精品解析：甘肃省张掖市甘州区2024-2025学年上学期九年级数学 期中考试卷

九年级数学 一、选择题 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正三角形 D. 等腰梯形 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，不正确的是（　　） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 4. 已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35=0的一个根，则此三角形的周长是（　　） A. 12 B. 14 C. 15 D. 12或14 5. 掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ） A. B. C. D. 0 6. 若（），则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（ ） A. 1 cm，3 cm，3 cm，6 cm B. 2 cm，3 cm，4 cm，6 cm C. 1cm，cm，cm，cm D. 1 cm，1.5 cm，3 cm，4 cm 8. 在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是( )． A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题 11. 一元二次方程3的一次项系数、常数项分别_____、_____． 12. 关于的方程是一元二次方程，则的值为的______． 13. 已知，则的值为________． 14. 已知点是线段的黄金分割点，且，若，则 ___________． 15. 已知，是方程的两实数根，则的值为______． 16. 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为__________________________． 17. 如图，，，，，，则线段长为____． 18. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在OC上一点（不与点O、C重合），AF⊥BE于点F，AF交BD于点G，则下述结论：①△ABG≌△BCE、②AG＝BE、③∠DAG＝∠BGF、④AE＝DG中，一定成立的有______． 三、解答题（88分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 解下列方程． （1）； （2）． 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-2,1）. （1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1并写出A1点的坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2,并写出C2的坐标. 21. 如图，在△ABC中, 点D,E分别是AB,AC边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC的长. 22. 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率． 23. 2020年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2022年该县计划投入“扶贫工程”144万元． （1）求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率； （2）若2023年保持从2020年到2022年的年平均增长率不变，求2023年该县将投入“扶贫工程”多少万元． 24. 已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长． 25. 如图，矩形ABCD中，，，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形． （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 26. 如图，在中，，点P从点A开始，沿边向点B以的速度移动；点Q从点B开始，沿边向点C以的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒钟，与相似？ 27. 如图，强强同学为了测量学校一座高楼的高度，在操场上点处放一面平面镜，从点处后退到达点处，恰好在平面镜中看到高楼的顶部点的像．再将平面镜向后移动（即）放在点处，从点处后退到达点处，恰好再次在平面镜中看到高楼的顶部点的像，测得强强同学的眼睛距地面的高度，为已知点，，，，在同一水平线上，且，，均与垂直．求高楼的高度（平面镜的厚度忽略不计） 28. 如图，在中，是边上的高，． （1）当四边形为正方形时，求正方形的边长？ （2）当四边形为长方形，并且长是宽的2倍时，求长方形的长与宽． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 一、选择题 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正三角形 D. 等腰梯形 【答案】B 【解析】 【详解】解：将某一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形； 将某一个图形围绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形． 根据定义可得：A为中心对称图形； B既是轴对称图形也是中心对称图形； C和D为轴对称图形． 故选：B． 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是一元二次方程，故本选项符合题意； B．不是整式方程，故不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 3. 下列说法中，不正确的是（　　） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、菱形和正方形的判定方法进行分析可得. 【详解】A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确； B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，正确； C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故错误； D. 有一组邻边相等的矩形是正方形，正确. 故选C. 4. 已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35=0的一个根，则此三角形的周长是（　　） A. 12 B. 14 C. 15 D. 12或14 【答案】A 【解析】 【详解】解方程， 得， 即第三边的边长为5或7， ∵1<第三边的边长<7， ∴第三边的边长为5， ∴这个三角形的周长是3+4+5=12. 故选：A. 【点睛】三角形的任意两边之和大于第三边，解一元二次方程 5. 掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】让骰子里小于2的数的个数除以数的总数即为所求的概率． 【详解】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，即1、2、3、4、5、6， 出现小于2的点即1点的只有一种，故其概率是． 故选：A． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是注意概率所求情况数与总情况数之比． 6. 若（），则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的性质可直接进行排除选项． 【详解】解：∵， ∴，，故A、B不符合题意； ∴，，故C不符合题意，D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟知比例的性质是解题的关键． 7. 