江苏连云港市海滨中学2024-2025学年上学期七年级数学网络提高班第9周阶段性训练模拟练习

江苏连云港市海滨中学2024-2025学年七上数学网络提高班第9周阶段性训练模拟练习 一．选择题（共14小题） 1．已知a，b为正整数，满足ab﹣2b﹣a﹣24＝0，则a+b的最大值为（　　） A．7 B．18 C．29 D．30 2．若存在3个互不相同的实数a，b，c，使得|1﹣a|+|1﹣3a|+|1﹣4a|＝|1﹣b|+|1﹣3b|+|1﹣4b|＝|1﹣c|+|1﹣3c|+|1﹣4c|＝t，则t＝（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 3．试确定关于x，y的方程x3+6x2+5x＝y3﹣y+2的整数解的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．方程x2﹣xy﹣100＝0的正整数解的组数是（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5．如图，已知正方形边长为2，P，Q，R，S分别为正方形边上的中点，点P′，R′在直线PR上，点Q′，S′在直线QS上，且PP′＝QQ′＝RR′＝SS′＝，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．1 D．2 6．定义运算a*b＝（）2﹣|a﹣b|，则2*3＝（　　） A．626 B．288 C．168 D．624 7．已知多项式3x2﹣2（y﹣x2﹣1）+mx2的值与x无关，则m的值为（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 8．大于﹣π并且不是自然数的整数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（　　） A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（　　） A．增多 B．减少 C．不变 D．增多、减少都有可能 11．如图，A、B、C、D、E是数轴上的5个点，且AB＝BC＝CD＝DE，则与点D所表示的数最接近的整数是（　　） A．1506 B．1507 C．1508 D．1509 12．当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2＝（　　） A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32 13．如图所示，S△ABC＝1，若S△BDE＝S△DEC＝S△ACE，则S△ADE＝（　　） A． B． C． D． 14．有一份选择题试卷共6道小题，一道小题答对得8分，不答得0分，答错倒扣2分，某同学共得了20分，那么他答卷情况是（　　） A．答对1题 B．答对3题 C．有3题没答 D．答错1题 二．填空题（共6小题） 15．在整数8920前面补上两个正整数a，b，得到六位数，且该六位数被3和11整除，则a+b＝　 　． 16．满足的不同的有序整数组（x，y，z）的个数为　 　． 17．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是　 　克． 18．在计算一个正整数乘的运算时，某同学误将错写为3.57，结果与正确答案相差14，则正确的乘积是　 　． 19．若|x﹣y+3|与|x+y﹣1995|互为相反数，则的值是 　 　． 20．若a、b、c为整数，且|a﹣b|19+|c﹣a|95＝1，则|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|＝　 　． 参考答案与试题解析 一．选择题（共14小题） 1．【解答】解：ab﹣2b﹣a﹣24＝0 则a（b﹣1）﹣2（b﹣1）＝26 故（a﹣2）（b﹣1）＝26． a、b为正整数，则 ①a﹣2＝2，b﹣1＝13， 即a＝4，b＝14时， 故a+b＝18． ②a﹣2＝13，b﹣1＝2， 即a＝15，b＝3时， 则a+b＝18． ③a﹣2＝26，b﹣1＝1， 即a＝28，b＝2时， 则a+b＝30． ④a﹣2＝1，b﹣1＝26， 即a＝3，b＝27时， 则a+b＝30． 综上所述， a＝28，b＝2；或a＝3，b＝27时， 所求a+b最大值为30． 故选：D． 2．【解答】解：存在3个互不相同的实数a，b，c，使得|1﹣a|+|1﹣3a|+|1﹣4a|＝|1﹣b|+|1﹣3b|+|1﹣4b|＝|1﹣c|+|1﹣3c|+|1﹣4c|＝t， 当a≥1时，原式＝a﹣1+3a﹣1+4a﹣1＝8a﹣3； 当≤a＜1时，原式＝1﹣a+3a﹣1+4a﹣1＝6a﹣1； 当≤a＜时，原式＝1﹣a﹣3a+1+4a﹣1＝1； 当a＜时，原式＝1﹣a+1﹣3a+1﹣4a＝3﹣8a， 则t＝1， 故选：B． 3．【解答】解：原方程可化为：x（x2+6x+5）＝y（y2﹣1）+2， 即：x（x+1）（x+5）＝y（y+1）（y﹣1）+2， 等号左侧为三个连续整数的乘积是3的倍数，而等号右侧为除以3余2，不可能成为等式， ∴原方程无解， 故选：A． 4．【解答】解：x2﹣xy﹣100＝0， 解得y＝＝x﹣， ∵100的因数有1，2，4，5，10，20，25，50，100， ∴方程x2﹣xy﹣100＝0的正整数解有，，，，一共4组． 故选：D． 5．【解答】解：∵正方形边长为2，P，Q，R，S分别为正方形边上的中点， ∴AP＝BP＝BQ＝CQ＝CR＝DR＝AS＝DS＝1， ∴图中阴影部分的面积＝2×2﹣（+1）×1÷2×4＝4﹣×1÷2×4＝4﹣3＝1． 故选：C． 6．【解答】解：根据题中的新定义得：2*3＝﹣|2﹣3|＝625﹣1＝624， 故选：D． 7．【解答】解：3x2﹣2（y﹣x2﹣1）+mx2的值 ＝3x2﹣2y+2x2+2+mx2 ＝（3+2+m）x2﹣2y+2， ∵多项式3x2﹣2（y﹣x2﹣1）+mx2的值与x无关， ∴3+2+m＝0， ∴m＝﹣5， 故选：D． 8．【解答】解：在数轴上容易看出：在﹣π右边0的左边（包括0在内）的整数只有﹣3，﹣2，﹣1共3个． 故选：B． 9．【解答】解：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×（1﹣10%）＝0.9a； 第三天杯中水量为（0.9a）×（1+10%）＝0.9×1.1×a＝0.99a； 0.99a＜a． 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了． 故选：C． 10．【解答】解：设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为t0＝+， 设河水速度增大后为v，（v＞v0）则往返一次所用时间为t＝+． ∴t0﹣t＝+﹣﹣＝s[（﹣）+（﹣）] ＝s[+] ＝s（v﹣v0）[﹣] 由于v﹣v0＞0，a+v0＞a﹣v0，a+v＞a﹣v 所以（a+v0）（a+v）＞（a﹣v0）（a﹣v） ∴＜，即﹣＜0， ∴t0﹣t＜0，即t0＜t， 因此河水速增大所用时间将增多． 故选：A． 11．【解答】解：根据题意，AE＝2011﹣（﹣4）＝2011+4＝2015， ∵AB＝BC＝CD＝DE， ∴DE＝×2015＝503， 2011﹣503＝1507， ∴与点D所表示的数最接近的整数1507． 故选：B． 12．【解答】解：∵当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18， ∴﹣2a+3b+8＝18， ∴﹣2a+3b＝10， 则9b﹣6a+2， ＝3（﹣2a+3b）+2， ＝3×10+2， ＝32， 故选：C． 13．【解答】解：∵S△BDE＝S△DEC， ∴BD＝DC， ∴S△ABD＝S△ABC＝， ∵S△ABC＝1，S△BDE＝S△DEC＝S△ACE， ∴S△BDE＝S△DEC＝S△ACE＝， ∴S△ADE＝S△ABD﹣S△BDE＝﹣＝． 故选：B． 14．【解答】解：设答对x题，答错的有y题，不答的有z题， 依题意得：， 满足6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0且都为整数， 当x＝0时，z＝﹣10，不合题意舍去； 当x＝1时，z＝﹣6，不合题意舍去； 当x＝2时，z＝﹣2，不合题意舍去； 当x＝3时，z＝2，y＝1； 当x＝4时，z＝6，y＝﹣4，不合题意舍去； 当x＝5时，z＝10，y＝﹣9，不合题意舍去； 当x＝6时，z＝14，y＝﹣14，不合题意舍去； 综上所述，该同学答对的有3题，答错的有1题，不答的有2题． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 15．【解答】解：∵3|， ∴3|a+b+8+9+2+0， ∴3|a+b+1， ∵11|， ∴11|a+b+8+9+0， ∴11|a﹣b+1， 设a﹣b+1＝11k（k为整数）， ∵a，b为不超过9的非负整数， ∴a﹣b+1＝0， 即：b＝a+1， ∵3|a+b+1， ∴3|2a+2， 即：3|a+1， ∴a＝2，b＝3或a＝5，b＝6，或a＝8，b＝9， ∴a+b＝5或11或17． 故答案为5或11或17． 16．【解答】解：第一、当x＝2015时，0≤y+z≤9，2y+4z≤9， 此时2y+4z取0，2，4，6，8，y+z取0，1，2，…，9，共50组； 第二、当x＝2016时，﹣1≤y+z≤8，﹣1≤2y+4z≤8， 此时2y+4z取0，2，4，6，8，y+z取﹣1，0，…，8，共50组； 同理当x＝2017、2018、…、2024，每种情况，有y、z恒有50种， 故共有500种， 故答案为：500． 17．【解答】解：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）． 设蒸发变成含盐为40%的盐水重x千克，则 60×30%＝x×40% 解得：x＝45 45千克＝45000克． 故答案为：45000． 18．【解答】解：解法一、＝3.57+， 设这个正整数为x，根据题意列方程得， （3.57+）x﹣3.57x＝14， 整理得，x＝14， 解得x＝1800； 所以，正确的乘积是（3.57+）×1800＝6426+14＝6440． 解法二、＝1800， 1800×3.5777777777＝6440， 故答案为：6440． 19．【解答】解：由题意得：|x﹣y+3|+|x+y﹣1995|＝0， 又|x﹣y+3|≥0，|x+y﹣1995|≥0， ∴可得：|x﹣y+3|＝0，|x+y﹣1995|＝0， 即得：，解得：， ∴＝﹣998． 故填﹣998． 20．【解答】解：只有两种情况：①|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0 则c＝a， 所以，|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|＝0+|a﹣b|+|b﹣a|＝0+1+1＝2； ②|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1， 则a＝b， |c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|＝|c﹣a|+0+|a﹣c|＝1+0+1＝2 所以，|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|＝2； 故答案为：2． 学科网（北京）股份有限公司 $$