精品解析：江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2022-2023学年高一年级上学期第一次模块学习效果调查数学试卷

扬大附中东部分校2022-2023学年度第一学期第一次模块学习效果调查 高一年级数学学科试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知集合，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知全集U=R，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为,则函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知m，n是方程x2＋5x＋3＝0的两根，则m＋n的值为（ ） A. －2 B. 2 C. ±2 D. 以上都不对 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合要求的，部分答对且无误得2分，全部答对得5分.请把答案填涂在答题卡相应位置上） 9. 已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝（ ） A. B. 1 C. －1 D. 0 10. 下面命题正确的是（    ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. “关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 12. 设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为1 C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知集合A={a，|a|，a-2}，若，则实数a的值为_____. 14. 若关于x的不等式的解集为(1，)，则的最小值为_______. 15. 若不等式的解集为，则不等式的解集为______. 16. 设圆的半径为r，则半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合A＝{x|x＜﹣2或x＞3}，B＝{x|a﹣2x≥0}． （1）当a＝6时，求A∪B，A∩B； （2）当A∪B＝R时，求实数a的取值范围． 18. 已知 （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. （1）若是正数，且，则的最小值； （2）若，求的最小值. 20. 已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程无实根. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若假真，求的取值范围； 21. 已知不等式 （1）若不等式的解集为或，求实数的值； （2）若，解该不等式. 22. 某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬大附中东部分校2022-2023学年度第一学期第一次模块学习效果调查 高一年级数学学科试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知集合，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】进行补集的运算即可． 【详解】∵，，∴． 故选：A． 2. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解． 【详解】对于A中，令，，，，满足，，但， 故A错误， 对于B中，令，，，，满足，，但， 故B错误， 对于C中，因为，所以由不等式的可加性，可得， 所以，故C正确， 对于D中，令，，，，满足，，但， 故D错误． 故选：C． 3. 设，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件及不等式的性质得解. 【详解】取，满足，推不出且； 当且时，由不等式性质，可得且， 即成立， 故“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B 4. 已知全集U=R，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知阴影部分为，即可求解. 【详解】由图可知阴影部分为， 故选：D 5. 不等式的解集为,则函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可． 【详解】根据题意，的解集为，则方程的两个根为和，且. 则有，变形可得， 故函数是开口向下的二次函数，且与轴的交点坐标为和. 对照四个选项，只有C符合. 故选：C． 6. 已知m，n是方程x2＋5x＋3＝0的两根，则m＋n的值为（ ） A. －2 B. 2 C. ±2 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据韦达定理得到，，且，，利用，代入原式可得结果. 【详解】因为m，n是方程x2＋5x＋3＝0的两根， 所以，，所以，， 所以m＋n. 故选：A. 【点睛】本题考查了韦达定理，属于基础题. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 将集合M进行整理可得，其中是的偶数倍，集合N中既可以表示的偶数倍也可以表示的奇数倍，故可知。 【详解】由题意可知， . 或，所以. 故选：B 【点睛】本题考查集合的关系，解题关键在于把集合M化为与集合N相同的形式再进行判断。 8. 若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题可得小于的最小值，后由基本不等式可得答案. 【详解】恒成立，可得. 因，则， 则， 当且仅当，即时取等号. 则. 故选：C 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合要求的，部分答对且无误得2分，全部答对得5分.请把答案填涂在答题卡相应位置上） 9. 已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝（ ） A. B. 1 C. －1 D. 0 【答案】ABD 【解析】 【分析】 先求出集合，根据可得，即可讨论求出的值. 【详解】可知， ，， 当时，无解，，满足题意； 当时，，解得； 当时，， 综上，的可能值为. 故选：ABD. 【点睛】本题考查根据集合的关系求参数，属于基础题. 10. 下面命题正确的是（    ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义判断A；根据全称命题的否定判断B；根据必要不充分条件的定义判断C，D. 【详解】解：对于A，“”“”， 由不能推出， 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，命题“任意，则”的否定是“存在，则，故B正确； 对于C，当“且”成立，则“”成立， 但“”成立时，“且”不一定成立，如：，，故C错误； 命题：且，故“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 故选：ABD． 11. “关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】求出关于的不等式的解集为R的充要条件，然后根据集合包含关系判断． 【详解】关于的不等式的解集为R，则，解得， 因此A是充要条件，BD是必要不充要条件，C是充分不必要条件． 故选：BD． 【点睛】本题考查必要不充分条件，解题方法是求出充要条件，然后由集合包含关系判断选择，考查充分必要条件与集合包含之间的关系． 12. 设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为1 C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据基本不等式判断． 【详解】因为正实数m、n， 所以， 当且仅当且m+n=2，即m=n=1时取等号，此时取得最小值3，A正确； 由 ，当且仅当m=n=1时，mn取得最大值1，B正确； 因为，当且仅当m=n=1时取等号，故≤2即最大值为2，C错误； ，当且仅当时取等号，此处取得最小值2，故D正确. 故选：ABD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知集合A={a，|a|，a-2}，若，则实数a的值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定参数值． 【详解】依题意，若，则，不满足集合元素的互异性，所以； 若，则或（舍去），此时，符合题意；若，则，而， 不满足集合元素的互异性，所以，综上所述，的值为． 故答案为： 14. 若关于x的不等式的解集为(1，)，则的最小值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】 由不等式的解集为(1，)得，，则可求得答案. 【详解】由不等式的解集为(1，) 所以，且，所以 当且仅当时，取等号. 所以的最小值为 故答案为： 【点睛】本题考查根据一次不等式的解集得到参数的关系，考查利用重要不等式求最值.属于基础题. 15. 若不等式的解集为，则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】由三个二次的关系求，根据分式不等式的解法求不等式的解集. 【详解】∵不等式的解集为 ∴，是方程的两根， ∴ ， ∴ 可化为 ∴ ∴不等式的解集为， 故答案为：. 16. 设圆的半径为r，则半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设为半圆上一点，为圆的直径，进而结合勾股定理和基本不等式即可求解. 【详解】设为半圆上一点，为圆的直径，则， 所以， 所以， 当且仅当时，等号成立， 所以， 即半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合A＝{x|x＜﹣2或x＞3}，B＝{x|a﹣2x≥0}． （1）当a＝6时，求A∪B，A∩B； （2）当A∪B＝R时，求实数a的取值范围． 【答案】（1）A∪B＝R，A∩B＝（﹣∞，﹣2） （2） 【解析】 【分析】（1）结合不等式的解法，求出集合B的等价条件，结合集合交集，并集的定义进行求解即可． （2）将题意转换为，建立不等式关系进行求解即可． 【小问1详解】 a＝6时，，A∪B＝R，所以； 【小问2详解】 因为A∪B＝R，所以，因为， 所以，解得． 18. 已知 （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解相应不等式可化简命题，，后由题可知命题集合为命题q对应集合的真子集，即可得答案； （2）由原命题与逆否命题关系可得q是p的必要不充分条件，即命题q集合为命题p对应集合的真子集，即可得答案. 【小问1详解】 ， 则；， 结合，可知，则. 因是的充分不必要条件，则是真子集， 则； 【小问2详解】 由题，“非”是“非”的充分不必要条件这一命题的逆否命题： q是p的必要不充分条件为真命题，即是的真子集. 因，则不为空集，则. 19. （1）若是正数，且，则的最小值； （2）若，求的最小值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式即可得解； （2）利用配凑法，结合基本不等式即可得解. 【详解】（1）因为，且， 所以，即，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为； （2）， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以. 20. 已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程无实根. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若假真，求的取值范围； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据判别式与根与系数关系求解即可； （2）首先求出当两个命题是真命题时的取值范围， 再根据假真，列不等式求的取值范围. 【小问1详解】 若方程有两个不等的负根， 则 ， 解得：， 故的取值范围为. 【小问2详解】 若方程无实根，则，解得：， 当假真时， ，解得：， 故的取值范围为. 21. 已知不等式 （1）若不等式的解集为或，求实数的值； （2）若，解该不等式. 【答案】（1）； （2）当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或. 【解析】 【分析】（1）由题意可得和是方程的两个根，根据韦达定理列方程即可求解； （2）若，不等式为，分别讨论、、、、解不等式即可求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为或， 所以和是方程的两个根， 由根与系数关系得，解得； （2）当时，不等式为， 当时，不等式为，可得：； 当时，不等式可化为， 方程的两根为，， 当时，可得：； 当时， ①当时，即时，可得：或； ②当即时，可得：； ③当，即时，可得或； 综上： 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或. 22. 某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出剩下名员工创造的利润列不等式求解； （2）根据题意得到，转化为在上恒成立，结合基本不等式，即可求解． 【小问1详解】 由题意得：， 即，又， 所以．即最多调整名员工从事第三产业． 【小问2详解】 从事第三产业的员工创造的年总利润为万元， 从事原来产业的员工的年总利润为万元， 则， 所以， 所以， 即恒成立， 因为，当且仅当，即时等号成立． 所以，又，所以， 即的取值范围为． 【点睛】思路点睛： 本题的关键在于如何正确设置利润函数，并通过不等式条件求解.小问1通过构造利润函数并利用不等式进行求解，小问2则结合条件和之间的关系，使用不等式求得的取值范围.需要注意的是，题目中的平均利润受员工数和比例的影响，需要在不等式求解时格外小心. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $