3.3.1 抛物线及其标准方程 教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中数学《选择性必修1》 3.3.1 抛物线及其标准方程教学设计 珺琟高级中学数学教研组 主讲人：邱鸿源 日期：2024年10月30日 一 教学目标 1. 利用信息技术探究抛物线的形状和几何特征，给出抛物线的定义，激发学生的学习的兴趣，发展学生的直观想象素养. 2. 通过类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，运用坐标法推导出抛物线的标准方程，并能用它解决简单的问题，进一步体会求曲线方程的方法，学会类比的思想方法，提升学生数学运算素养. 二 教学重难点 重点：抛物线的定义及其标准方程. 难点：抛物线标准方程的推导过程. 三 教学过程 导环节一、创设情境，引入课题 4min 师：亲爱的同学们，你眼中有抛物线么？ 播放《天才眼中的世界》 简介：一个高中生因为喜欢数学，在脑海中能够刻画数学图像（以抛物线为主），从而在生活场景中获得BUFF加持，进而轻松完成各项高难度运动等内容 师：同学们，学好数学，是不是一件很酷的事？抛物线的定义会是什么呢？它是否与椭圆、双曲线有关系呢？ 师：结合右侧图示，思考回顾，椭圆的第二定义内容是什么？ 生：动点M与定点的距离和它到定直线的距离比是常数，常数小于1 师：双曲线的第二定义内容呢？ 生：动点M与定点的距离和它到定直线的距离比是常数，常数大于1 出具在线画板，提供直观感知第二定义中生成的轨迹分别为椭圆与双曲线。引导思考： 师：问题来了，如果常数为1呢？会得到什么样的轨迹？ 思环节二、情境探究，初感定义 （8分钟） 问题1：平面内动点M到定点F的距离和到定直线的距离相等时，点M的轨迹是什么形状？ （用数学画板来探究这个问题） 设计意图：通过回顾椭圆和双曲线的共同特征，类比得出抛物线的定义和几何特征，从而将椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线有机的联系起来. 问题2：如果要得到它的轨迹方程，你认为如何建系更简便？ 引导学生选择三种建系方式，并进一步引导学生探究三种方式下，得到的轨迹方程。 设KF=p，你能选择一种建系思路，推出抛物线的一般方程么？（3min） 设计意图：提升学生的探究能力，培养学生探究意识和科学精神. 追问：比较三种建系方法，从数学简洁美的角度审视，你认为应该选哪一个方程为抛物线的标准方程？ 生：很自然地会选择第三种。 师：重点讲评方程推导过程。 议环节三、数形结合，内涵辨析（12min) 探究二 抛物线的开口可向右，向左，向上，向下，怎么得到对应的抛物线的标准方程呢？（5min) 师生活动：与求开⼝向右抛物线的标准⽅程相同的方法，学生探究抛物线其他形式的标准方程. 设计意图：让学生通过类比，联想得出其它形式的抛物线标准方程，焦点坐标，准线方程，从而培养学生的类比思维和知识迁移能力. 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 议一议：议一议：你能说明二次函数的图像为什么是抛物线么？指出它的焦点坐标、准线方程。（2min) 师生活动：小组通过讨论，分析，逻辑推理得出结果。 追问：为什么也是抛物线呢？ 读一读：阅读教材133页“探究与发现”（2min） 展环节四 例题练习，巩固理解（9min) 例1.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 (1) 已知抛物线的标准方程是求它的焦点坐标和准线方程； (2) 已知抛物线的焦点是求它的标准方程； 师生活动：通过例题引导学生解决问题，从而熟练掌握抛物线的定义、标准方程、焦点坐标、准线方程. 设计意图：提高学生应用抛物线标准方程的能力，进一步强化学生对抛物线标准方程和焦点位置对应关系的理解，提升学生直观想象，数学运算的素养. 师：请同学们完成教材133页练习1、2. 师生活动：学生展示，讲解。内化。 例2. 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为1m． 试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标； 师生活动：教师引导学生解题，小结方法. 设计意图：让学生体验抛物线在实际生活中的应用，了解数学来源于生活，我们学好数学将服务于生活.提高数学建模能⼒及学会用数学的眼光看待世界. 提升应用思维. 评环节五 小结提升，形成结构 (3min) 师生活动：教师引导学生回顾本节课的学习过程、知识重点和解题方法. 设计意图：掌握知识产生、形成的过程，巩固基本知识和解决问题的思想方法，形成知识体系,归纳思想方法，提高解决实际问题的能力，适当进行数学文化的渗透. 检环节六 目标检测，检验效果 (3min) 变式 根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： 准线方程为y＝； 经过点(－3，－1)； 设计意图：提高学生独立思考和解题的能力. 用环节七 分层作业，应用迁移(1min) 作业1：教科书138页习题3.3-1，2 作业2：阅读教材140页“圆锥曲线的光学性质及其应用” 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$