内蒙古自治区赤峰市松山区赤峰二中国际实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

赤峰二中国际实验学校2024-2025学年第一学期 九年级第一次月考 数学 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3．本试卷测试范围：第二十一章~第二十二章（人教版） 一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．在四个选项中，只有一项符合要求．） 1. 下列函数中是二次函数的有（ ） ①；②；③；④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A. B. 2 C. 2或 D. 4或 3. 用配方法解方程时，变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的方程的一个根，则的值是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2023 D. 2022 5. 某班数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条．小明统计全组共互发了72次，设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … 0 3 5 … y … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ） A. 图象的开口向上 B. 当时，y的值随x的值增大而增大 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 8. 如图，已知顶点为的抛物线过．则下列结论：①；②对于任意实数，均有；③；④若，则；⑤．其中结论正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 9. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______． 10. 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为________． 11. 将抛物线：向左平移1个单位，向上平移1个单位后得到新抛物线：，则的值为________． 12. 读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，若设他去世时年龄的个位数为x，则根据题意可列出方程______． 13. 如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为_______________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上．若抛物线经过点，则点的坐标为______． 三、解答题（本题共6小题，共58分．第15-17题每题8分，第18题每题10分，第19-20题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 下面是小米同学的错题本的一部分，请你仔细阅读，帮助她补充完整． 解方程： 解： 第一步 第二步 第三步 （1）分析：第________步开始出现错误． （2）按照小李同学的思路，写出改正的解法的全部步骤过程： （3）反思：此方程除了本种解法外，其它解法可以有________．（写出两种名称） （4）分别写出第（3）问的解法二和解法三 16. 已知二次函数的图象经过、、， （1）求二次函数解析式； （2）按照列表、描点、连线的步骤，在上图中画出该二次函数图象（要求至少画5个点）； （3）当时，直接写出的取值范围__________． 17. 某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份累计收入达364万元，且2，3月份的生产收入保持相同的增长率，3月份后每月生产收入稳定在3月份的水平． （1）求使用新设备后，2月3月生产收入的月增长率 （2）购进新设备需一次性支付640万元，则使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费） 18. 如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门（门用其他材料），设栅栏的长为x米，解答下列问题： （1）________米．（用含x的代数式表示） （2）若围成的自行车棚的面积为平方米，求栅栏的长． （3）围成的自行车棚的面积能为平方米吗？请说明理由． 19. 某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费用） （1）求出y与x以及z与x之间的函数关系式； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润． 20. 综合与探究 如图二次函数与直线交于、两点，已知：、，二次函数的图象与轴的另一个交点为点，点在直线上方的抛物线上运动，过点作轴的平行线交于点． （1）求直线与抛物线的解析式； （2）设线段的长度为，求的最大值及其此时点的坐标． （3）设四边形的面积为，求的最大值及此时点的坐标． 赤峰二中国际实验学校2024-2025学年第一学期 九年级第一次月考 数学 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3．本试卷测试范围：第二十一章~第二十二章（人教版） 一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．在四个选项中，只有一项符合要求．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 【9题答案】 【答案】且 【10题答案】 【答案】3.75 【11题答案】 【答案】15 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本题共6小题，共58分．第15-17题每题8分，第18题每题10分，第19-20题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）一 （2） 解：按照小李同学的思路改正： ， ， 或， ，； （3）公式法和因式分解法 （4） 解：解法二：公式法： ， ∴， 则， ∴， 则， ∴， ∴，； 解法三：因式分解法： ， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 描点，画图如下： （3） 【17题答案】 【答案】（1）每月的增长率是． （2）使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润． 【18题答案】 【答案】（1） （2）栅栏的长为14米 （3） 解：不能，理由如下： 依题意得：， 整理得：， ， 方程没有实数根， 自行车棚的面积不能为平方米． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）今年最多可获得毛利润万元 【20题答案】 【答案】（1），； （2）的最大值是，点D的坐标为； （3）的最大值为，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $