精品解析：2024-2025学年人教版数学九年级上册期中模拟试题- 第二十一章-第二十三章

2024-2025学年人教版数学九年级上册期中模拟试题 第二十一章-第二十三章 一、单选题（共10题；共30分） 1. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线在平面直角坐标系中平移的规律：左加右减，上加下减，即可得到答案． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为， 故选∶D 【点睛】此题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握抛物线在平面直角坐标系中平移的规律是解答此题的关键． 2. 下列由“花瓣”构成的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B符合题意； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 3. 当时，抛物线有最大值2，则b的值为（ ） A. 1或 B. 或1 C. 或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．求得抛物线的顶点坐标为，分，和，三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，且开口向下， 当，即时，有， 解得（舍去）或； 当，即时，有， 整理得，，方程无实数解； 当，即时，有， 解得； 综上，b的值为或， 故选：C 4. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，根据时，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查比较二次函数的函数值大小．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键． 5. 将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，解题的关键是：直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式． 详解】解：将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位， 平移后的抛物线的解析式为：，即． 故选：B． 6. 已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（ ） ①若图象与轴有交点，则． ②若该抛物线的顶点在直线上，则的值为． ③当时，不等式的解集是． ④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则． ⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为、，则当x取时的函数值与x取0时的函数值相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①和x轴有交点，就说明△≥0，易求a的取值； ②求出二次函数定点的表达式，代入直线解析式即可求出a的值； ③将a=-3代入不等式，即可求其解集； ④将解析式化为顶点式，利用解析式平移的规律解答； ⑤利用根与系数的关系将x1+x2的值代入解析式进行计算即可． 【详解】 ①∵图象与x轴有交点，则△=，解得；故本选项错误； ②∵二次函数的顶点坐标为（2，），代入得，，∴，故本选项正确； ③当时，不等式变为：，解集为或，故本选项错误； ④，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后变为：，即，∵过点，∴，解得：， 故本选项错误； ⑤由根与系数的关系，，当时，，当时，，故本选项正确． 故选C． 【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系、二次函数图象与几何变换、待定系数法求二次函数解析式、二次函数与不等式（组）等知识，综合性较强． 7. 已知点、为抛物线（为常数，）上的两点，当，时，（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据的图象与性质及已知条件可知其开口向上，对称轴为直线，当或时，，且，然后逐项判断：A. 当时，，，则点、均在对称轴的右侧，故，于是得解；B. 若，则点、在对称轴异侧或左侧，分情况求解即可；C. 当时，则，，此时，，故，于是得解；D. 当时，则点、均在对称轴的右侧，故，于是得解；据此即可得出答案． 【详解】解：由抛物线（为常数，）可知： 其开口向上，对称轴为直线， 当或时，，且， A. 当时，，， 则点、均在对称轴的右侧，故， 故选项错误，不符合题意； B. 若，则点、在对称轴异侧或左侧， 当点、在对称轴异侧时，则有： ， 解得：； 当点、在对称轴左侧时，则有： ， 解得：； 综上，， 故选项错误，不符合题意； C. 当时，则，， 此时，，， ， 故选项错误，不符合题意； D. 当时，则点、均在对称轴的右侧，故， 故选项正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了的图象与性质，求函数值，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质并确定点、和对称轴的位置关系是解题的关键． 8. 将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象有四个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况： ①直线经过对折点（即右边的对折点），可将点坐标代入直线的解析式中，即可求出的值； ②若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于的一元二次方程，那么该方程的判别式，根据这一条件可确定的取值． 【详解】解：令，则， 解得或2， ， 平移直线知：直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点． ①当直线位于时，此时过点， ，即． ②当直线位于时，此时与函数的图象有一个公共点， 方程， 即有两个相等实根， ， 即． 由①②知若直线与新图象只有四个交点，的取值范围为； 故选：D． 【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数的性质、函数图象交点以及根据值域确定二次函数参数取值范围的问题，综合性强，难度较大． 9. 如图，在五边形中，，，，，，则五边形的面积等于（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】延长至，使，连接，通过证明可得，，由可得，从而可证明，得到，最后由，进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， 则， 在和中， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加适当的辅助线构造全等三角形，是解题的关键． 10. 已知P是等边三角形的边上的一点，若，则在以线段，，为边的三角形中，则最小内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．将绕点逆时针旋转得到，可得以，，线段为边的三角形，即，最小的锐角为，根据邻补角以及旋转的性质得出，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到， ，，，， 等边三角形， ， 以，，线段为边的三角形，即，最小的锐角为， ， ， ， ． 故选：B． 二、填空题（共6题；共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标是，若点A与点B关于原点O对称，则________． 【答案】-12 【解析】 【分析】根据关于原点O对称的两个点，对应坐标互为相反数，求出坐标，即可求解． 【详解】解：∵点A与点B关于原点O对称，点A的坐标为，点B的坐标是， ∴， ， 故答案：-12． 【点睛】本题考查了关于原点对称坐标变化规律，解题关键是明确关于原点对称坐标的变化规律，求出点的坐标． 12. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为____________． 【答案】2024 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程解的定义，已知式子的值求代数式的值．将方程的解代入方程得到，再代入代数式求值即可． 【详解】解：将代入方程，得， ∴， ∴， 故答案为：2024． 13. 如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C ′与AB相交于点D，则C′D=______. 【答案】2.5 【解析】 【详解】解：∵∠A=30°， ∴BC=AC=×10=5， ∠C=90°-30°=60°， 由旋转的性质，BC=BC′， ∴△BCC′是等边三角形， ∴CC′=BC，∠CBC′=60°， ∴点C′是AC的中点， 又∵∠CBC′=∠A′C′B=60°， ∴A′C′∥BC， ∴C′D是△ABC的中位线， ∴C′D=BC=×5=2.5． 故答案为：2.5 14. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（-1，2）、（1，1）．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2．在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是____． 【答案】-7． 【解析】 【分析】x＝﹣1时，y1＝a﹣b+c，当顶点在点B时，y1最小，此时点C（﹣2，0），即可求解． 【详解】解：点C横坐标最小时，顶点在A点， 则函数的表达式为：y=a（x+1）2+2， 此时点C（-2，0）， 则函数的表达式为：y=a（x+1）2+2， 将点C的坐标代入上式并解得：a=-2， 当顶点在B处时，a-b+c值最小 则抛物线的表达式为：y=-2（x-1）2+1， 当x=-1时，y1=a-b+c=-7， 故答案为：-7． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，本题关键在于确定a﹣b+c的最小值时，抛物线所在的位置，进而求解． 15. 若关于的方程有三个解，则实数的值是_____________． 【答案】9 【解析】 【分析】当时，方程，此时方程只有两个不相等的实数根，不符合题意；当时，原方程可化为：或，分别表示出两个方程的，再分两种情况：当有两个解，有一个解时；当有一个解，有两个解时，分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：当时，方程为， 此时，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； 当时，原方程可化为：或， 当时，整理得：， 此时， 当时，整理得：， 此时， 关于的方程有三个解， 当有两个解，有一个解时， 得， 解得：， 当有一个解，有两个解时， 得， 解得：， ， 不符合题意， ， 若关于的方程有三个解，则实数的值是9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根，采用分类讨论的思想，是解此题的关键． 16. 在中，，，点D在边BC上，（如图），把绕着点D逆时针旋转度后，如果点B恰好落在初始的边上，那么______． 【答案】100°或120° 【解析】 【分析】以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′，交直角边AC于B″，此时DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数． 【详解】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″， ∴①旋转角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=100°， ②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD， ∴∠CB″D=30°， ∴∠CDB″=90°-∠CB″D=60°， 旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°． 故答案为100°或120°． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键． 三、解答题（共7题；共52分） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】首先移项，然后根据因式分解法即可求解． 【详解】， ， 或， ，． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用． 18. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为、，若，求k的值． （3）方程的一个根大于1，另一个根小于1，求k的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程有实数根可得，利用一元二次方程，即可求解； （2）利用根与系数的关系可得：，，代入即可求解； （3）根据一个根大于1，另一个根小于1，可得，将，代入即可得出k的取值范围； 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 整理得：， 解得： ∴实数k的取值范围是； 【小问2详解】 ∵方程的两个实数根分别为、， ∴，， ∵， ∴， 即：， 解得： ∴的值为； 【小问3详解】 ∵方程的一个根大于1，另一个根小于1， ∴， 即：， 将，代入， ， 解得： ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与的关系是解决本题的关键． 19. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示. （1）求与之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 【答案】（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元. 【解析】 【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式； （2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润； （3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围． 【详解】（1）由题意得： ． 故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700， （2）由题意，得 -10x+700≥240， 解得x≤46， 设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700）， w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000， ∵-10＜0， ∴x＜50时，w随x的增大而增大， ∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840， 答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元； （3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600， -10（x-50）2=-250， x-50=±5， x1=55，x2=45， 如图所示，由图象得： 当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点． 20. 如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 【答案】（1），顶点坐标为； （2） 【解析】 【分析】（1）把和代入，建立方程组求解解析式即可，再把解析式化为顶点式，可得顶点坐标； （2）把代入函数解析式求解的值，再利用函数图象可得时的取值范围． 【小问1详解】 解：∵二次函数图象经过点和． ∴，解得：， ∴抛物线为， ∴顶点坐标为：； 【小问2详解】 当时，， ∴ 解得：，， 如图，当时， ∴． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的顶点坐标，利用图象法解不等式，熟练的运用数形结合的方法解题是关键． 21. 如图，是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线． （1）灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B，此时，喷水口C喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表． 水平距离x/米 0 0.6 1 2 3 4 竖直高度y/米 1.5 1.71875 1.875 2 1.875 1.5 结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程的长度． （2）为了全面灌溉，喷水口C可以喷出不同射程的水流，喷水口C喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式，此水流最大射程米，求此水流距离地面的最大高度． 【答案】（1）6米 （2）2米 【解析】 【分析】（1）设抛物线的函数解析式为，把点代入即可求得上边缘抛物线的函数解析式，令，解方程即可求得喷出水的最大射程的值； （2）根据水流最大射程米得出，再把和代入，求出即可． 【小问1详解】 解：由表中数据可知，抛物线的顶点为， 设抛物线解析式为， 把代入解析式得：， 解得， 抛物线解析式为， 令，则， 解得或（舍去）， 水流最大射程的长度为6米； 【小问2详解】 解：水流最大射程米， ， 把，代入解析式， 则， 解得， 此水流距离地面的最大高度为2米． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识是解题的关键． 22. 某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货． （1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？ （2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？ 