浙江省杭州市2024-2025学年九年级上学期期中数学复习（简单事件的概率章节重难点近三年组题汇编）

浙江省杭州市2024-2025学年度九年级上学期期中数学复习（简单事件的概率章节重难点近三年组题汇编） 一、单选题 1．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）掷一枚质地均匀的标有1、2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现3的倍数的概率为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B．亚运会射击运动员射击一次命中靶心 C．过不在同一直线上的三个点确定一个圆 D．a是实数， 3．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）某校安排三辆车，组织九年级学生外出参加研学活动，其中小王和小飞都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小飞同车的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和1个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）一个布袋里装有2个红球，4个黑球，3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（    ） A．摸出的是绿球 B．摸出的是黑球 C．摸出的是红球 D．摸出的是白球 7．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字，掷两次所得点数之和为11的概率为（    ） A． B． C． D． 8．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）袋中有4个红球和若干个白球，它们只有颜色上的区别．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（    ） A．8个 B．12个 C．16个 D．20个 9．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从袋子中随机摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（　　） A． B． C． D． 10．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（    ） A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现点朝上 C．从一个装有个红球个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D．从一个装有个红球个黑球的袋子中任取两球，至少有一个是黑球 二、填空题 11．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）一个不透明布袋里共有6个球（只有颜色不同），其中1个是红球，2个是白球，剩余的为黑球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为 ． 12．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）已知现有的10瓶饮料中有1瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 ． 13．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）抽屉里放有3张黑桃和1张红桃共四张扑克牌．从中任意摸出1张，记下花色后不放回，再摸出1张．摸出的两张扑克牌颜色相同的概率是 ． 14．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）在一个不透明的袋中装有50个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有 15．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）小亮在篮球训练中，多次投篮的数据进行记录，得到如下频数装： 投篮次数 20 40 60 80 120 160 200 投中次数 15 33 49 63 97 126 160 投中的频率 0.76 0.83 0.82 0.79 0.81 0.79 0.8 估计小亮投一次篮，投中的概率是 （精确到0.1） 16．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）杭州为保障国庆中秋双节交通顺畅及亚运会赛事活动顺利开展，赛事期间对竞赛场馆周边道路进行严格的交通管控措施．经过某个路口的汽车，它可以继续直行或者向右转，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为 ． 17．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数（粒） 发芽频数 发芽频率 估计该麦种的发芽概率是 ． 18．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角为和，若自由转动1次，则落在黑色区域的概率是 ；若自由转动2次，则一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率是 ． 19．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）小李在罚球线上投篮结果的频数表如下，则他一次投中的概率是 ．（精确到0.1） 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 58 78 104 123 152 251 投中频率 0.56 0.580 0.520 0.520 0.492 0.506 0.502 20．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）箱子内有分别标示号码1-6的球，每个号码各2颗，总共12颗．已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5．今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是 三、解答题 21．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张． (1)求两次抽得相同花色的概率． (2)当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由． 22．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： (1)将条形统计图补充完整． (2)如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______人． (3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 23．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）有A，B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有，4，6；B组卡片上分别写有，0，2．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同，甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．若甲抽出的数字是4，乙抽出的数是，它们恰好是方程的解． (1)求a的值； (2)求甲、乙随机各抽取一次得到的一对数恰好是方程的解的概率．（请用树状图或列表法求解） 24．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）如图，将一个圆形转盘平均分成份，分别标上数字，，，现转动转盘两次，计算两次转得的数的和． (1)画出树状图，并求两次转得数字之和为的概率； (2)通过计算，判断和为多少的概率最大？ 25．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）一个不透明的袋中装有18个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是． (1)求袋中总共有多少个球？ (2)从袋中取走25个球（其中15个红球，10个白球）并将袋中球摇匀后，从剩余的球中任意摸出两个球，求摸出的球是一红一白的概率． 26．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图是小杭和小益共同设计的自由转动的转盘，转盘被等分成6份，上面写有6个自然数．转动转盘，若指针指向两个扇形的交线时，则重转一次，直到指针指向某个扇形区域为止． (1)求指针指向偶数的概率； (2)若指针指向的数小于6的数则小杭胜，指针指向其他数，则小益胜，这个游戏对双方公平吗？说明理由． 27．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀.    (1)若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是________； (2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率.（请用树状图或列表的方法求解） 28．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人到1至4层的任意一层出电梯， (1)请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率； (2)小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由． 29．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球后然后放回 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸出黑球的次数m 34 47 68 168 267 332 摸出黑球的频率 0.34 0.313 0.34 0.336 0.34 0.332 (1)根据上表数据，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ．（结果精确到0.01） (2)估算袋中白球的个数． (3)在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率． 30．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个白球、2个红球． (1)任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率； (2)现再将个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求的值 参考答案 1．B 【分析】本题考查概率公式、倍数，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．由题意知，共有6种等可能的结果，其中出现3的倍数的结果有2种，利用概率公式可得答案． 【详解】解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中出现3的倍数的结果有：3，6，共2种， 出现3的倍数的概率为． 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了事件的分类，根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义解答即可；掌握随机事件、不可能事件、必然事件的定义是解题的关键． 【详解】解：A．在一个装有白球和红球的袋子里不可能摸出黑球，故该选项属于不可能事件，不合题意； B．亚运会射击运动员射击一次命中靶心可能发生，故该选项属于随机事件符合题意； C．过不在同一直线上的三个点一定确定一个圆，故该选项属于必然事件，不符合题意； D．a是实数，则，不可能出现,故该选项属于不可能事件，不符合题意． 故选：B． 3．D 【分析】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．利用指针落在阴影区域内的概率阴影部分面积总面积，分别求出概率比较即可． 【详解】解：A、指针落在阴影区域内的概率为； B、指针落在阴影区域内的概率是； C、指针落在阴影区域内的概率为； D、指针落在阴影区域内的概率为， ， 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是D选项． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及小王与小飞同车的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将三辆车分别记为，，， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小王与小飞同车的结果有3种， 小王与小飞同车的概率为． 故选：． 5．A 【分析】此题考查概率的求法．从中任意摸出1个球共有6种等可能结果，其中摸到红球的有2种结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：由题意知，从中任意摸出1个球共有种等可能结果，其中摸到红球的有2种结果， 所以从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为； 故选：A． 6．B 【分析】本题考查等可能事件发生的概率，如果一件事有n种可能，而这些事件的可能性相同，其中事件A出现了m种情况，则事件A发生的概率为：． 【详解】解：解：任意摸出一个球，为红球的概率是：， 任意摸出一个球，为黑球的概率是：， 任意摸出一个球，为白球的概率是：， 故可能性最大的为：摸出的是黑球， 故答案为：B． 7．A 【分析】此题考查的是用树状图求概率．