3.3.1 抛物线及其标准方程 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 选择性必修一 3.3.1 抛物线及其标准方程 新授课 3.3 抛物线 长沙市珺琟高级中学 邱鸿源 亲爱的同学们，你眼中有抛物线么？ 同学们，学好数学，是不是一件很酷的事？ 抛物线的定义会是什么呢？它是否与椭圆，双曲线有关系呢？ 导环节一、创设情境，引入课题 4min 结合右侧图示 复习回顾： 双曲线的第二定义内容是什么？ 椭圆的第二定义内容是什么？ 问题来了，如果 导环节一、创设情境，引入课题 4min 新知探究： 问题1：它的轨迹会是什么？ 抛物线 问题2：如果要得到它的轨迹方程，你认为如何建系更简便？ 思环节二、情境探究，初感定义 （8分钟） 焦点 准线 你能选择一种建系思路，推出抛物线的一般方程么？（3min)： 思考：比较三种建系方法，从数学简洁美的角度审视，你认为应该选哪一个方程为抛物线的标准方程？ 思环节二、情境探究，初感定义 （8分钟） 我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy. 设|KF|＝p(p>0)， 设M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d. 由抛物线的定义，抛物线是点的集合P＝{M||MF|＝d}. 将上式两边平方并化简，得 思环节二、情境探究，初感定义 （8分钟） y2＝2px(p>0) 你能观察方程结构得出一次项的系数与焦点及准线的关系么？ 探究：在建立椭圆、双曲线时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究之后，填写教材131页表。（3min) 思考：观察抛物线的标准方程结构特征，你能判断抛物线的焦点所在坐标轴和开口方向么？ 议环节三、数形结合，内涵辨析（12min) 一次项定焦点所在轴，系数正负定开口方向 议一议：你能说明二次函数 的图像为什么是抛物线么？指出它的焦点坐标、准线方程。（2min) 读一读：阅读教材133页“探究与发现”（2min） 议环节三、数形结合，内涵辨析（12min) 展环节四 例题练习，巩固理解（9min) 教材132页例题1 教材133页练习1,2 展环节四 例题练习，巩固理解（9min) 小结提升，形成结构 从本节课提出研究问题的过程中，你学到了怎样的发现问题和提出问题的方法？ 确定抛物线的几何要素是什么？抛物线的标准方程有哪些不同的形式？ 评环节五 小结提升，形成结构 (3min) 课堂练习 教材133页第3题 检环节六 目标检测，检验效果 (3min) 作业：1、 教科书138页习题3.3-1,2, 3（选做） 2、 阅读教材140页“圆锥曲线的光学性质及其应用” 用环节七 分层作业，应用迁移(1min) Lavf57.62.100 $$