山西省长治市壶关县多校2024-2025学年九年级数学上学期期中阶段测评试卷

2024-2025年九年级数学上学期期中阶段测评 （满分120分，建议用时100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式为（　　） A. B. C. D. 2. 下列线段中，能成比例的是（ ） A. 、、、 B. 、、、 C. 、、、 D. 、、、 3. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一块长方形绿地长10m，宽5m．在绿地中开辟三条道路后，绿地面积缩小到原来的78%，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 学校在小明家南偏东方向上，距小明家，以小明家所在位置为坐标原点建立直角坐标系，为一个单位长度，则学校所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，用直尺和圆规在边上确定一点D，使，根据下列作图痕迹判断，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正弦值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （―1，2） B. （―9，18） C. （―9，18）或（9，―18） D. （―1，2）或（1，―2） 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，顶点D的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形，…，按这样的规律进行下去，第个正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：____ 12. 若是方程的一个根，则代数式的值是_________． 13. 某校无人机社团的同学用无人机测量学校旗杆的高度，组员操作无人机飞至离地面高度为25米的A处时，测得旗杆的顶端B的俯角为，然后操控无人机水平方向飞行20米至旗杆另一侧D处时，测得旗杆的顶端B的俯角为，已知A，B，C，D在同一平面内，则旗杆的高度为____________米． 14. 如图1，在中，，，，D是上一点，且，过点D作交于E，将绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中的值为__________． 15. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上．若△BDE是直角三角形，则CF的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）. 17. 按要求解下列方程 （1）x2﹣4x＝1(公式法)； （2）2x2﹣8x+6＝0(配方法)． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围． 19. 在矩形中，于点，连接，过点作交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长． （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 21. 某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降价多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点，点B在y轴正半轴，点C在x轴的负半轴上，且满足． （1）求点B、C的坐标； （2）若点P在y轴上从点B出发，沿射线BO运动，连接CP（不含CB），是否存在点P，使得以点C、O、P为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心． （1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边的重心为点，求与的面积． （2）性质探究：如图（二），已知的重心为点，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由． （3）性质应用：如图（三），在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点． ①若正方形的边长为4，求的长度； ②若，求正方形的面积． 2024-2025年九年级数学上学期期中阶段测评 （满分120分，建议用时100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-9 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】##0.8 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） x1＝2，x2＝2；（2） x1＝1，x2＝3． 【18题答案】 【答案】（1）方程总有两个实数根；（2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵于点，交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ （2） 【20题答案】 【答案】（1）15m （2） 解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处， 理由：由题意得： DE=BC=2m， ∵AE=19m， ∴AD=AE-DE=19-2=17（m）， 在Rt△ABD中，BD=9m， ∴AB= （m）， ∵m＜20m， ∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处． 【21题答案】 【答案】（1）2，3两个月的销售量月平均增长率为 （2）这种玩具应降价2元 【22题答案】 【答案】（1），； （2）， 【23题答案】 【答案】（1），；（2）都是定值，，；（3）①；②12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $