专题5.9 三角函数全章十二大基础题型归纳（基础篇）-2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题5.9 三角函数全章十二大基础题型归纳（基础篇） 【人教A版（2019）】 题型1 终边相同的角 1．（23-24高一下·河南南阳·期中）与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·安徽蚌埠·阶段练习）将角的终边绕坐标原点O逆时针旋转60°后与130°角的终边重合，则与角终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一·全国·课后作业）在与530°终边重合的角中，求满足下列条件的角． (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)–720°到–360°的角． 4．（23-24高一·全国·随堂练习）在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型2 角度与弧度的换算 1．（23-24高一上·贵州黔南·阶段练习）将化为弧度是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·全国·课后作业）下列说法中，错误的是（    ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．的角是周角的的角是周角的 C．的角比的角要大 D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 3．（23-24高一上·全国·课后作业）把下列角度与弧度进行互化． (1)72°； (2)－300°； (3)2； (4). 4．（24-25高一上·上海·课堂例题）设，，，. (1)将、用弧度制表示出来，并指出它们各自是哪个象限的角； (2)将、用角度制表示出来，并在–720°~0°之间找出与它们终边重合的所有角. 题型3 任意角的三角函数的定义及应用 1．（23-24高一下·河南·阶段练习）若角α的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）已知点 在角终边上，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一·上海·随堂练习）已知角的终边在直线上． (1)若角终边上一点的横坐标为，求和的值； (2)求的值． 4．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）在平面直角坐标系中，单位圆与x轴的正半轴及负半轴分别交于点A，B，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆交于x轴下方一点P． (1)如图，若，求点P的坐标； (2)若点P的横坐标为，求的值． 题型4 三角函数值在各象限的符号 1．（23-24高一上·安徽·期末）若，则为（    ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角 2．（24-25高三上·江苏淮安·开学考试）若为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一·上海·课堂例题）根据下列条件，确定角所属的象限： (1)且； (2)． 4．（23-24高一·上海·课堂例题）根据角所属的象限，判断下列各式的符号： (1)； (2)； (3)． 题型5 诱导公式及其应用 1．（2024高二上·北京·学业考试）在下列各数中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·全国·课后作业）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·辽宁沈阳·开学考试）计算 (1) (2) (3) 4．（23-24高一上·山东淄博·期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点. (1)求； (2)求的值. 题型6 三角函数图象的画法及其应用 1．（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（2024·四川达州·二模）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·江西景德镇·期中）已知函数. (1)先补充下列表格，然后用五点法画出函数在区间上的图象； x 0 0 0 0 1 0 1 (2)求函数在区间上的值域. 4．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求在的值域； (3)求不等式的解集． 题型7 三角函数的定义域、值域与最值 1．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知函数的最小正周期为，则在的最小值为（    ） A． B． C．0 D． 3．（23-24高一下·陕西渭南·阶段练习）求下列函数的定义域． (1)； (2) 4．（23-24高一下·浙江湖州·阶段练习）已知（为常数）. (1)求的递增区间； (2)求的最大值及取得最大值时的集合； (3)若时，的最大值为4，求的值. 题型8 三角函数的单调性问题 1．（24-25高一上·全国·单元测试）已知函数，则函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·广东佛山·期中）已知函数在区间上单调，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一·上海·课堂例题）求下列函数的单调区间： (1)； (2)； (3). 4．（23-24高一下·北京·阶段练习）已知函数． (1)求的值； (2)求函数的单调递减区间． 题型9 两角和与差的三角函数公式的应用 1．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）（    ） A． B． C．1 D． 2．（2024·贵州遵义·模拟预测）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·江苏·阶段练习）已知，，且. (1)求的值； (2)求的值. 4．（24-25高二上·安徽·开学考试）已知 (1)求的值； (2)已知，求的值 题型10 利用二倍角公式化简、求值 1．（2024·河南·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·湖南衡阳·阶段练习）已知，，则（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·湖南益阳·阶段练习）已知，； (1)求的值； (2)求 4．（24-25高三上·江苏扬州·阶段练习）已知 (1)化简； (2)若，求的值. 题型11 三角函数间图象的变换 1．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 B．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 D．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 2．（24-25高二上·上海·阶段练习）把函数的图像经过变换得到图像，这个变换是（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 3．（24-25高一上·全国·课后作业）将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，求的值． 4．（23-24高一上·河北保定·期末）已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)将的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的值域． 题型12 由部分图象求函数的解析式 1．（24-25高三上·天津滨海新·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图是函数的部分图象，则下列说法错误的是（   ） A． B． C．的图象关于点中心对称 D．在上单调递减 3．（24-25高一上·河北衡水·期中）已知函数 ()的部分图象如图所示.    (1)求函数的解析式; (2)求的值. 4．（24-25高三上·黑龙江鸡西·期中）已知函数，的部分图象如图所示， (1)求的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象；若，，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.9 三角函数全章十二大基础题型归纳（基础篇） 【人教A版（2019）】 题型1 终边相同的角 1．（23-24高一下·河南南阳·期中）与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】利用终边相同角的概念公式求解即可. 【解答过程】解：， 与角终边相同的角是． 故选：B. 2．（23-24高一下·安徽蚌埠·阶段练习）将角的终边绕坐标原点O逆时针旋转60°后与130°角的终边重合，则与角终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据题意设，解出即可； 【解答过程】设， 解得， 所以与角终边相同的角的集合为， 故选：D. 3．（23-24高一·全国·课后作业）在与530°终边重合的角中，求满足下列条件的角． (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)–720°到–360°的角． 【解题思路】先求出与530°终边相同角的集合，然后再分别取满足题意的k值，即可得解 【解答过程】（1）因为与530°终边相同角的集合为， 当时，得到最大的负角为：； （2）由（1）知，当时，得到最小的正角为：； （3）由（1）知，当时，得到–720°到–360°的角为：. 4．（23-24高一·全国·随堂练习）在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： (1)； (2)； (3)； (4)． 【解题思路】（1）（2）（3）（4）根据终边相同的角的定义结合象限角的定义可得出结论. 【解答过程】（1）解：， 所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第四象限角. （2）解：因为， 所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第一象限角. （3）解：因为， 所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第三象限角. （4）解：因为， 所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第二象限角. 题型2 角度与弧度的换算 1．（23-24高一上·贵州黔南·阶段练习）将化为弧度是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用弧度和角度的互化公式求出答案. 【解答过程】. 故选：B. 2．（23-24高一下·全国·课后作业）下列说法中，错误的是（    ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．的角是周角的的角是周角的 C．的角比的角要大 D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 【解题思路】利用角度和弧度的定义及转化关系分别进行判断即可. 【解答过程】根据角度和弧度的概念可知二者都是角的度量单位， 的角是周角的，1rad的角是周角的，故A、B正确； 1rad的角是，故C正确； 无论哪种角的度量方法，角的大小都与圆的半径无关，只与角的始边和终边的位置有关，故D错误. 故选：D. 3．（23-24高一上·全国·课后作业）把下列角度与弧度进行互化． (1)72°； (2)－300°； (3)2； (4). 