下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（ ） A. 1 cm，3 cm，3 cm，6 cm B. 2 cm，3 cm，4 cm，6 cm C. 1cm，cm，cm，cm D. 1 cm，1.5 cm，3 cm，4 cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据成比例线段的定义逐项分析即可，若是成比例线段，则 【详解】A. ，故A选项不能构成比例线段； B. ，故B选项能构成比例线段； C. ，故C选项不能构成比例线段； D. ，故D选项不能构成比例线段； 故选B 【点睛】本题考查线段成比例的应用，根据有关性质把四条线段分别计算比值并进行比较可以得到解答． 8. 在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，正确列出方程是解题的关键．根据整个挂图的面积是为等量关系列方程即可得解． 【详解】解：设金色纸边的宽为， 依题意得：， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵∥∥，， ∴===， 故选D． 10. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是( )． A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称最短问题作法首先求出P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，进而求出PE+PB的最小值． 【详解】解：如图所示， 作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点， ∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点， ∴AE′=AE=BE=1， ∴△AEE′为等边三角形， ∴∠AEE′=60°， ∴∠E′EB=120°， ∵BE=EE′， ∴∠EE′B=30°， ∴∠AE′B=90°， BE′=， ∵PE+PB=BE′， ∴PE+PB的最小值是：． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及轴对称中最短路径求法，正确地作出P点从而利用菱形性质得出是解决问题的关键． 二、填空题 11. 一元二次方程3的一次项系数、常数项分别_____、_____． 【答案】 ①. -2 ②. - 1 【解析】 【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 【详解】解：∵方程3x2-2x=1化成一般形式是3x2-2x-1=0， ∴一次项系数为-2，常数项为-1． 故答案为：-2，-1． 【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号． 12. 关于的方程是一元二次方程，则的值为的______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用一元二次方程概念求参数，根据一元二次方程概念得到，求解，即可解题． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ，， 解得，， 综上，， 故答案为：． 13. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，设，则用k来表示a、b、c，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，由， 设， ∴，，， ∴； 故答案为：. 【点睛】本题考查了求代数式的值，以及比例的性质，解题的关键是正确利用k来表示a、b、c的值进行计算. 14. 已知点是线段的黄金分割点，且，若，则 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的定义以及解一元二次方程，根据黄金分割的定义：把线段分成两条线段和（），且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，据此列出方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：设的长为，则， 根据黄金分割的定义可知：，即， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴的长为； 故答案为：． 15. 已知，是方程的两实数根，则的值为______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据根与系数的关系求出x1＋x2＝−6，x1x2＝3，把原式变形即可求解． 【详解】根据题意x1＋x2＝-=−6，x1x2==3， ∴=． 故答案为：−2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系和代数式变形，将根与系数的关系与代数式变形相结合是经常使用的一种解题方法． 16. 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为__________________________． 【答案】x（x-1）=110 【解析】 【详解】试题解析：有个小朋友参加聚会，则每人送出件礼物， 由题意得， 故答案为 【点睛】本题考查了根据题意列出一元二次方程，解决问题的关键是读懂题意． 17. 如图，，，，，，则线段长为____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据可得，求出，再根据可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得：， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键是掌握一组平行线被两条直线所截的线段成比例． 18. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在OC上一点（不与点O、C重合），AF⊥BE于点F，AF交BD于点G，则下述结论：①△ABG≌△BCE、②AG＝BE、③∠DAG＝∠BGF、④AE＝DG中，一定成立的有______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据方法求证，得，根据方法求证，得，故①②④正确． 【详解】解：在和中，， ，为正方形的角平分线， ， ， ， 又， ， 所以，故①正确； ， ，， ， ， ， ，故④正确； 且．故②正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查全等三角形中对应边相等，正方形对角线垂直且对角线互相平分的性质．解题的关键是找出全等三角形，并且求证． 三、解答题（88分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握“因式分解”是解题关键． （1）直接因式分解即可求解； （2）先将原方程化为一般式，再因式分解即可求解． 【小问1详解】 解∶ 因式分解， 得： ∴或 ； 【小问2详解】 解：原方程化为： 因式分解， 得： 于是得：或 ． 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-2,1）. （1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1并写出A1点的坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2,并写出C2的坐标. 【答案】（1） A1（-2，5）； （2） C2(-2，4) 【解析】 【分析】（1）根据△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A1B1C1，得出各对应点的坐标即可得出答案；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 21. 如图，在△ABC中, 点D,E分别是AB,AC边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC的长. 【答案】12 【解析】 【分析】先根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，得出△ADE∽△ACB，再由相似三角形对应边成比例可得出BC的长． 【详解】∵AB=8，AC=6，AD=3，AE=4， ∴=，， ∴， 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴DE：BC=AD：AC=1：2， ∴BC=12 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，是解题的关键． 22. 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率． 【答案】（1）两数和共有12种等可能结果；（2） 李燕获胜的概率为；刘凯获胜的概率为． 【解析】 【分析】（1）根据题意列表，把每一种情况列举； （2）按照（1）中的表格数据，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种,可计算二人获胜概率． 【详解】（1）根据题意列表如下： 6 7 8 9 3 9 10 11 12 4 10 11 12 13 5 11 12 13 14 可见，两数和共有12种等可能结果； （2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种， ∴李燕获胜的概率为 ， 刘凯获胜的概率为． 23. 2020年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2022年该县计划投入“扶贫工程”144万元． （1）求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率； （2）若2023年保持从2020年到2022年的年平均增长率不变，求2023年该县将投入“扶贫工程”多少万元． 【答案】（1）20% （2）172.8 【解析】 【分析】（1）设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率x，根据题意列出一元二次方程，解方程即可解决问题； （2）根据（1）的结论和题意即可求得2022年该县将投入“扶贫工程”多少万元． 【小问1详解】 解：设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为x， 依题意得， 解得， (不合题意，舍去)． 答：该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为20%． 【小问2详解】 (万元)． 答：2023年该县将投入“扶贫工程”172．8万元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用-增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键． 24. 已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长． 【答案】 （1）证明：∵△=[-（m＋2）] 2－4（2m－1）=（m－2）2＋4， ∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0. ∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根. （2）4＋或4＋. 【解析】 【分析】（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判别式的符号来证明结论. （2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算. 【详解】解：（1）略 （2）∵此方程的一个根是1， ∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0， 解得，m=2， 则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3. ①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋. ②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋. 25. 如图，矩形ABCD中，，，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形． （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点 ∴， 在和中 ∴（ASA） ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，，通过得到，证明四边形BEDF平行四边形． （2）四边形BEDF为菱形，，；设，；在中用勾股定理，解出的长，在中用勾股定理，得到的长，由得到的值． 【详解】（1）略 ∴四边形BEDF是平行四边形． （2）解：∵四边形BEDF为菱形， ∴， 又∵， ∴， 设，则 在中， ∴ 在中， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，三角形全等，菱形的性质，勾股定理．解题的关键与难点在于对平行四边形的性质的灵活运用． 26. 如图，在中，，点P从点A开始，沿边向点B以的速度移动；点Q从点B开始，沿边向点C以的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒钟，与相似？ 【答案】经过秒或秒钟，与相似 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，设经过秒钟时，与相似，得到，，，讨论对应边的不同，分别利用相似三角形对应边成比例，建立方程求解即可． 【详解】解：设经过秒钟，与相似． 由题意得，， ，， ， 与相似， 当与对应时，有，即，解得， 当与对应时，有，即，解得， 综上所述，经过秒或秒钟，与相似． 27. 如图，强强同学为了测量学校一座高楼的高度，在操场上点处放一面平面镜，从点处后退到达点处，恰好在平面镜中看到高楼的顶部点的像．再将平面镜向后移动（即）放在点处，从点处后退到达点处，恰好再次在平面镜中看到高楼的顶部点的像，测得强强同学的眼睛距地面的高度，为已知点，，，，在同一水平线上，且，，均与垂直．求高楼的高度（平面镜的厚度忽略不计） 【答案】高楼的高度为 【解析】 【分析】先证明得到，再证明得到，由此建立方程，求出的长即可求出的长． 【详解】解：由已知得，，，，，，，． ，， ， ，即， ， ，， ， ，即， ， ， ， ，． 答：高楼的高度为． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的实际应用，正确理解题意利用相似三角形的性质推出是解题的关键． 28. 如图，在中，是边上的高，． （1）当四边形为正方形时，求正方形的边长？ （2）当四边形为长方形，并且长是宽的2倍时，求长方形的长与宽． 【答案】（1） （2）长方形的长与宽分别为和或和 【解析】 【分析】（1）根据四边形为正方形，是边上的高，可得四边形是矩形，得到，设，则，进而得到，证明，由相似三角形的性质可得出，代入解方程即可； （2）同理（1）分两种情况讨论，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：四边形为正方形，是边上的高， ，， 四边形是矩形， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， 解得：， ∴正方形的边长为； 【小问2详解】 解：同理（1）得四边形是矩形， ， 四边形为长方形，且长是宽的2倍， 当时，则， 设，则， ， ， ， ， ， ， 解得：，则， ∴长方形的长和宽分别为和； 当时，则， 设，则， 同理得：， ， 解得：，则， ∴长方形的长和宽分别为和； 综上，当四边形为长方形，并且长是宽的2倍时，长方形的长与宽分别为和或 和． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，矩形的判定与性质，熟练掌握三角形相似的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $