正余弦定理-解三角形课件——2025届高三数学一轮复习

课前提问（2分钟） 在Rt △ABC中， A B C   （1） （2） 正余弦定理：解三角形 复习目标（1分钟） 1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形. 2.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题． 重点：正、余弦定理及其变形 难点：正、余弦定理的应用 考点解读（3分钟） 5年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2024年新I卷，第15题,13分 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 三角形面积公式及其应用 正弦的和差公式 2024年新Ⅱ卷，第15题,13分 正弦定理解三角形 正弦定理边角互化的应用 辅助角公式 2023年新I卷，第17题,10分 正弦定理解三角形 三角形面积公式及其应用 用和、差角的正弦公式化简、求值 2023年新Ⅱ卷，第17题,10分 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 数量积的运算律 2022年新I卷，第18题,12分 正弦定理边角互化的应用 基本不等式求和的最小值 2022年新Ⅱ卷，第18题,12分 正弦定理解三角形 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 无 5年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2021年新I卷，第19题,12分 正弦定理边角互化的应用 几何图形中的计算 2021年新Ⅱ卷，第18题,12分 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 无 2020年新I卷，第17题,10分 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 无 2020年新Ⅱ卷，第17题,10分 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 无 A B C D . O b a c 知识梳理1(10分钟) 一.正弦定理 (1)公式： (2)证明： （R为三角形外接圆半径） (3)变形： 边角互化 齐一次 对边对角 6 二.余弦定理 (1)公式： (2)证明： (3)变形： 边：齐二次 A B C 三.常见结论 考题讲练1（10分钟）   例1 4     练习：   知识梳理2(3分钟) 解三角形的综合运用 正弦定理 余弦定理 三角函数 考题讲练2（10分钟） 例2 C 一.正弦定理 （R为三角形外接圆半径） 对边对角，齐一次 课堂小结(2分钟) 二.余弦定理 边：齐二次 三.常用结论 当堂训练（11分钟） 3.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设 4.（选做）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. (1)若C＝2A，a＝2，b＝3，求c； （2）由正弦定理得 解：（1）由已知得 角化边 边化角 3.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设 4.（选做）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. (1)若C＝2A，a＝2，b＝3，求c； 解(1)因为C＝2A，所以B＝π－A－C＝π－3A，所以sinB＝sin(π－3A)＝ sin(A＋2A)＝sinAcos2A＋cosAsin2A，因为sin2A＝2sinAcosA，cos2A＝2cos2A－1，所以sinB＝sinA(2cos2A－1)＋2sinAcos2A＝sinA(4cos2A－1)， 所以3sinAcosC＝2cosAsinC，两边同除以cosAcosC， 可得3tanA＝2tanC． 课后作业 完成课时作业 已知三角形中的三个元素解三角形： （1）已知两边及其夹角（SAS）； （2）已知三条边（SSS）； （3）已知两角和一边； （4）已知两边及一边对角（SSA）； --- 用余弦定理求解 --- 用余弦定理求解 --- 用正、余弦定理都可解 --- 用正弦定理求解 20 1.已知一边两角 4.已知两边和一边对角 3.已知两边一夹角 正弦定理 求边选余弦定理 求角选正弦定理 余弦定理求第三边 2.已知三边 余弦定理求角 (1)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． (2)A＋B＋C＝π. (3)sin(A＋B)＝sinC；cos(A＋B)＝－cosC； sineq \f(A＋B,2)＝coseq \f(C,2)；coseq \f(A＋B,2)＝sineq \f(C,2). (4)a>b⇔A>B⇔sinA>sinB，cosA<cosB. (1)在△ABC中，A＝30°，C＝45°，c＝eq \r(2)，则b的值为 练习．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC. (1)求角A的大小； (2)若a＝2eq \r(3)，b＝2，求角C的大小． (1)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． (2)A＋B＋C＝π. (3)sin(A＋B)＝sinC；cos(A＋B)＝－cosC； sineq \f(A＋B,2)＝coseq \f(C,2)；coseq \f(A＋B,2)＝sineq \f(C,2). (4)a>b⇔A>B⇔sinA>sinB，cosA<cosB. 1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2＋c2＝a2＋eq \r(3)bc， 则角A的大小为 $$