2024——2025学年北师大版九年级数学上册期中培优训练卷

2024—2025学年北师大版数学九年级上册 期中培优训练 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线 B．正方形有两条对称轴 C．两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称 D．等腰三角形的对称轴是高所在的直线 2．如图，为中边上一点，则添加下列条件不能判定的是（    ）    A． B． C． D． 3．若关于的方程有两个相等的实数解，则的值可能为（    ） A． B．0 C．2 D．3 4.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（　　） A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形 C．正方形 D．对角线相等的四边形 5.下列命题是真命题的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 6．如图，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x轴上．且点A的横坐标为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（　　） A．（2+，0） B．（ 2+1，0） C．（ 2﹣1，0） D．（2，0） 7．下列一元二次方程中，无实数根的是（　　） A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+2x+3＝0 8.对于实数a,b定义运算“􀱋”为a􀱋b=b2-ab,例如3􀱋2=22-3×2=-2,则关于x的方程(k-3)􀱋x=k-1的根的情况,下列说法正确的是 (　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 9．如图，在正方形中，E为上一点，连接，于点F，连接，设，若，则一定等于（  ） A． B． C． D． 10．如图，点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点．若点是线段上的一个动点，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动，求当点从点运动到点时，点运动的路径长为（  ）    A．1 B． C． D． 二、填空题 1在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么AC＝　 　． 2.如果方程 有一个根为0，则m= 　 　 3已知实数 满足 ，那么 的值为　 　. 4．规定一种运算：＝ad﹣bc，例如：＝8，运算得：5x﹣2＝8，x＝2；按照这种运算的规定，求＝5中x的值为　 　． 5如图，、分别切圆于、两点，为劣弧上一点，，则__________． 6．如图，四边形与四边形为正方形，相交于点H，连接．下列结论中：①；②；③平分．所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题 1．如图，在 中， ， 为 边上的中线，过点 作 ，过点 作 ， 与 相交于点 .求证：四边形 为菱形. 2．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率． 3．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°． （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD＝5，BD＝4，求CF的长． 4.某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克，市场调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克． （1）当售价为50元时，每天销售这种水果 　 　千克，每天获得利润 　 　元． （2）若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种水果应降价多少元？ 5．某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据统计整理，绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次一共调查了　 　名学生． （2）补全条形统计图； （3）“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数为　 　； （4）若已知该校有1000名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？ 6、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点， 且∠AFE=∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长． 7、某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表． 请根据所给信息，解答以下问题： （1）表中a＝　 　，b＝　 　； （2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数； （3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率． 组别 分数段 频次 频率 A 60≤x＜70 17 0.17 B 70≤x＜80 30 a C 80≤x＜90 b 0.45 D 90≤x＜100 8 0.08 8如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC、AF⊥DC，垂足分别为点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H， 　　且AG＝AH． 　　（1）求证：四边形ABCD是菱形； 　　（2）延长AF、BC相交于点P，求证：BC2＝DF•BP． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$