三角形形状判断及面积周长问题课件——2025届高三数学一轮复习

课前提问（2分钟） 一、正弦定理 ; ; ; ; ; ; 二、余弦定理 三角形形状判断及面积周长问题 复习目标（1分钟） 1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形. 2.能利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状，求解三角形的周长与面积． 重点：正、余弦定理及其变形 难点：正、余弦定理的应用 考点解读（2分钟） 考向 考法 本节内容是新高考卷的必考内容,考查正、余弦定理和三角形面积公式在解三角形中的应用,同时也结合三角函数及三角恒等变换等知识点进行综合考查. 预测 预计高考仍以利用正弦定理、余弦定理解三角形为主,与三角函数的图象及性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查. 知识梳理1(5分钟) 1.三角形ΔABC中的相关结论 ①A+B+C= ②任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边。 ③A>B ， 。 ④ ; ; ; ; ; > < 2.判断三角形的形状 ①最大角的余弦值的正负决定形状，若最大角为A，则 。 。 。 为锐角三角形 为直角三角形 为钝角三角形 ②在中 等腰三角形 等腰三角形或直角三角形 。 。 。 + + + 考题讲练1（12分钟） 练习1： 在△ABC中，已知内角A、B、C的对边a、b、c，快速判断 下列选项的正误。 1、若△ABC一定是锐角三角形。 （ ） 3、若则△ABC一定是直角三角形。（ ） 2、若△ABC一定是钝角三角形。 （ ） × √ √ 例1 解法1：（边化角） 解法2：（角化边） 练习2： 解法1： 解法2： 易错警示 1.判断三角形形状要对所给的边角关系式进行转化，使之变为只含边或只含角的式子，然后判断,注意不要轻易两边同除以一个式子。 2.在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注意挖掘隐含条件。另外，在变形过程中要注意角A,B,C的范围对三角函数值的影响。 知识梳理2(4分钟) 解三角形中的射影定理 考题讲练2（8分钟） 例2 变式：若△ABC的面积。 课堂小结(1分钟) 2.与三角形周长、面积有关的解题策略 当堂训练（10分钟） 9 等边三角形 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 【通性通法】 判断三角形形状的两种常用途径 三角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示a边上的高)． (2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA＝. (3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)． 【通性通法】 与三角形面积有关问题的解题策略 策略一 利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的相关边、角之后，直接求三角形的面积 策略二 把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他量 1.判断三角形形状的两种常用途径 3.（选做题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3.已知S1－S2＋S3＝，sin B＝. (1)求△ABC的面积；(2)若sin Asin C＝，求b. 1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2＋c2－b2－ac＝0，△ABC的外接圆半径R＝eq \r(3)，△ABC的周长为9，则ac＝ 。 2.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，若eq \f(a,cosA)＝eq \f(b,cosB)＝eq \f(c,cosC)，则△ABC是 。 [解析]　(1)由S1－S2＋S3＝，得(a2－b2＋c2)＝，即a2－b2＋c2＝2， 又a2－b2＋c2＝2accos B，所以accos B＝1. 由sin B＝，得cos B＝或cos B＝－(舍去)，所以ac＝＝， 则△ABC的面积S＝acsin B＝××＝. (2)由sin Asin C＝，ac＝及正弦定理知＝＝＝， 即b2＝×＝，得b＝. $$