江苏省徐州市第一中学2024～2025学年高二上学期10月学情检测数学试题

徐州一中2024-2025学年度第一学期高二年级10月检测 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若两条不同的直线：与直线：平行，则的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 0 2. 若方程表示一个圆，则实数 m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列的前4项为：l，，，，则数列的通项公式可能为 A. B. C. D. 4. 若方程有两个实数解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点P在抛物线M：上，过点P作圆C：的切线，若切线长为，则点P到M的准线的距离为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 8. 如图，已知，是双曲线的左、右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若圆上有四个不同的点到直线的距离为2，则的取值可能是 A. B. 13 C. 15 D. 18 10. 加斯帕尔•蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．已知长方形R的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 椭圆C的蒙日圆方程为 C. 椭圆C的蒙日圆方程为 D. 长方形R的面积最大值为18 11. 在平面直角坐标系中，已知点是抛物线：的焦点，点是上异于原点的动点，过点且与相切的直线与轴交于点，设抛物线的准线为，，为垂足，则（ ） A. 当点的坐标为时，直线的方程为 B. 设，则的最小值为4 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则C的离心率的值为________. 13. 等差数列中，若，则的值为______． 14. 如图，椭圆C：的右顶点为A，上顶点为B，直线且在第一象限交椭圆于P点，设OP与AB的交点为M，若，则椭圆的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知△ABC的三个顶点是，，． （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求的面积． 16. 已知无穷等差数列的首项，公差，依次取出序号为被4除余3的项组成数列． （1）求和； （2）求的通项公式； （3）中的第110项是中的第几项？ 17. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，点在上. （1）求的方程； （2）已知为坐标原点，点在直线上，若直线与相切，且，求的值. 18. 已知双曲线（，）的离心率为，且经过点. （1）求的方程； （2）过原点的直线与交于，两点（异于点），记直线和直线的斜率分别为，，证明：的值为定值； （3）过双曲线上不同的两点，分别作双曲线的切线，若两条切线相交于点，且，求的最大值. 19. 已知点P是抛物线：的准线上任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点. （1）写出抛物线焦点及准线方程； （2）求弦AB长的最小值； （3）若直线AB交椭圆：于C、D两点，、分别是△PAB、△PCD的面积，求的最小值. 徐州一中2024-2025学年度第一学期高二年级10月检测 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）5 【16题答案】 【答案】（1）， （2）（） （3）439 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 根据对称性，不妨设在双曲线的右支， 设，（且），则，， 所以，为定值. （3） 【19题答案】 【答案】（1）焦点，准线方程为 （2）4 （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $