第2章 有理数的运算 章末检测试卷_2024-2025学年人教版数学七年级上册

2024-2025学年七年级上学期数学（人教版） 第2章 有理数的运算 章末检测试卷 （参考答案及解析） （总分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．（2024吉林长春·中考真题）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键． 根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答． 【详解】解：． 故选D． 2．（2024湖南长沙·中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【详解】解：能够耐受的温差是， 故答案为：D． 3．（2024山东烟台·中考真题）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】C 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺， ∴一共织布（尺）， 故选：． 4．（2024北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算 【分析】熟练掌握知识点是解题的关键．由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意； B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意； C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意； D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意． 故选：C． 5．（2023陕西榆林·期中考题）计算的值为（    ） A．11 B．37 C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算． 【详解】解： ， 故选：A． 6．（2024内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的意义、有理数加法运算 【分析】本题主要考查了列代数式、数轴、正数和负数、绝对值等知识点，得到，且是解题的关键． 数轴上点A，M，B分别表示数，则、，由可得原点在A、M之间，由它们的位置可得，，且，再根据整式的加减乘法运算的计算法则逐项判断即可． 【详解】解：数轴上点A，M，B分别表示数, ∴、， ∵， ∴原点在A，M之间，由它们的位置可得，且， ∴，，， 故运算结果一定是正数的是． 故选：A． 7．（2024福建·中考真题）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】 故选：C． 8．若|a|＝5，b＝－3，则a－b的值为(　　) A．2或8 B．－2或8 C．2或－8 D．－2或－8 【答案】B 9．（2023陕西西安·期中考题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的加法和减法运算，在进行有理数加法运算时，若是同号相加，取相同符号，再把绝对值相加即可．若是异号相加，取绝对值大的符号，再把较大的绝对值减去较小的绝对值即可． 【详解】解：A．，故A正确； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：A． 10．下列运算中，结果为负的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数的有关计算 【分析】根据绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义，计算出各个选项中式子的结果，然后进行判断即可，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义． 【详解】、，结果为负，符合题意； 、，结果为正，不符合题意； 、，结果为正，不符合题意； 、，结果为正，不符合题意； 故选：． 二、填空题（本题包括6小题，每空3分，共18分） 11．（2024陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【详解】解：由题意，填写如下： ，满足题意； 故答案为：0． 12.（2023天津·期中考题）计算： ； ； ． 【答案】 / 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：； ； ； 故答案为：；；或． 13．（2023江苏镇江·期中考题）根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据程序的计算顺序将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果，则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出y的值． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：， ∴应该按照计算程序继续计算，， ∴． 故答案为：． 14．（2024上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 【答案】 【知识点】科学记数法， 【分析】按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解：蓝光唱片的容量是普通唱片的倍， 故答案为：． 15．（2024甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ． 【答案】8 【知识点】有理数相关新定义计算， 【分析】正确理解定义的运算法则是解题的关键．根据定义，得，解得即可． 【详解】根据定义，得， 故答案为：8． 16．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c＝________． 　　 【答案】110　 【知识点】规律探索　 【详解】解：找规律可得c＝6＋3＝9，a＝6＋4＝10，b＝ac＋1＝91， ∴a＋b＋c＝110. 三、解答题（本题包括8小题，共72分） 17.（9分）(1)（2023山东济宁·期中考题）计算： ① ② (2)（2024广西·中考真题）计算： 【答案】(1)①， ② (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数混合运算的法则进行，先算乘法和乘方，再算加法即可；熟练掌握有理数混合运算的一般步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：① ② ； (2) ． 18.（8分）（2023陕西汉中·期中考题）三个有理数a、b、c，其中a的相反数是，b比大7，如果，求c的值. 【答案】 【知识点】相反数的定义、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的运算，相反数，先求出、值，再代入求解即可 【详解】解：a的相反数是， ， b比大7， ， ， ， . 19.（8分）（2023陕西渭南·期中考题）用简便方法计算： （1） ． （2）． 【答案】（1） （2） 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】（1）根据加法的交换律和结合律计算即可．（2）先化为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律把分母相同的两个数相加即可． 【详解】解：（1） （2） ． 20.（7分）（2023广东广州·期中考题）阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【答案】1 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：原式 21.（9分）（2023江西吉安·期中考题）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定． 如：． (1)试分别计算出和的值； (2)计算的值． 【答案】(1)， (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的混合运算；根据新定义运算法则的含义先列运算式，再计算即可． （1）根据新定义运算的含义，直接代入计算即可． （2）先根据新定义运算算括号里面的，再根据新定义运算算括号外面的即可． 【详解】（1）解： ； ； （2）∵， ； ∴． ； ∴． 22.（9分）某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）. 学　生 A B C D E F 身　高 157 162 159 154 163 165 身高与平均身高的差值 －3 ＋2 －1 a ＋3 b （1）列式计算表中的数据a和b； （2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？ （3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计 算回答） 【详解】解：(1)a＝154－160＝－6，b＝165－160＝＋5. (2)学生F最高，学生D最矮，最高与最矮学生的身高相差11厘米． (3)－3＋2＋(－1)＋(－6)＋3＋5＝0， 所以这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相同，都是160厘米． 23.（10分）（2023陕西延安·期中考题）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数．从下往上，第1个至第5个台阶上依次标：，，，1，4，且任意相邻五个台阶上数的和都相等． (1)第6个台阶上的数______； (2)求从下往上前2024个台阶上的数的和． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数加法运算、有理数四则混合运算、数字类规律探索、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查数字的变化规律、有理数的运算、一元一次方程的应用，解题的关键是根据相邻五个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每5个一循环． （1）根据“相邻五个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得； （2）根据“台阶上的数字是每5个一循环”求解可得． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：， 则第6个台阶上的数是； （2）解：， 设第7个数为a，则，所以； 设第8个数为b，则，所以； 设第9个数为c，则，所以； 设第10个数为d，则，所以； 依此类推，会发现台阶上的数为：，，，1，4，，，，1，4，…， 即以5个数“，，，1，4”为周期循环， 因为……4，即包含404个周期及下一周期的前四个数， 所以从下往上前2024个台阶上的数的和为． 24.（12分）（2023四川绵阳·期中考题）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)小李在九洲体育馆门口西边处； (2)立方米； (3)元． 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算； （）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （）八名顾客均有起步价，再求出超出的加价即可求出总车费． 【详解】（1）由， ∴小李在九洲体育馆门口西边处； （2）由， ∴共消耗天然气（立方米）， 答：共消耗天然气立方米； （3） ， ， （元）， 答：小李这天上午共得车费元． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期数学（人教版） 第2章 有理数的运算 章末检测试卷 （总分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．（2024吉林长春·中考真题）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024湖南长沙·中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（    ） A． B． C． D． 3．（2024山东烟台·中考真题）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 4．（2024北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023陕西榆林·期中考题）计算的值为（    ） A．11 B．37 C． D． 6．（2024内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（    ）    A． B． C． D． 7．（2024福建·中考真题）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 8．若|a|＝5，b＝－3，则a－b的值为(　　) A．2或8 B．－2或8 C．2或－8 D．－2或－8 9．（2023陕西西安·期中考题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列运算中，结果为负的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题包括6小题，每空3分，共18分） 11．（2024陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可） 12.（2023天津·期中考题）计算： ； ； ． 13．（2023江苏镇江·期中考题）根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ． 14．（2024上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 15．（2024甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ． 16．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c＝________． 　　 三、解答题（本题包括8小题，共72分） 17.（9分）(1)（2023山东济宁·期中考题）计算： ① ② (2)（2024广西·中考真题）计算： 18.（8分）（2023陕西汉中·期中考题）三个有理数a、b、c，其中a的相反数是，b比大7，如果，求c的值. 19.（8分）（2023陕西渭南·期中考题）用简便方法计算： （1） ． （2）． 20.（7分）（2023广东广州·期中考题）阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 21.（9分）（2023江西吉安·期中考题）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定． 如：． (1)试分别计算出和的值； (2)计算的值． 22.（9分）某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）. 学　生 A B C D E F 身　高 157 162 159 154 163 165 身高与平均身高的差值 －3 ＋2 －1 a ＋3 b （1）列式计算表中的数据a和b； （2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？ （3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计 算回答） 23.（10分）（2023陕西延安·期中考题）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数．从下往上，第1个至第5个台阶上依次标：，，，1，4，且任意相邻五个台阶上数的和都相等． (1)第6个台阶上的数______； (2)求从下往上前2024个台阶上的数的和． 24.（12分）（2023四川绵阳·期中考题）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$