由（1）（2）知：在区间上单调递增，且为奇函数， 所以的值域为， 对任意的，关于的不等式在区间内有解， 只需，即在上恒成立， 所以，即或或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$