2.2.2直线的两点式方程教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中分课时教学设计 执教老师 班级 科目 数学 授课课题 2.2.2直线两点式方程 单元课时 共 1 课时 本节课时 第 1 课时 项目 内容 二次备课 教学 目标 教材 分析 教材分析：本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形。直线的两点式方程可由点斜式导出，已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程。由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便。 教学目标： 1、掌握直线的两点式方程和截距式方程.(重点) 2、会选择适当的方程形式求直线方程.(重点) 3、能解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题.(难点) 此环节预设时长：30s 课堂 导入 环节一：回顾旧知，引入新知 1、确定直线位置的几何要素有两类： 生：①直线上一点和方向，②两点确定一条直线 2、过点 ，斜率为的直线的点斜式方程为： 生： 3、点斜式的特例——斜截式： 生： 师生活动：教师与学生采取一问一答的形式，回顾知识，为引入本节课创设情境. 提问：在平面直角坐标系中，给定一个点和斜率(或倾斜角)，就能唯一确定一条直线. 若给定直线上两点你能否得出直线的方程呢? 此环节预设时长：1min 学 生 活 动 学 生 活 动 学 生 思 考 环节二：观察分析，感知概念 问题1：直线经过两点，因为两点确定一条直线，所以对于直线上的任意一点，它的坐标与点的坐标之间具有唯一确定的关系，这一关系是什么呢？ 师生活动：采用自主探究的方式，推导并建立直线方程，教师巡视，通过“斜率”这个“中介”和点斜式方程引导有疑问的学生 学生自主阅读教材P62-P63（3min），完成下表 当时 经过两点 当时,如何变形？得：（ 直线两点式方程 方程（ ）就是直线得两点式方程，简称两点式 总结归纳 ①什么情况下用两点式？②两点式得特点是？ ③当______时直线垂直于____轴，直线方程为________ 当______时直线垂直于____轴，直线方程为__________ 例3：如图，已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中．求直线的方程． 生：，即 截距式方程： 我们把直线与轴的交点的横坐标叫做直线在轴上的截距，此时直线在轴上的截距是．方程由直线在两条坐标轴上的截距与确定，我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式 追问：什么情况下不能用截距式方程表示直线？ 此环节预设时长：8min 出示评价量表学生 讨论 问题1：答出：斜率或倾斜角都可给分 ....1分 当时 ....1分 ....1分 当时,如何变形？得： ....1分 直线两点式方程 方程就是直线得两点式方程，简称两点式 ....1分 总结归纳 ①已知两个点时②左边，右边，双分式 ....2分 ③当时直线垂直于轴，直线方程为....3分 当时直线垂直于轴，直线方程为 ....3分 追问：（1）当纵截距不存在时，直线垂直轴，直线方程为： ....1分 （2）当横截距不存在时，直线垂直轴，直线方程为： ....1分 （3）当两个截距都为0时，直线过原点，直线方程为： ....1分 此环节预设时长：2min 学生 展示 例4：已知的三个顶点，，，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线所在直线的方程． 练习： 1、关于直线得点斜式、斜截式、两点式、截距式，判断下列命题是否正确 （1）四种形式都有明确得几何意义，形式不同但本质一致； （ ） （2）直线得方程是对直线得定量刻画； （ ） （3）点斜式式其他所有形式的基础，其他形式的方程是点斜式的变式；（ ） （4）直线上有四点：用求的直线方程与用求的直线方程可能不是同一方程； （ ） 题型一：截距关系求直线方程（重点） 1、求过点在坐标轴上的截距相等的直线方程. 2、求过点在坐标轴上的截距和为6的直线方程. 题型二：已知直线与坐标轴围成的三角形面积求直线方程（难点） 1、求过点且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线方程. 此环节预设时长：13min 教师 依据 评价 量表 点评 讲解 例4：解：过，的直线的两点式方程为 .......2分 整理得： .......4分 故直线BC的直线方程为： .......5分 由中点坐标,得 ......6分 过点两点得直线方程为： .......8分 整理得： .......10分 故边BC上的中线AM所在直线方程为： .......12分 练习： 1、√√√× .......4分 题型一 1、 .......2分 .......3分 .......5分 .......6分 .......7分 2、 .......1分 .......3分 .......4分 .......5分 .......6分 题型二： 1、 .......1分 .......3分 .......5分 .......7分 .......8分 方法总结：已知直线与坐标轴围成三角形面积，如何求直线方程？ ①设方程：用点斜式设方程为； ②求截距：令，求纵截距，令，求横截距 ③解方程：利用|横截距×纵截距|列方程，解方程求k ④下结论：代入k，化简得直线方程. 教师：重点强调易错点：“用截距求三角形面积时，记得加绝对值.” 此环节预设时长：5min 课堂 检测 D 2、求过点在坐标轴上的截距差为3的直线方程. .......1分 .......4分 .......6分 3、求过点A(－2,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为1的直线方程. .......1分 .......2分 .......4分 .......5分 .......6分 此环节预设时长：10min 课堂 小结 1、 直线的两点式方程是？ 2、 什么情况下直线没有两点式方程？ 3、 直线的截距式方程是？ 4、 截距式方程不能表示怎么样的直线？ 此环节预设时长：1min 课后 作业 1、已知的三个顶点，，，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线所在直线的方程． 教材P64第2、3题 板书 设计 2.2.2 直线的两点式方程 1. 直线的两点式方程； 例1 2. 直线的截距式方程； 例2 3. 题型练习. 教学 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$