四川省泸州市天立学校2024-2025学年高一上学期数学第九周周考试题（一）

第九周周考试题（一） 满分87分 考试时间：50分钟 姓名： 一、选择题：1~6每小题5分，7,8每题6分，共42分 1．下列函数中，定义域是其值域真子集的是（      ） A． B． C． D． 2．下列结论错误的是（      ） A．若，则 B．若，则的最小值为 C．若，则 D．当时， 3．若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数a不可能等于（      ） A． B．1 C． D． 4．已知：，．若是的既不充分也不必要条件，则实数a的取值范围是（      ） A． B． C． D． 5．函数的大致图象是（      ） A．   B．   C．   D．   6．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（      ） A． B． C． D． 7．（多选题）狄利克雷是德国著名数学家，函数被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数的结论中正确的是（      ） A．为偶函数 B．为偶函数 C．，使得 D． 8．（多选题）已知定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（     ） A．的值域为R B．当时， C．为R上增函数 D．不等式的解集为 二、填空题：每小题5分，共15分 9．若集合，集合，则 .（用列举法表示） 10．若，则的取值范围为 . 11．已知函数，若非空集合，，满足，则实数的取值范围是 . 三、解答题：12题13分，13题17分 12．已知二次函数，且. (1)求函数的解析式； (2)解关于的不等式； (3)当时不等式恒成立，求实数的取值范围. 13．函数是定义在上的函数，满足下列条件： ①；②；③任意，有． (1)求，的值； (2)判断并用定义法证明函数在区间上的单调性； (3)解不等式． 第九周周考试题（一）解析 一、选择题：1~6每小题5分，7,8每题6分，共42分 1 2 3 4 5 6 7 8 C C D A B C AB BCD 7．【详解】对于A中，函数的定义域为，关于原点对称， 若为有理数，则也为有理数，则有； 若为无理数，则也为无理数，则有， 所以为定义域上的偶函数，所以A正确； 对于B中，当为有理数时， ，则； 若为无理数时，，则， 所以对，均有，所以函数为偶函数，所以B正确； 对于C中，由B知，对，均有，所以C错误； 对于D中，当时，，， 此时，则，所以D错误. 8．函数如图所示， 函数为R上单调递增的奇函数，所以A错误，BC正确. 对于D，原式转化为，即，解集为，所以D正确. 二、填空题：每小题5分，共15分 9． 10． 11． 11．【详解】由，可得， 即， 由，可得在上恒成立， 即，解得， 又集合A是非空集合，所以在上有解， 则，解得或， 综合可得：． 三、解答题：12题13分，13题17分 12．【答案】(1)；(2)答案见解析；(3). 【详解】（1）由题意可知，，解得. 由，可知，化简得：. 因为上式对任意的实数恒成立，所以解得，所以. （2）由（1），可化为： ，也即 当时，不等式解集为：， 当时，不等式解集为：， 当时，不等式解集为：， （3）由（1）可得：时，恒成立， 因为时，所以时，恒成立. 因为在上单调递增，所以 综上：实数的取值范围是. 13．【答案】(1)，；(2)减函数，证明见解析；(3)． 【详解】（1）任意，有，当，有， 当，有，， （2）结论：在区间上是减函数． 证明：任取，设，则， 任意，有， 当，有， ．， 在区间上是减函数． （3），设， 由（2）可知函数在区间上是减函数， 又， 可知：当时，；当时，．不等式的解集为． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$