高一上学期期中考试滚动复习卷（范围1.1～3.2）2024-2025学年高一数学上学期期中测试（人教A版必修第一册）

2024年高一上学期期中考试滚动复习卷 考试范围：人教A版必修一1.1—3.2；考试时间：120分钟；满分150 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．(5分)已知，则( ) A. B. C. D. 2．(5分)命题：，使的否定为( ) A.，不等式恒成立 B.，不等式成立 C.，恒成立或 D.，不等式恒成立 3．(5分)设，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．(5分)某花卉店售卖一种多肉植物,若每株多肉植物的售价为30元,则每天可卖出25株;若每株多肉植物的售价每降低1元,则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元,则每株这种多肉植物的最低售价为( ) A.25元 B.20元 C.15元 D.10元 5．(5分)关于x的不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 6．(5分)定义运算设函数，则该函数的图象是( ) A. B. C. D. 7．(5分)已知实数,则( ) A.有最小值2 B.有最大值2 C.有最小值6 D.无最大值 8．(5分)已知函数的定义域为为奇函数,为偶函数,则( ) A.0 B.16 C.22 D.32 二、多选题：本题共4小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．(6分)下列函数是偶函数,且在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 10．(6分)下列说法正确的有( ) A.若,则的最小值为 B.若正数x,y为实数,若,则的最大值为3 C.若x,且,则xy的最大值为2 D.设x,y为实数,若,则最大值为 11．(6分)已知定义在R的函数满足以下条件： （1）对任意实数x,y恒有； （2）当时，的值域是 （3） 则下列说法正确的是( ) A.值域为 B.单调递增 C. D.的解集为 第二部分（解答题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．(5分)已知，则集合M的子集的个数是______． 13．(5分)已知,,则的取值范围为_____. 14．(5分)记不超过x的最大整数为.若函数既有最大值也有最小值，则实数t的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．(13分)已知集合，. (1)当时，求A的非空真子集的个数； (2)若，求实数m的取值范围； (3)若，求实数m的取值范围. 16．(15分)(1)已知，求的最小值； (2)已知，求的最大值． 17．(15分)已知函数. (1)若不等式的解集为R，求m的取值范围； (2)解关于x的不等式. 18．(17分)已知，． (1)判断的奇偶性并说明理由； (2)求证：函数在上是增函数； (3)若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围． 19．(17分)已知定义在区间上的函数满足,且当时,.若. (1)判断并证明的单调性; (2)解关于x的不等式: 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．答案：D 解析：由得或 所以 由得 所以 所以 故选D 2．答案：C 解析：命题：，使的否定为，恒成立或. 故选：C. 3．答案：A 解析：易知，而或， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选A 4．答案：D 解析：设售价为x元, 则销售量为, 销售额,整理可得, 解得, 所以最低售价为10元, 故选：D. 5．答案：A 解析：因为关于x的不等式的解集为, 所以,且,, 所以,, 所以化为, 解得. 故选：A. 6．答案：C 解析：由的定义可知因为，所以函数图象过点，排除A，B；当时，，排除D，只有C符合. 7．答案：B 解析：,因为,所以. 所以, 当且仅当,即时等号成立,故的最大值为2. 故选：B. 8．答案：B 解析：因为为奇函数,则,且函数的图象关于中心对称,即, 因为为偶函数,所以,则, 所以,,所以,故的周期为8, 因为,,,, 所以, 故选:B. 9．答案：BC 解析：对于A,函数定义域为,不是偶函数,A不是; 对于B,函数定义域为R,,是偶函数,且在上单调递增,B是; 对于C,函数定义域为R,,是偶函数,且在上单调递增,C是; 对于D,函数定义域为R,而,不是偶函数,D不是. 故选：BC. 10．答案：ACD 解析：对于选项A,因为,则, 当且仅当,即时取等号,所以选项A正确, 对于选项B,因为正数x,y满足,则, 则 当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为3,故选项B错误, 对于选项C,由,得到,当且仅当时取等号, 令,得到,即,解得,所以, 当且仅当,时取等号,故选项C正确, 学科网（北京）股份有限公司 对于选项D,,所以,当且仅当时取等号, 所以,得到, 当且仅当,时,等号成立,所以的最大值为,故选项D正确, 故选:ACD. 11．答案：BCD 解析：对选项A：令,可得，故， 令可得，， ，当时，，则， 综上所述：，错误； 对选项B：任取且，，， 则，所以函数在R上单调递增，正确； 对选项C：取得到； 取得到； 取得到，正确； 对选项D：，， 即， 即， 函数单调递增，且，故，正确； 故选：BCD 12．答案：16 解析：由题设，， 故集合M的子集的个数是. 故答案为：16 13．答案： 解析：令,则, 所以,可得,故, 而,故. 故答案为：. 14．答案： 解析：取，则， 所以函数既有最大值也有最小值，即在区间上既有最大值也有最小值， 当时，在区间上单调递增，只有最小值，无最大值，不合题意； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 又，，则，此时只有最小值，没有最大值，不合题意； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 又，，则，此时有最大值为，最小值为， 当时，在区间上单调递减，只有最大值，无最小值，不合题意； 综上所述，实数t的取值范围是， 故答案为：. 15．答案：(1)254 (2) (3) 解析：(1)当时，， 共有8个元素， 所以A的非空真子集的个数为. (2)因为， 所以， 当时，由，得，符合； 当时，根据题意，可得 解得. 综上可得，实数m的取值范围是. (3)当时，由(1)知； 当时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得或解得. 综上可得，实数m的取值范围是. 16．答案：(1)9 (2) 解析：(1)因为， 所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为9． (2)因为， 所以， 当且仅当， 即时取等号， 故的最大值为． 17．答案：(1)； (2)答案见解析 解析：（1）由不等式的解集为R， 当时，即时，不等式即为，解得，不符合题意，舍去； 当时，即时，不等式可化为， 要使得不等式的解集为R， 则满足， 即，解得， 综上可得，实数m的取值范围为. （2）由不等式，可得， 当时，即时，不等式即为，解得，解集为； 当时，即时，不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为或； 当时，即时，不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为， 综上可得， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 18．答案：(1)奇函数 (2)证明见解析 (3) 解析：(1)函数定义域为，任取，有， 所以是定义域上的奇函数； (2)证明：设，为区间上的任意两个值，且， 则； 因为， 所以，， 即，即； 所以函数在上是增函数； (3)由(1)(2)可知时，． 所以，即，对都恒成立，令，，则只需， 解得 故t的取值范围． 19．答案：(1)在上为增函数 (2) 解析：(1)设,则,, ,当时,,, ,在上为增函数. (2)在中,令,,则. ,不等式, 可转化为,, 由函数在上为增函数,可得. ,原不等式解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $$