山西省阳泉市矿区多校2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷

2023—2024学年第一学期期中学业水平质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 2023年9月23日晚，钱塘江两岸灯光照耀古今，杭州第19届亚洲运动会开幕式多项环节“刷新”亚运史．下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，P是等边内的一点，连接．若将绕点B旋转到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（      ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一元二次方程，配方后可化为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，其中y与x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … … 13 … 则一元二次方程的一个近似解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，是弦，于点E．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 山西运城垣曲的菖蒲酒，远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为御膳香醪．近几年我国物价一直上涨，原价为35元的新包装菖蒲酒，经过连续两次涨价后，现售价为55元，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知正六角形的边心距为 ，则它的周长是（ ） A. 6 B. 12 C. 6 D. 12 10. 如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点坐标为，与y轴交于点，其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. 关于x的方程，有两个不等的实数根 C. D. 当时， 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称,则a+b的值是___. 12. 二次函数的顶点在y轴上，则__________． 13. 已知m是方程：的一个根，则______． 14. 单行隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为，一辆车高3米，宽4米，该车________（填“能”或“不能”）通过该隧道． 15. 在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3．小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39． （1）该方程的正数解为______； （2）c的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 17. 如图，各顶点坐标分别为，，． （1）将绕点C顺时针旋转得到，请在图中画出； （2）请在图中画出关于原点O对称的． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 19. 如图，点D在⊙O的直径的延长线上，与相切于点C．若的半径为1，求阴影部分的面积． 20. “山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹……”董宇辉在直播电商平台的山西专场直播中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某网店抓住商机，以70元/盒的进价购入一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为110元/盒时，一天可售出20盒，且售价每降低1元，其销量可增加2盒． （1）直接写出网店销售该礼盒每天的利润y（元）与售价x（元/盒）的函数关系式； （2）为了最大让利于顾客，网店销售该礼盒每天要获利1200元，则该礼盒的售价应定为多少？ 21. 请阅读下列材料，完成相应任务． 我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，那么过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？李雷经过实践探究发现了如下结论： 如果线段同侧两点（与线段在同一平面内）分别与线段两端点的连线所组成的夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆．下面是李雷证明上述命题的过程（不完整）． 已知：如图①，C，D是线段同侧两点，且． 求证：A，B，C，D四点共圆． 证明：作的外接圆，假设点D在外或在内． 如图②，若点D在外，设与交于点E，连接， 则（依据1） 又，（依据2） 所以． 所以． 这与已知条件“”矛盾，故点D在外不成立． 如图③，若点D在内， …… 综上所述，作的外接圆，点D在上，即A，B，C，D四点共圆． 任务： （1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别指什么？ 依据1：______； 依据2：______． （2）请按照材料中的证明思路，写出该证明的剩余部分． 22. 综合与实践 （1）问题情境：如图①，在正方形中，已知，点E，F分别在上，．把绕点A逆时针旋转90°得到，使与重合，则能证得，请写出推理过程； （2）问题探究：如图②，若，都不是直角，则当与满足数量关系______时，仍有； （3）拓展应用：如图③，在中，，点D，E均在边上，且．若，，求的长． 23. 综合与探究 如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是直线下方抛物线上的一点． （1）求点A的坐标及直线的解析式； （2）如图①，连接，当的面积最大时，求点P的坐标； （3）如图②，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴交直线于点E，M是线段上一动点（不与B，C两点重合），连接，设点M的横坐标为，当m为何值时，四边形为平行四边形？ 2023—2024学年第一学期期中学业水平质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2023 【14题答案】 【答案】不能． 【15题答案】 【答案】 ①. 3 ②. -39 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1），；（2）， 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求， （2） 如图，即为所求， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）90元/盒 【21题答案】 【答案】（1）同弧所对的圆周角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 （2） 如图3，若点在内，延长与交于点，连接， 则， 又， ． ． 这与已知条件“”矛盾，故点在内不成立； 【22题答案】 【答案】（1）如图， ∵把绕点A逆时针旋转至，使与重合， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）（4，-3） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $