四川省泸州市天立学校2024-2025学年高一上学期数学第九周周考试题（二）

第九周周考试题（二） 满分87分 考试时间：50分钟 姓名： 一、单选题：1~6每小题5分，7,8每题6分，共42分 1．设，，若，则实数a的值不能是（      ） A． B．0 C．3 D． 2．若函数，无最值，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 3．若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（      ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象如右图所示，则y=的大致图象是（      ） A．B．C． D． 5．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（      ） A． B． C． D． 6．已知：，．若是的既不充分也不必要条件，则实数a的取值范围是（      ） A． B． C． D． 7.（多选题）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（      ） A. y=2024x B. C. D．y=x|x| 8．（多选题）狄利克雷是德国著名数学家，函数被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数的结论中正确的是（      ） A．为偶函数 B．为偶函数 C．，使得 D． 二、填空题：每小题5分，共15分 9．若全集，集合 ，，则图中阴影部分表示集合的子集个数为 ． 10．若，则的取值范围为 . 11．对，表示不超过的最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯函数．则不等式的解集为 . 三、解答题：12题13分，13题17分 12．已知二次函数，且. (1)求函数的解析式； (2)解关于的不等式； (3)当时不等式恒成立，求实数的取值范围. 13．已知函数是定义在的偶函数，当时，． (1)求在上的解析式； (2)，对，用表示，中的最大者，记为，请在右表画出函数图象，直接写出的解析式和值域（不用写出解答过程）． (3)已知正实数，，记，求的最小值. 第九周周考试题（二）解析 一、选择题：1~6每小题5分，7,8每题6分，共42分 1 2 3 4 5 6 7 8 C C D B C A ACD AB 8．【详解】对于A中，函数的定义域为，关于原点对称， 若为有理数，则也为有理数，则有； 若为无理数，则也为无理数，则有， 所以为定义域上的偶函数，所以A正确； 对于B中，当为有理数时， ，则； 若为无理数时，，则， 所以对，均有，所以函数为偶函数，所以B正确； 对于C中，由B知，对，均有，所以C错误； 对于D中，当时，，， 此时，则，所以D错误. 二、填空题：每小题5分，共15分 9． 8 10． 11． 11．【详解】，则，故或，即，即. 三、解答题：12题13分，13题17分 12．【答案】(1)；(2)答案见解析；(3). 【详解】（1）由题意可知，，解得. 由，可知 化简得：. 因为上式对任意的实数恒成立，所以解得，所以. （2）由（1）， 可化为： ， 也即 当时，不等式解集为：， 当时，不等式解集为：， 当时，不等式解集为：， （3）由（1）可得：时，恒成立， 因为时，所以时，恒成立. 因为在上单调递增，所以. 综上：实数的取值范围是. 13．【答案】(1)（其它两个形式也正确）；(2)；值域为；(3)时，的最小值为3. 【详解】（1）设，则，则， 又函数是定义在的偶函数，所以， 则. （2）因为， 当时，令，解得， 则当时，， 当时，令，解得， 则当时，， 所以， 画出函数的图像，如图所示， 结合图像可知，的值域为. （3）由，得， 于是， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为3. （同理等方法也正确） ( 2 ) ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$