【解题思路】（1）（2）（3）（4）利用弧度与角度的互化公式求解即可. 【解答过程】（1）， （2）， （3）， （4）. 4．（24-25高一上·上海·课堂例题）设，，，. (1)将、用弧度制表示出来，并指出它们各自是哪个象限的角； (2)将、用角度制表示出来，并在–720°~0°之间找出与它们终边重合的所有角. 【解题思路】（1）将角度数乘以即可化为弧度，再化为的形式，判断所在象限； （2）由将弧度化为角度，表示出终边重合的角，令其在–720°~0°之间，即可得到与它们终边重合的所有角. 【解答过程】（1），在第二象限； ，在第一象限, 即是第二象限的角，是第一象限的角. （2），终边重合的角是， 所以，解得或， 所以–720°~0°范围内与它终边重合的角是–612°和–252°； ，终边重合的角是为， 所以，解得或， 所以–720°~0°范围内与它终边重合的角是–420°. 题型3 任意角的三角函数的定义及应用 1．（23-24高一下·河南·阶段练习）若角α的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】运用正弦函数的定义即可解决. 【解答过程】因为角α的终边经过点，所以． 故选：C． 2．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）已知点 在角终边上，且，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据三角函数的定义求出，再由定义计算可得. 【解答过程】因为点 在角终边上，且， 即，解得， 所以. 故选：A. 3．（24-25高一·上海·随堂练习）已知角的终边在直线上． (1)若角终边上一点的横坐标为，求和的值； (2)求的值． 【解题思路】（1）求出点的坐标，再根据三角函数的定义求解即可； （2）任取的终边上一点 ，，分两种情况，根据三角函数的定义求解即可. 【解答过程】（1）因为点的横坐标为， 所以， 即点的坐标为， 所以， 所以， ， （2）设的终边上任一点为 ， 则， 当时，， 所以， ， 所以； 当时，， 所以，， 所以； 综上：的值为0． 4．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）在平面直角坐标系中，单位圆与x轴的正半轴及负半轴分别交于点A，B，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆交于x轴下方一点P． (1)如图，若，求点P的坐标； (2)若点P的横坐标为，求的值． 【解题思路】（1）过点作于点，则，求得即可得出的坐标； （2）由题意设，结合条件求出的坐标，利用三角函数的定义求出. 【解答过程】（1） 过点作于点， 若，则， 又，则， 由题意点在第四象限，所以的坐标为. （2）由题意设， ∵点在单位圆上，且在x轴下方， ∴，且，解得， ∴. 题型4 三角函数值在各象限的符号 1．（23-24高一上·安徽·期末）若，则为（    ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角 【解题思路】根据三角函数在各个象限的符号判断即可. 【解答过程】因为，所以同号， 在第一象限时， 在第四象限时， 所以是第一、四象限角，而二、三象限两函数值异号. 故选：D. 2．（24-25高三上·江苏淮安·开学考试）若为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据角的范围可取特殊值验证选项ABD错误，再由第二象限正弦、余弦值的符号可得C正确. 【解答过程】若为第二象限角，当时，可得在第四象限，此时，，即A错误，B错误； 当时，可得，即D错误； 由为第二象限角可得，所以，即C正确. 故选：C. 3．（23-24高一·上海·课堂例题）根据下列条件，确定角所属的象限： (1)且； (2)． 【解题思路】（1）（2）利用三角函数的象限的符号即可求解. 【解答过程】（1）且，则为第四象限角； （2）由，可得且，或且， 则为第一或四象限角. 4．（23-24高一·上海·课堂例题）根据角所属的象限，判断下列各式的符号： (1)； (2)； (3)． 【解题思路】（1）判断出所在象限，再利用三角函数在各个象的符号，即可求解； （2）判断出所在象限，再利用三角函数在各个象的符号，即可求解； （3）判断出所在象限，再利用三角函数在各个象的符号，即可求解； 【解答过程】（1）因为，所以是第三象限角，得到， 又,所以是第一象限角，得到， 所以. （2）因为是第二象限角，所以，又是第四象限角，所以， 故. （3）因为是第二象限角，所以，又是第四象角，所以， 又是第二象限角，所以，故. 题型5 诱导公式及其应用 1．（2024高二上·北京·学业考试）在下列各数中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由半角和全角诱导公式逐项化简即可； 【解答过程】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误； 故选：A. 2．（24-25高一上·全国·课后作业）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用诱导公式化简已知式和所求式，代入计算即得. 【解答过程】由可得，，即， 则. 故选：B. 3．（24-25高二上·辽宁沈阳·开学考试）计算 (1) (2) (3) 【解题思路】（1）（2）（3）利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即得. 【解答过程】（1） （2）. （3）. 4．（23-24高一上·山东淄博·期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点. (1)求； (2)求的值. 【解题思路】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果； （2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果. 【解答过程】（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知 ， ， （2）由诱导公式，得 . 题型6 三角函数图象的画法及其应用 1．（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【解题思路】作出两函数在上的图象，结合图象即可得答案. 【解答过程】时，， 令，得，此时， 令，得，此时， 令，得，此时， 令，得，此时， 时，， 函数的周期， 结合周期，利用五点法作出图象，    由图知，共有4个交点. 故选：C. 2．（2024·四川达州·二模）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】首先判断函数的奇偶性，即可判断B、C；再利用特殊值排除D. 【解答过程】函数的定义域为， 且， 所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除B、C； 又，故排除D. 故选：A. 3．（23-24高一下·江西景德镇·期中）已知函数. (1)先补充下列表格，然后用五点法画出函数在区间上的图象； x 0 0 0 0 1 0 1 (2)求函数在区间上的值域. 【解题思路】（1）先填表，再描点连线即可得出答案； （2）求出的范围，即可得出答案. 【解答过程】（1） x 0 0 1 0 0 1 0 1 2 1 函数在区间上的图象为 （2）当时，， 所以，即函数在区间上的值域为. 4．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求在的值域； (3)求不等式的解集． 【解题思路】（1）根据周期求出，由求出，再由求出，即可得解； （2）根据的范围求出的范围，再结合余弦函数的性质计算可得； （3）依题意可得，结合余弦函数的性质计算可得. 【解答过程】（1）由题意可得， 可得，解得， 而，可得，，又， 可得， 又，可得，解得， 所以； （2）当，可得， 所以， 所以， 即函数在的值域为； （3）由，可得， 可得，， 可得，， 所以不等式的解集为，． 题型7 三角函数的定义域、值域与最值 1．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据正切函数特征，得到不等式，求出定义域. 【解答过程】由正切函数的定义域，令，即， 所以函数的定义域为. 故选：C. 2．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知函数的最小正周期为，则在的最小值为（    ） A． B． C．0 D． 【解题思路】先根据的最小正周期为，求出的值，再结合给定范围求最值即可. 【解答过程】因为的最小正周期为 所以的最小正周期，即得， 所以， ， 所以， 当时，取的最小值0， 所以在上的最小值为. 故选：C. 3．（23-24高一下·陕西渭南·阶段练习）求下列函数的定义域． (1)； (2) 【解题思路】（1）根据根号下大于等于0得到不等式，再结合正弦函数性质解出即可， （2）根据根号下大于等于0得到不等式，再结合余弦函数性质解出即可. 【解答过程】（1）要使得函数有意义，则，即. 解得，. 故函数定义域为 （2）要使得函数有意义，则，即. 解得，. 故函数定义域为. 4．（23-24高一下·浙江湖州·阶段练习）已知（为常数）. (1)求的递增区间； (2)求的最大值及取得最大值时的集合； (3)若时，的最大值为4，求的值. 【解题思路】（1）根据求解即可. （2）根据时取得最大值，再解方程即可. （3）根据题意得到，即可得到，即可得到答案. 【解答过程】（1），解得. 所以的递增区间. （2）由正弦函数性质知，当时，即，取得最大值为. （3）因为，所以， 所以，即，解得. 题型8 三角函数的单调性问题 1．（24-25高一上·全国·单元测试）已知函数，则函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】先化简函数，再应用整体代换计算余弦函数的单调减区间即可. 【解答过程】， 令，则， 所以函数的单调递减区间为． 故选：A． 2．（23-24高一下·广东佛山·期中）已知函数在区间上单调，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由整体法可得，即可根据正弦函数的单调性求解. 【解答过程】当时，， 因为，所以，， 所以，解得，即的取值范围为． 故选:B． 3．（23-24高一·上海·课堂例题）求下列函数的单调区间： (1)； (2)； (3). 【解题思路】利用三角函数的性质，结合整体代入法即可得解. 【解答过程】（1）函数的递增区间为，， 递减区间为，， 则函数的递增区间为，， 递减区间为，， （2）因为求的单调增区间即求的单调减区间， 因为求的单调减区间即求的单调增区间， 所以的单调递增区间为，； 单调递减区间为，. （3）令，，得，， 即，， 所以的单调递减区间为，； 令，，得，， 即，， 所以的单调递增区间为，. 4．（23-24高一下·北京·阶段练习）已知函数． (1)求的值； (2)求函数的单调递减区间． 【解题思路】（1）直接代入计算可得； （2）根据余弦函数的性质计算可得. 【解答过程】（1）因为， 所以 （2）由， 令，，解得，， 所以函数的单调递减区间为，. 题型9 两角和与差的三角函数公式的应用 1．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）（    ） A． B． C．1 D． 【解题思路】根据两角和的正切公式以及诱导公式求得正确答案. 【解答过程】， ， 所以， 所以 故选：A. 2．（2024·贵州遵义·模拟预测）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】由题得，接着由已知结合两角差的正弦公式即可计算求解. 【解答过程】由题 ， 所以. 故选：C. 3．（23-24高一下·江苏·阶段练习）已知，，且. (1)求的值； (2)求的值. 【解题思路】（1）化成关于的齐次式即可求解； （2）根据平方关系、商数关系以及角的范围可得，由两角和的正切公式以及角的范围即可得解. 【解答过程】（1）因为， 所以 . （2）因为，所以， 又因为，所以，， 所以， 又，所以由，解得， 所以，又，，故， 所以. 4．（24-25高二上·安徽·开学考试）已知 (1)求的值； (2)已知，求的值 【解题思路】（1）运用两角差的正弦展开，平方，得到，联立求出，再求和即可. （2）运用同角三角函数关系式，求出，再运用两角和的余弦公式求出，进而得到. 【解答过程】（1），运用差角公式展开，得， 化简得，， 两边平方，即，则， 由于，则. 则.，联立解得， 则. （2），则，. . 由于，，则，则. 题型10 利用二倍角公式化简、求值 1．（2024·河南·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【解题思路】利用二倍角余弦公式和诱导公式直接求解即可. 【解答过程】，， . 故选：B. 2．（24-25高二上·湖南衡阳·阶段练习）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【解题思路】根据余弦和角公式和求出，求出，利用二倍角公式求出答案. 【解答过程】， ， ， . 故选：C. 3．（23-24高二上·湖南益阳·阶段练习）已知，； (1)求的值； (2)求 【解题思路】（1）根据题意，利用三角函数的基本关系式，得到，即可求解； （2）根据三角恒等变换的公式，诱导公式和基本关系式，化简原式，代入即可求解. 【解答过程】（1）解：因为，可得， 又因为，可得， 整理得，解得或， 因为，所以. （2）由 . 4．（24-25高三上·江苏扬州·阶段练习）已知 (1)化简； (2)若，求的值. 【解题思路】（1）根据诱导公式化简即可； （2）根据二倍角公式和同角三角函数的关系求解即可. 【解答过程】（1）根据诱导公式可得，. （2）由（1）得， 所以 . 题型11 三角函数间图象的变换 1．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 B．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 D．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 【解题思路】根据给定条件，利用三角函数图象的变换，结合函数解析式，即可直接判断即可. 【解答过程】将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，得的图象， 再将所得图象向左平移个单位，得. 故选：C. 2．（24-25高二上·上海·阶段练习）把函数的图像经过变换得到图像，这个变换是（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【解题思路】根据两角和的正弦函数，将表达式化为一个三角函数的形式，然后根据左加右减的原则，判断平移的方向与单位. 【解答过程】 ， 则， 将向右平移个单位可得到， 故选：D. 3．（24-25高一上·全国·课后作业）将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，求的值． 【解题思路】利用平移、伸缩变换结合逆向倒推求出答案. 【解答过程】的图象向左平移个单位长度，得到的图象， 再将每一点横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象， 即为的图象， ∴，． 4．（23-24高一上·河北保定·期末）已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)将的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的值域． 【解题思路】（1）利用整体代入法，结合余弦函数单调性求解可得； （2）根据平移变换求出的解析式，使用换元法，利用余弦函数性质求解即可. 【解答过程】（1）由，解得； 由，解得. 因此的单调递减区间为， 单调递增区间为. （2）将的图象向右平移个单位得到 ， 令，当，则，   因此， 由的性质得， 因此，即的值域为. 题型12 由部分图象求函数的解析式 1．（24-25高三上·天津滨海新·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由图象确定A的值，根据周期求出，利用特殊值求出，即得答案. 【解答过程】由函数图象可知，，即， 由，得， 故，由于，故， 则， 故选：B. 2．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图是函数的部分图象，则下列说法错误的是（   ） A． B． C．的图象关于点中心对称 D．在上单调递减 【解题思路】根据正弦型函数的图象求出周期可判断A，根据点代入可判断B，根据时的函数值可判断C，根据正弦函数的单调性可判断D. 【解答过程】由图象可知，，所以，故A正确； 由，可知，故B正确； 由AB可知，因为， 可知为图象的对称轴，故C错误； 当时，， 由于正弦函数在上单调递减， 所以在上单调递减，故D正确. 故选：C. 3．（24-25高一上·河北衡水·期中）已知函数 ()的部分图象如图所示.    (1)求函数的解析式; (2)求的值. 【解题思路】（1）根据图象可得，，进而得到，将点代入的解析式可得，进而求解； （2）结合诱导公式直接代值计算 【解答过程】（1）由图象知，的最小正周期 ， 故，将点代入的解析式得 ， 又，所以， 故函数的解析式为. （2）由（1）知， 所以. 4．（24-25高三上·黑龙江鸡西·期中）已知函数，的部分图象如图所示， (1)求的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象；若，，求的值. 【解题思路】（1）根据图象得振幅和周期并求出，再根据最大值点求出，即可得函数解析式. （2）根据图象变换得的解析式，再利用同角公式及两角和的余弦公式求值. 【解答过程】（1）由图得，函数的最小正周期，解得， 即，而，则， 又，于是，所以的解析式为. （2）把函数的图象向右平移个单位长度，得的图象， 因此，当时，，则，即，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$