可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为11的情况有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图为：    共有36种等可能的结果数，其中掷两次所得的点数之和等于11的结果数为2，所以掷两次所得的点数之和等于11的概率为， 故选：A． 8．B 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可． 【详解】解：设白球个数为：x个， ∵摸到红色球的频率稳定在左右， ∴口袋中得到红色球的概率为， ， 解得：， 经检验：是方程的解， 即白球的个数为12个． 故选：B． 9．B 【分析】用白球的个数除以球的总个数即可． 【详解】解：∵从袋子中随机摸出1个球共有6种等可能结果，其中摸出的球是白球的有2个结果， ∴从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是白球的概率为， 故选：B． 【点睛】本题考查等可能事件的概率，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 10．C 【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的频率，约为者即为正确答案． 【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是，故本选项错误，不符合题意； B、掷一个正六面体的骰子，出现点朝上的频率约为：，故本选项错误，不符合题意； C、从一个装有个红球个黑球的袋子中任取一球，取到黑球的概率是，故本选项正确，符合题意； D、从一个装有个红球个黑球的袋子中任取两球，至少有一个是黑球的概率是，故本选项错误，不符合题意． 故选：C 11． 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率． 【详解】解：因为袋子中共有6个球，其中红球只有1个， 所以从中任意摸出一个球，是红球的概率为， 故答案为：． 12．/ 【分析】直接根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：恰好取到已过了保质期的饮料的概率是． 故答案为： 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 13．/ 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中摸出的两张扑克牌颜色相同的有6种结果， 所以摸出的两张扑克牌颜色相同的概率为， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率． 14．10个 【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练理解题意是解题的关键．同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 【详解】解：设袋中红球大约有个， 由题意知： 解得， 故答案为：． 15．0.8 【分析】由小亮每次投篮的投中的频率继而可估计出这名球员投一次篮投中的概率． 【详解】解：由表格可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.8左右， ∴估计小亮投一次篮投中的概率是0.8， 故答案为：0.8． 【点睛】本题比较容易，考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率值即概率．概率=所求情况数与总情况数之比． 16．/0.25 【分析】本题考查了列表法或树状图求概率，先画出树状图，再根据概率公式即可求解，根据题意画出树状图是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中两辆汽车经过该路口全部继续直行的结果有1种， ∴两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 根据大量试验的前提下，用发芽频数除以试验种子数即可求解． 【详解】解：由表可知，估计该麦种的发芽概率是， 故答案为：． 18． 【分析】黑色扇形均分为圆心角为的两个扇形，则可能总的结果数及落在黑色区域的结果数，进而求得概率；运用列表法即可求解． 【详解】黑色扇形均分为圆心角为的两个扇形，则可能总的结果数为3，落在黑色区域的结果数为2，故落在黑色区域的概率为； 记白色区域为W，两块黑色区域分别为和，列表如下：       W W WW W W W W 由表知，所有可能结果有9种，其中第一次是白色区域，第二次是黑色区域的结果有2种，所以一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率是． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了求等可能事件的概率，对于简单事件的概率也好还是销复杂的事件的概率，关键是得到所有可能的结果数及某事件发生的结果数． 19．0.5 【分析】根据频率与概率的关系进行解答即可． 【详解】解：观察表格发现：随着投篮次数的增加，投中的频率逐步趋于稳定，在0.50左右浮动，故估计概率为0.5． 故选答案为：0.5． 【点睛】本题主要考查了频率与概率的关系，解题的关键是熟练掌握：经过大量重复实验后，频率会稳定在一个常数，就可以估计这个事件发生的概率． 20． 【分析】根据箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6和小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，根据概率公式即可得到结论． 【详解】解：∵箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6， ∴阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5， ∴与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是， 故答案为：． 21．(1)； (2)一样，理由见详解． 【分析】 本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图． （1）如图，根据树状图求出所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，即可得到结果； （2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可． 【详解】（1）解：如图，所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种， ， ∴两次抽得相同花色的概率为：； （2）解∶他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样， ∵x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种， ∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种， ， ， ∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样． 22．(1)图见解析 (2) (3) 【分析】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键． （1）求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可； （2）根据比赛成绩良好的占比乘以340即可求解； （3）画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解： 全年级总人数为（人）， “良好”的人数为（人）， 将条形统计图补充完整，如图所示： （2）参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有：（人）， 故答案为：； （3）画树状图，如图所示： 共有个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个， ∴（选中的两名同学恰好是甲、丁）． 23．(1) (2) 【分析】（1）将代入方程计算即可求出a的值； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程的解的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】（1）将代入方程得， （2）列表得： -1 0 2 -2 (-2,-1) (-2,0) (-2,2) 4 (4,-1) (4,0) (4,2) 6 (6,-1) (6,0) (6,2) 所有等可能的情况有9种，其中恰好为方程的解的情况有，共2种情况，则 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率和求二元一次方程的解，解题得关键在于审清题意． 24．(1)图见解析， (2) 【分析】（1）画树状图，共有种等可能的结果，其中两次转得数字之和为的结果有种，再由概率公式求解即可； （2）由（1）可知，共有种等可能的结果，其中和为的结果有种，和为的结果有种，和为的结果有种，和为的结果有种，和为的结果有种，再由概率公式即可得出结论． 【详解】（1）画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中两次转得数字之和为的结果有种， 两次转得数字之和为的概率为； （2）由（1）可知，共有种等可能的结果，其中和为的结果有种，和为的结果有种，和为的结果有种，和为的结果有种，和为的结果有种， 和为的概率最大， 即和为的概率最大． 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比． 25．(1)袋中总共有30个球 (2)摸出的球是一红一白的概率为 【分析】（1）根据概率公式列方程求出球的总个数即可； （2）先计算出白球的数量，再求出剩余球的总数量，列树状图求解即可． 【详解】（1）解：设袋中共有个球， ∵袋中装有18个红球，从中任意摸出一个球是红球的概率是， ∴， 解得：， 即袋中总共有30个球； （2）解：袋子中白球的个数为：（个， 取走25个则袋子中球的总个数为（个， 其中红球的个数为（个），白球的个数为（个）， 画树状图如下： 共有20种等可能结果，摸出的球是一红一白的结果有12种， ∴摸出的球是一红一白的概率为； 【点睛】本题考查了用概率公式和树状图求概率，解题的关键是熟练掌概率的求解方法，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且． 26．(1)； (2)这个游戏对双方不公平，理由见解析． 【分析】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了概率公式． （1）直接利用概率公式计算； （2）分别计算出小杭胜和小益胜的概率，然后比较两概率的大小可判断这个游戏对双方是否公平． 【详解】（1）指针指向偶数的概率； （2）这个游戏对双方不公平． 理由如下： 指针指向的数小于6的数的结果数为4， 所以小杭胜的概率， 指针指向不小于6的数的结果数为2， 所以小益胜的概率， 因为， 所以这个游戏对双方不公平． 27．(1) (2) 【分析】本题主要考查列表或画树状图求随机事件的概率，掌握列表或树状图计算随机事件的概率的方法是解题的关键． （1）根据概率的计算公式即可求解； （2）运用列表或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是， 故答案为：； （2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C， 画树状图如图：    共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片图案相同的概率为． 28．(1) (2)游戏不公平，理由见解析 【分析】本题考查了列举法求概率．熟练掌握列举法求概率是解题的关键． （1）根据题意列表格，然后求概率即可； （2）分别求出小亮胜，小芳胜的概率，进行比较，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，列表格如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 由表可知，共有种等可能的结果，甲、乙二人在同一层楼出电梯共有4种等可能的结果， ∵， ∴甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率为； （2）解：游戏不公平，理由如下： 由（1）可知，小亮胜的概率为； 则小芳胜的概率为； ∵， ∴游戏不公平． 29．(1)0.33 (2)2 (3) 【分析】此题考查了利用频率估计概率以及树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据表格中的数据，随着试验次数的增大，频率逐渐稳定在0.33左右，即为摸出黑球的概率； （2）设袋子中白球的个数为x，根据摸出黑球的概率列出方程，进一步求解即可得出答案； （3）先列表得出所有等可能结果，从中找到他两次都摸出白球的结果数，根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在0.33左右， ∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.33， 故答案为：0.33； （2）解：设袋子中白球的个数为x， 根据题意，得：， 解得， 经检验是分式方程的解， ∴估算袋中白球的个数为2； （3）解：列表如下： 白 白 黑 白 （白，白） （白，白） （黑，白） 白 （白，白） （白，白） （黑，白） 黑 （白，黑） （白，黑） （黑，黑） 由表知共有6种等可能结果，其中他两次都摸出白球的结果数为4， ∴他两次都摸出白球的概率为． 30．(1)两次摸出的球恰好都是红球的概率 (2) 【分析】本题考查的是概率问题： （1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解； （2）根据概率公式得到，解出方程，即可． 【详解】（1）解：根据题意，画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种， 所以两次摸出的球恰好都是红球的概率； （2）解：根据题意得：， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 故． 学科网（北京）股份有限公司 $$