3.3一元一次方程的应用 教案 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

课题 3.3一元一次方程的应用 课时 第1课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)会分析探索等积变形问题和行程问题中所体现的数量关系,正确地列出一元一次方程; (2)掌握列一元一次方程解决实际问题的基本步骤. 2.过程与方法 (1)通过分析等积变形和行程问题列出一元一次方程的过程,培养学生的分析能力; (2)在探究列方程解应用题的步骤中,培养学生的归纳能力. 3.情感、态度与价值观 (1)在分组交流中学会协作,在自主解决问题中寻找自信,进而乐观的生活; (2)通过运用一元一次方程解决实际问题,体会数学的价值,激发学生学习数学的兴趣. 教学 重难点 重点:掌握列一元一次方程解决等积变形和行程问题. 难点:学会分析等积变形和行程问题中的等量关系的思维过程. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.解一元一次方程的基本步骤有哪些? 2.若代数式2x-1的值为3,则x的值为(　　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3.当x=　　时,代数式4x+2与3x-9的值互为相反数.  4.小时候,大家都玩过橡皮泥吧,拿出事先准备好的模型,这是用橡皮泥做的高为15厘米的圆柱,现在要将它改成高为3厘米的圆柱,但不能剩余,你能描述一下它的外形变化吗?在这个过程中,圆柱的体积是否发生了变化? 探索新知 合作探究 自学指导 1.自学例1,解决下列问题: (1)你能分析题目中的已知量和未知量吗? (2)锻造前后圆柱和长方体的体积没有变? 题中的相等关系是:　　　　　.  (3)要求的未知数是什么?如何设?你能用所设的“x”表示出锻造后的体积吗? 2.根据上面的分析尝试列出方程解决例1. 3.自学例2,解决下列问题: (1)题中涉及了哪些基本元素,哪些是已知量,谁是未知量? (2)尝试画出线段图分析题中等量关系; (3)设出未知数,表示等量关系中的量. 4.根据上面的分析尝试列出方程解决例2. 5.结合自己的解答对照例题,规范解题过程. 6.结合自主解答,尝试归纳列方程解应用题的步骤. 7.自学课本P93~94,梳理等积变形和行程问题的基本关系,总结解应用题的步骤. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 续表 探索新知 合作探究 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生探究例1. 3.组织学生探究例2. 4.组织学生归纳总结列方程解应用题的步骤. 5.运用分享:怎样分析应用题中的等量关系? 教师指导 1.易错点: (1)列方程时,要注意统一单位; (2)弄错等量关系,或表示错数量关系. 2.归纳小结: 列方程解应用题的步骤:(1)理清数量关系;(2)找出等量关系;(3)列出方程;(4)解方程;(5)进行合理分析,写出答案. 3.方法规律: 等积变形问题中:前后体积相等;在行程问题中要明确三个基本量之间的关系:路程=速度×时间. 当堂训练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.甲、乙两人从A地到B地,甲先走了2 h乙再出发,结果乙比甲还早到20 min,已知甲的速度为4 km/h,乙的速度为6 km/h,求A,B两地的距离.设A,B的距离为x km,可列方程为(　　) (A)-=2- (B)-=2+20 (C)-=2+ (D)-=2- 2.一个底面直径为6 cm,高为50 cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10 cm的“矮胖”形圆柱零件毛坯,高变成多少? (1)本题用来建立方程的相等关系为　　　　　　.  (2)设　　　填表:  底面半径 高 体积 锻压前 锻压后 (3)列出方程　 　　　　　解方程得　　　cm.  3.甲、乙两站相距300 km,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行40 km,一列快车从乙站开往甲站,每小时行80 km.已知慢车先行1.5 h,快车再开出,问:快车开出多长时间与慢车相遇? 板书设计 等积变形与行程问题 类型 基本关系 例1 等积变形 圆柱体体积=长方体体积 例2 行程问题 路程=平均速度×时间 教学反思 课题 3.3一元一次方程的应用 课时 第2课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)会分析探索利息和利润问题中所体现的数量关系,正确地列出一元一次方程; (2)进一步掌握列一元一次方程解决实际问题的基本步骤. 2.过程与方法 (1)通过分析利息和利润问题列出一元一次方程的过程,培养学生的分析能力; (2)在探究列方程解应用题的步骤中,培养学生的归纳能力和实际应用能力. 3.情感、态度与价值观 (1)在分组交流中学会协作,在自主解决问题中寻找自信,进而乐观的生活; (2)通过运用一元一次方程解决实际问题,体会数学的价值,激发学生学习数学的兴趣. 教学 重难点 重点:掌握列一元一次方程解决利息和利润问题. 难点:学会分析利息和利润问题中的等量关系的思维过程. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.列方程解应用题的基本步骤有哪些? 2.银行存款的月利率是x%,王师傅去年元旦存入3 000元,到今年的3月1日取出本息,不计利息税,他能拿到多少钱? 3.某商品进价为每件a元,商品按进价提高40%作为零售价销售,在销售旺季过后,又以8折价开展促销,求促销时每一件商品的售价. 探索新知 合作探究 自学指导 1.查找关于存款问题中所涉及的量有哪些?理清它们之间的关系. 2.自学例3,解决下列问题: (1)分析题目中的已知量和未知量: (2)存款利息与哪些量有关,题中是否已知?若把存入银行的本金设为x元,怎样表示王大伯获得的利息?本息和怎样表示? (3)题中的相等关系是:　　　　　　　　　　,分析表示关系中的量.  3.根据上面的分析尝试列出方程解决例3. 4.查找与销售利润有关的知识,理清它们的关系. 5.自学例4,解决下列问题: (1)题中涉及了哪些基本元素,哪些是已知量,谁是未知量? (2)标价与哪些因素有关?售价与哪些因素有关?若进价用x元表示,尝试分析售价的表示方法; (3)题中的相等关系是:　　　　　,分析表示关系中的量.  6.根据上面的分析尝试列出方程解决例4. 7.结合自己的解答对照例题,规范解题过程. 8.结合自主解答,进一步体会列方程解应用题的步骤. 9.自学课本P95~96,梳理利息和利润问题的基本关系,总结解应用题的步骤. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 续表 探索新知 合作探究 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生复习存款问题中所涉及的量,理清它们之间的关系. 3.组织学生分析探究例3的解题方法. 4.组织学生回顾复习销售利润有关的知识,理清它们的关系. 5.组织学生分析探究例4的解题方法. 6.运用分享:怎样分析应用题中的等量关系? 教师指导 1.易错点: (1)审题不准确,题意不明; (2)弄错等量关系,或表示错数量关系. 2.归纳小结: 列方程解应用题的步骤:(1)理清数量关系;(2)找出等量关系;(3)列出方程;(4)解方程;(5)进行合理分析,写出答案. 3.方法规律: 列方程解应用题,要先确定等量关系,再根据需要设未知数.设未知数有直接设法和间接设法两种. 当堂训练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.小聪把4 000元钱存入银行,年利率为5%,到期时他得到利息1 000元,不计利息税,他一共存了(　　) (A)6年 (B)5年 (C)4年 (D)3年 2.某种鲜花进货价为每枝5元,若按标价的八折出售仍可获利3元,问标价为每枝多少元,若设标价为每枝x元,则可列方程为　　　　　　　,解之得x=　　　.  3.商店将销售超级DVD,按进价提高35%后打出“9折酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台超级DVD仍获利208元,那么每台超级DVD的进价是多少元? 板书设计 利息、利润问题 类型 基本关系 例3 利息问题 本息和=本金+利息 利息=本金×利率×年数 例4 利润问题 利润=售价-进价 利润率=利润÷成本 教学反思 课题 3.3一元一次方程的应用 课时 第3课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)会分析探索比例和工程问题中所体现的数量关系,正确地列出一元一次方程; (2)进一步掌握列一元一次方程解决实际问题的基本步骤. 2.过程与方法 (1)通过分析比例和工程问题列出一元一次方程的过程,培养学生的分析能力; (2)在探究列方程解应用题的步骤中,培养学生的归纳能力和实际应用能力. 3.情感、态度与价值观 (1)在分组交流中学会协作,在自主解决问题中寻找自信,进而乐观的生活; (2)通过运用一元一次方程解决实际问题,体会数学的价值,激发学生学习数学的兴趣. 教学 重难点 重点:掌握列一元一次方程解决比例和工程问题. 难点:学会分析比例和工程问题中的等量关系的思维过程. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.列方程解应用题的基本步骤有哪些? 2.长方形的长与宽之比为3∶2,若设此长方形的长为x cm,则如何表示长方形的宽? 若设长为3x cm,则宽应怎样表示?你觉得怎样表示更巧妙? 3.若已知此长方形的周长为50 cm,你能求出它的长与宽吗? 探索新知 合作探究 自学指导 1.自学例5,解决下列问题: (1)题中有哪些未知量?它们之间有何关系?若设每份土地排涝分担费用x元,怎样表示其他费用?你还有其他表示方法吗?结合教材对比分析. (2)题中的相等关系是:　　　　　,分析表示关系中的量.  2.根据上面的分析尝试列出方程解决例5. 3.查找与工程问题有关的知识,理清它们的关系. 4.尝试解决:一项工程,若甲队需要5天完成,则它的工作效率是每天完成工程的　　　,甲队4天可以完成　　　,甲队x天可以完成　　　;若乙队单独需要10天完成,则乙队每天完成工程的　　　　,乙队x天可以完成　　　;若甲队与乙队合作x天,可以完成　　　　　.  5.根据上面的分析尝试列出方程解决: 【例题】 一项工作甲单独做20 h可以做完,乙单独做12 h可以做完,若甲、乙两人合作,要做多少小时才能做完.若甲先自己工作12天,后乙队加入一起工作,还需要多少小时才可以做完? 6.结合自主解答,进一步体会列方程解应用题的步骤. 7.自学课本P96,梳理比例和工程问题的基本关系,总结解相关应用题的步骤. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 续表 探索新知 合作探究 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生分析比例问题中,怎样设未知数更加便捷. 3.组织学生分析探究例5的解题方法. 4.组织学生回顾复习工程问题的数量关系. 5.组织学生分析探究补充例题的解题方法. 6.运用分享:怎样分析确定应用题中的等量关系? 教师指导 1.易错点: (1)审题不准确,题意不明; (2)弄错等量关系,或表示错数量关系. 2.归纳小结: 列方程解应用题的步骤:(1)理清数量关系;(2)找出等量关系;(3)列出方程;(4)解方程;(5)进行合理分析,写出答案. 3.方法规律: 比例问题一般按照题意中各个量所占的份数设未知数;工程问题中一般把总工作量看作单位“1”. 当堂训练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.一个三角形的三边长的比为3∶4∶5,最长边比最短边长4,则三角形周长为(　　) (A)2 cm (B)12 cm (C)24 cm (D)48 cm 2.甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第二个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲计划完成此项工作的天数是(　　) (A)8 (B)7 (C)6 (D)5 3.一项工程,甲单独做12小时完成,乙单独做8小时完成,甲先单独做9小时,后因甲由其他任务调离,余下的任务由乙单独完成,那么乙还要多少小时完成? 板书设计 比例问题及工程问题 例5: 【例题】 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$