【答案】(1) 200元;(2) 190元 【解析】 【分析】（1）设每个售价应为x元，根据月销量=980-30×，结合月销量不低于800个，即可得出关于x的一元一次不等式； （2）根据总利润=每个利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】（1）设使背包的月销量不低于800个，每个售价是x元， 980﹣30×≥800， 解得x≤200， 故要使背包的月销量不低于800个，每个售价应不高于200元． （2）由题意可得：[200（1﹣a%）﹣150]•800（1+5a%）＝40000， 整理，得：a%﹣20 （a%）2＝0， 解得：a1＝5，a2＝0（不合题意，舍去）． 故200（1﹣a%）＝190（元） 答：在实际销售过程中每个背包售价为190元．… 【点睛】本题考查了一元一次不等式、一元二次方程在实际问题中的应用---销售利润问题，解题关键是利润问题中数量关系，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解． 23. 已知，是直线上的一点，∠COD是直角，平分∠BOC （1）如图． 若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数； 若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数用含的式子表示； （2）将图中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由 【答案】（1）①15°；②∠DOE＝α；（2）∠AOC=2∠DOE；证明见解析；（3）4∠DOE－5∠AOF=180°，证明见解析 【解析】 【分析】（1）①由已知可求出∠BOC=180°－∠AOC=150°，再由∠COD是直角， OE 平分∠BOC求出∠DOE的度数； ②由①可得出结论∠DOE＝∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数； （2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE， 则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系； （3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，根据已知：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，得出4x－5y＝180，从而得出结论． 【详解】解:（1）①∵是直线上的一点 ∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－30°＝150° ∵又∠COD是直角，OE平分∠BOC， ∴∠DOE＝∠COD－∠BOC＝90°－×150°＝15° ②由①知∠DOE＝∠COD－∠BOC＝90°－∠BOC， ∴∠DOE＝90°－（180°－∠AOC）， ∴∠DOE＝∠AOC＝α （2）∵∠COD是直角，OE平分∠BOC， ∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE， 则得∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2（90°－∠DOE）， ∴∠AOC＝2∠DOE； （3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y， ∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y， ∴2∠BOE＋∠AOF＝2（90°-x）＋y=180°－2 x＋y， ∴2x－4y=180°－2 x＋y 即4x－5y=180°， 故4∠DOE－5∠AOF=180°． 【点睛】本题考查了角度的运算，在求角的度数问题时，通常把角的度数设为未知数，并根据所求的角与其他角之间的关系列方程求解．用方程来解几何问题能清楚、简洁地表示出几何图形中的数量关系，是解决几何计算题的一种重要方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学九年级上册期中模拟试题 第二十一章-第二十三章 一、单选题（共10题；共30分） 1. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 下列由“花瓣”构成的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 当时，抛物线有最大值2，则b的值为（ ） A. 1或 B. 或1 C. 或 D. 1或 4. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为（　　） A. B. C. D. 6. 已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（ ） ①若图象与轴有交点，则． ②若该抛物线的顶点在直线上，则的值为． ③当时，不等式的解集是． ④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则． ⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为、，则当x取时的函数值与x取0时的函数值相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知点、为抛物线（为常数，）上的两点，当，时，（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象有四个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在五边形中，，，，，，则五边形的面积等于（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 26 10. 已知P是等边三角形边上的一点，若，则在以线段，，为边的三角形中，则最小内角的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题；共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标是，若点A与点B关于原点O对称，则________． 12. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为____________． 13. 如图，两块相同三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C ′与AB相交于点D，则C′D=______. 14. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（-1，2）、（1，1）．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2．在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是____． 15. 若关于的方程有三个解，则实数的值是_____________． 16. 在中，，，点D在边BC上，（如图），把绕着点D逆时针旋转度后，如果点B恰好落在初始的边上，那么______． 三、解答题（共7题；共52分） 17. 解方程：． 18. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为、，若，求k的值． （3）方程的一个根大于1，另一个根小于1，求k的取值范围． 19. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示. （1）求与之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 20. 如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 21. 如图，是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线． （1）灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B，此时，喷水口C喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表． 水平距离x/米 0 06 1 2 3 4 竖直高度y/米 1.5 1.71875 1.875 2 1.875 15 结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程的长度． （2）为了全面灌溉，喷水口C可以喷出不同射程的水流，喷水口C喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式，此水流最大射程米，求此水流距离地面的最大高度． 22. 某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货． （1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？ （2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？ 23. 已知，是直线上的一点，∠COD是直角，平分∠BOC （1）如图． 若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数； 若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数用含的式子表示； （2）将图中∠DOC绕点O顺时针旋转至图的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$