1.4.1用空间向量研究直线、平面的垂直关系第3课时教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中分课时教学设计 执教老师 班级 科目 数学 授课课题 1.4用空间向量研究直线、平面的垂直关系 单元课时 共 3 课时 本节课时 第 3 课时 项目 内容 二次备课 教学 目标 教材 分析 教材分析：空间向量基本定理与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量。因此可以通过类比思想，引导学生学习空间向量基本定理，实现从二维推广到三维，使得空间中任意向量都可以用三个不共面的基向量表示。 教学目标： 1、能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.(数学抽象) 2、能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面垂直关系的判定定理.(逻辑推理) 3、能用向量方法证明空间中直线、平面的垂直关系.(逻辑推理) 此环节预设时长：1min 课堂 导入 环节一：复习回顾 设计意图：加深学生对方向向量和法向量的理解，让学生认识到平行和垂直关系在立体几何中的重要性。 此环节预设时长：3min 学 生 活 动 学 生 活 动 学 生 思 考 环节二：观察分析，感知概念 探究：类比空间中直线、平面平行的向量表示，在线线、线面、面面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？ 思考1：如何用直线的方向向量的关系表示两条直线垂直？ 思考2：如何由直线的方向向量与平面的法向量的关系表示直线与平面垂直？ 思考3：如何用平面的法向量的关系表示平面与平面的垂直？ 设计意图：借助图，引导学生分析直线的方向向量和平面的法向量之间的关系 此环节预设时长：5min 出示评价量表学生 讨论 思考1 答出： ...........2分 思考2 答出： .....4分 思考3 答出： .....2分 此环节预设时长：1min 学生 展示 例1：在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点. 求证:D1M⊥平面EFB1. 此环节预设时长：15min 教师 依据 评价 量表 点评 讲解 例1： ......1分 ......3分 ......4分 ......6分 ......8分 ......10分 ......1分 ......12分 练习2： ......1分 ......3分 ......5分 ......8分 .....10分 例2： ......1分 .....10分 ......3分 ......6分 此环节预设时长：5min 课堂 检测 1：如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点，求证：直线PB1⊥平面PAC. 此环节预设时长：15min 课堂 小结 1、空间向量基本定理的定义是？ 2、本节课研究的路径是什么？ 3、在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 4、用基底表示所求向量时，关键是什么？ 此环节预设时长：2min 课后 作业 教材P15习题1.2：1、2、4 板书 设计 1.2空间向量基本定理 1.定义：如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，（x，y，z），使得 2.注：①空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底； ②基底选定后,空间的所有向量均可由基底唯一表示； ③不同基底下,同一向量的表达式也有可能不同； 3.用基底表示所求向量时，关键是根据题目条件找到恰当的基底 教学 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$