辽宁省抚顺市清原满族自治县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024一2025学年度上学期教学质量检测（一） 九年级数学试卷 学校 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 班级 订 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分】 姓名 1,下列2024年巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲） 线 A B D 容 2.已知a是方程x2+2x-10=0的一个根，则代数式2a2+4a的值是（▲）工5 A.20 B.18 C.10 D.8 3.若抛物线y=a(a≠0)经过(-1,3)，则a等于（▲） 不 A.3 B.-3 C.- 3 D 4. 已知点A(-5,y),B(-2,n),C(1,)在抛物线y=2-6x+e上，则1h为的大小关 是(A) A.1<<为 善 B.yh<为<1 C.为<1<2 D.为<1<为 5. 李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，经计算得出有（▲） 人参加聚会。 答 A.4 B.5 C.6 D.7 6. 如图，已知菱形0ABC的顶点0(0,0)，B(2,2),若菱形绕点0逆时针旋转，每秒旋转45° : 则第20秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（▲） A.(1,-1) 题 B.(-1,-1) C.(V2,0) D.(0,-V2) 第6题图 九年级数学试卷第1页（共8页） 7.规定：对于任意实数a,6,c,有【a,b】★c=ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加法运 算，如[2,3】★1=2×1+3=5.若关于x的方程(x,+1】★(m)=0有两个不相等的实数 根，则m的取值范围为（▲）干体 A.m< 1 B.m> 生待西五白是而么，值位 A快滑图 Cm>4且m≠0 D.m<子且m≠0 8.《仇章算术》“勾股"章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行 十步而斜东北与乙会.问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点 出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步.乙一直向东走，甲先向南走10步， 后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲走 了￥步，则由题意下面所列方程正确的是（▲） 女劳江炎习小某，得地写 A.(3×号户+10=(x-10)2 项药个四，苹 B.(3×号产4(x-10)产=10 平于 C.(7×号户+102=(-10)2 D.(7x号)P4(x-102=10 9.如图，已知Rt△ACB,∠ACB=90°，∠B=60°，AC=4V3,点D在CB所在直线上运 动，以AD为边作等边三角形ADE,在点D运动过程中，CE的最小值（▲） A.2 B.4 .2V3 D.4V3 y=ax'+bx+c 0 第9题图 第10题图 10,如图，二次函数y=46xe(ab,c为常数，a0)的图象与x轴交于点A(-是，0)，对 &U 称轴是直线x=-之，有以下结论：①bc<0:②若点(-1，)和点(2，n都在抛物线上， 则力<n:⑤am24bm≤}cb(m为任意实数)：④3a+4c=0,其中正确的有（△) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 九年级数学试卷第2页（共8页） 鲜京卧第二部分中非选择题（共90分） 突2安 二、填空题（每小题3分，共15分）14，：1增：千头生 C=+=1rE,做， 11.若关于x的二次方程(m+2)x2++m24=0的常数项等于0，则m的值为△·厘， 12.如图，△DBB是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转40得到的.若AB⊥DE,则∠A 的度数为▲ D 月 > <m 16m 甲， 度t 店一国从 出：从数大“网几容 12m 而电1 出0实南回 巷E取回相边单 平，致出 甲胜 ,格图公装诚5园 或级让向文司 第12题图 第13题图 13.如图，某小区要在长为16m,宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的 宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为▲m. 14.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是 立(-10)(x4),则铅球推出的距离0A三▲m B 1,0人21晚5，图 y/m 量的3，中点室日点亦 慎三中度火国帽 M/ E为 D A x/m 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，LA=30°，BC=2,AB的垂直平分线MW交 AB于点E,交AC于点D,将线段DC绕点D顺时针旋转a(0°<a<180°)，点C的 对应点为点F,连接BF,BD.当△BDF为直角三角形时，BF的长为△， 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) 解方程：(1)2464=0已阳00喻秋.d,m=强面为二，调t 5点，-达造：：可心片，是=：道温 (2)3x25x=-1 九年级数学试卷第3页（共8页） 17.(8分) 某公司今年4月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，且每个 月生产成本下降的百分率相同，到6月份的生产成本是324万元. (1)求每个月生产成本下降的百分串： (2)该公司7月份的生产成本是否会超过300万元？请说明理由。 为 天计士本的，的内积云京出年进容提最法市之：看是 (民0汇共)巴群渣代院一福 紧照 (长0论共，代0服心甘，的偏五最富香个一诗只，中第答忠油M不公民花 〔4)求的评地核候员又得位小中理，中地日贝会五速时雪甲面上可 会到 18.(8分) 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求· 内 作图 (1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB,C,画出△AB,C; (2)作出△ABC关于坐标原点0成中心对称的△AB,C2: (3)写出线段BC与BC的位置关系：不用说明理由. 关小大的，商--“( >C308 >州 1-- (▲亦出饵品，特世时J腹心-云表绍 C B 2+指强安和线0当室带，(C江州，0. (A比动0第18题图0：输圆 -1 九年级数学试卷第4页（共8页） 19.(8分) 某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑感，于是他们走进汽车研发中心考察。 装 【知识背景】 学校 “道路干万条，安全第一条”刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离成 为刹车距离。 【探究发现】 班级 订 汽车研发中心设计一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对 它的刹车性能进行测试，数学小组收集、整理数据，并绘制函数图象 发现：开始刹车后行驶的距离y(单位：m)与刹车后行驶时间（单位：a)之间成二次函数 姓名 关系，函数图象如图所示。 器 【问题解决】 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）： (2)若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变 忠 道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由。 : 开始踩刹车 完全停止 刹车距离 y/m 75 48 27 123456i7s 第19题图 答 九年级数学试卷第5页（共8页） 20.(8分) 如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好 落在BC的延长线上，AD,EC相交于点P (1)求∠BDE的度数； (2)F是EC延长线上的点，且∠CDF=∠DAC.判断DF和PF的数量关系，并证明. 第20题图 2L.(本小题8分) 某超市销售一种商品，每件成本为40元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时， 每月的销售量为60件，而销售单价每降低3元，则每月可多售出9件，且要求销售单 价不得低于成本 (1)求该商品每月的销售量y人件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（写出自变量取 值范围) (2)若使该商品每月的销售利润为3600元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定 为多少元？ (3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而 减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 九年级数学试卷第6页（共8页） 22.(12分) 数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究.在Rt△ABC中，∠ACB=90 ∠BAC=30°，点D在直线BC上，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE, 过点E作EF∥BC,交直线AB于点F (1)当点D在线段BC上时，如图①，求证：BD+EF=AB: 分析问题： 某同学在思考这道题时，想利用AD=AE构造全等三角形，便尝试着在AB上截取 AM=EF,连接DM,通过证明两个三角形全等，最终证出结论： 推理证明：写出图①的证明过程： 探究问题： (2)当点D在线段BC的延长线上时，如图②：当点D在线段CB的延长线上时， 如图③，请直接写出线段BD,EF,AB之间的数量关系；并选择一种情况说明理由. M B D B 第22题图① 第22题图② 第22题图③ 行过头，中元纪计种州清 金的0北子，出的八诉，羊 方行出经，e安家出两84出人迈 京达2，华4大阳中 九年级数学试卷第7页（共8页） 23.(13分) 已知平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=-之4bx+e与x轴交于A,B两点， 与y轴的正半轴交于C点，且B(4,0),C(0,4). (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接PB,PC,过点P作PD⊥x轴于点 D,交BC于点K.记△PBC,△BDK的面积分别为S,S,求S-S的最大值； (3)如图2，连接AC,点E为线段AC的中点，过点E作EF⊥AC交：轴于点F在第 三象限的抛物线上是否存在点Q,使∠Q死=2L0CM?若存在，请直接写出点Q的 坐标；若不存在，说明理由， DBA B花 第23题图1 第23题图2 九年级数学试卷第8页（共8页） 2024一2025学年度上学期教学质量检测（一） 九年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.A3.A4.C5.B6.B7.D8.A9.C10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.2 12.50°： 13.2: 14.10: 15.2或2 。(答对一个给2分)： 3 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(10分) 解：(1)x2+6r+4=0, x2+6x=-4, x2+6r+9=-4+9, (x+3)2=5, x+3=±√5， ∴x=-3+5:x,=-3-5 …5分 (2)3x2-5x=-1, 3x2-5+1-0, a=3,b=-5,c=1, 4=(-5)2-4×3×1=13<0, x=-b±B3-4a=5±E 2a 6 x,=5+g ,=5-面 …0分 6 6 17.(8分) 解：(1)设每个月生产成本的下降率为x 由题意，得：400(1-x)'=324, 解得：x=01,x2=1.9(舍去)， ∴.每个月生产成本的下降率为10%： …4分 (2)预测7月份的生产成本为： 324×(1-10%)=291.6(万元)， 291.6<300 “该公司7月份的生产成本不会超过300万元. 44…444444…8分 18.(8分) 解：(1)如图，△AB1C1即为所求。 3分 (2)如图，△A2B2C2即为所求 ……6分 yA B B 2 21 A B: 2 (3)BC⊥B1C1. …8分 19.(8分) 解：(1)因为抛物线经过原点，所以c=0,设抛物线解析为y=a2+b, 将(1,27)，(2,48)代入得： a+b=27 4a+2b=48 解翔口。3 1b=30 y=-32+30 ∴.二次函数的解析式为y=-32+30: (2)不会.理由如下： y=-32+301=-3(t-5)2475, 当1=5时，汽车停下，行驶了75m, 75<80, 该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车。……8分 20.(8分) 解：(I)由旋转的性质可知，AB一AD,∠BAD=90°， 在RI△ABD中，∠B=∠ADB=45°， ∠ADE=∠B=45”, ,∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°， …4分